$Part$ $1$ 读题

题目描述

轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏，游戏的棋盘是一条线段，线段上有$n$个兵营（自左至右编号$1-n$），相邻编号的兵营之间相隔$1$厘米，即棋盘为长度为$n-1$ 厘米的线段。$i$号兵营里有$c_i$位工兵。下图为$n=6$的示例：

轩轩在左侧，代表“龙”；凯凯在右侧，代表“虎”。 他们以$m$号兵营作为分界，靠左的工兵属于龙势力，靠右的工兵属于虎势力，而第$m$ 号兵营中的工兵很纠结，他们不属于任何一方。一个兵营的气势为：该兵营中的工兵数$\times$该兵营到$m$号兵营的距离；参与游戏一方的势力定义为：属于这一方所有兵营的气势之和。下图为$n=6$，$m=4$的示例，其中红色为龙方，黄色为虎方：

游戏过程中，某一刻天降神兵，共有$s1$位工兵突然出现在了$p1$号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友，你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊，轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续，你需要选择一个兵营$p2$，并将你手里的$s2$位工兵全部派往兵营 $p2$，使得双方气势差距尽可能小。注意：你手中的工兵落在哪个兵营，就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属（如果落在$m$号兵营，则不属于任何势力）。

输入格式

第一行包含一个正整数$n$，代表兵营的数量。

接下来的一行包含$n$个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第$i$个正整数代表编号为$i$的兵营中起始时的工兵数量$c_i$。

接下来的一行包含四个正整数，相邻两数间以一个空格分隔，分别代表$m$，$p1$，$s1$，$s2$。

输出格式

输出有一行，包含一个正整数，即$p2$，表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优，取最小的编号。

输入样例1

6
2 3 2 3 2 3
4 6 5 2

输出样例1

2

输入样例2

6
1 1 1 1 1 16 5 4 1 1

输出样例2

1

样例说明1

双方以$m=4$号兵营分界，有$s1=5$位工兵突然出现在$p1=6$号兵营。

龙方的气势为：$2\times (4-1)+3\times (4-2)+2\times (4-3)=14$

虎方的气势为：$2\times (5-4)+(3+5)\times (6-4)=18$

当你将手中的$s2=2$位工兵派往$p2=2$号兵营时，龙方的气势变为：$14+2\times (4-2)=18$，此时双方气势相等。

样例说明2

双方以$m=5$号兵营分界，有$s1=1$位工兵突然出现在$p1=4$号兵营。

龙方的气势为：$1\times (5-1)+1\times (5-2)+1\times (5-3)+(1+1)\times (5-4)=14$

虎方的气势为：$16\times (6-5)=16$

当你将手中的$s2=1$位工兵派往$p2=1$号兵营时，龙方的气势变为：$11+1\times (5-1)=15$，此时可以使双方气势的差距最小。

数据范围与提示

$1＜m＜n$，$1\le p1\le n$。

对于$20\%$的数据，$n=3$，$m=2$，$c_i=1$，$s1$、$s2\le 100$。

另有$20\%$的数据，$n\le 10$，$p1=m$，$c_i=1$，$s1$、$s2\le 100$。

对于$60\%$的数据，$n\le 100$，$c_i=1$，$s1$、$s2\le 100$。

对于$80\%$的数据，$n\le 100$，$c_i$、$s1$、$s2\le 100$。

对于$100\%$的数据，$n\le 10^5$，$c_i$、$s1$、$s2\le 10^9$。

$Part$ $2$ 思路

请注意数据范围！！！

本题是$NOIP$比赛中比较简单的题目，基本上都能$AC$，那我们进入正题。

第一步，我们需要算出起始兵力（也就是天降神兵之后），我这里采用分开计算的方法（先算出起始的，再添加兵力），也就是如下代码：

//初始兵力 
for(int i=1;i<m;i++)b1+=a[i]*(m-i);
for(int i=m+1;i<=n;i++)b2+=a[i]*(i-m);
//增添兵力 
if(p<m){
	b1-=a[p]*(m-p);
	b1+=(a[p]+s1)*(m-p);
}
else if(p>m){
	b2-=a[p]*(p-m);
	b2+=(a[p]+s1)*(p-m);
}

下一步，我们要进行循环，寻找$p2$的位置。

题目要求是两方兵力的差尽可能小，所以我们用变量$mn$记录当前兵力的差（由于有可能出现小数减大数的情况，所以我们需要添加$abs$）。然后我们进行比较，哪方小哪方加兵力。此处需要注意，我们需要额外判断一种情况，也就是战力相等的情况下，我们直接输出$m$，避免二人不玩的问题。

我们按照上面加上$p1$后再次计算兵力的方法，一个个进行比较，算出与另一方兵力最小的差，然后进行记录和输出。也就是如下代码：

mn=abs(b2-b1);
if(b1<b2){
	for(int i=1;i<m;i++){
		b=b1;//避免值被覆盖的问题
		b-=a[i]*(m-i);
		b+=(a[i]+s2)*(m-i);
		cha=abs(b2-b);//注意可能会有负值的情况
		if(cha<mn){//打擂台（此处不推荐用min，因为我们最终要输出的值也会因为差最小值的变化而变化）
			mn=cha;
			mnb=i;
		}
	}
}
else if(b1>b2){
	for(int i=m+1;i<=n;i++){
		b=b2;//同理，此处不做解释
		b-=a[i]*(i-m);
		b+=(a[i]+s2)*(i-m);
		cha=abs(b1-b);//同理，此处不做解释
		if(cha<mn){//同理，此处不做解释
			mn=cha;
			mnb=i;
		}
	}
}
else{
	cout<<m;
	return 0;
}

我们也要注意一下，还有一种可能情况就是一开始双方兵力的差就是最小的，无论如何进行添加，都会超过原来的最小值，我们就需要输出$m$，也就是在上面代码对$mn$进行赋值的地方，我们用变量$ymn$来代表没有进行下方运算之前$mn$的值，在计算完成后，我们进行比较。也就是如下代码：

mn=abs(b2-b1);
ymn=mn;
//下方进行兵力比较的代码省略，看上面的
//进行比较，如果相等输出m，否则输出添加兵力的位置
if(mn==ymn)cout<<m;
else cout<<mnb;

然后我们再加上定义和输入就可以啦！

小tip：大家可以先根据思路，写一下代码哦！

$Part$ $3$ 代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,p,s1,s2,b1,b2,b,a[100005],cha,mn,ymn,mnb;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	cin>>m>>p>>s1>>s2;
	//初始兵力 
	for(int i=1;i<m;i++)b1+=a[i]*(m-i);
	for(int i=m+1;i<=n;i++)b2+=a[i]*(i-m);
	//增添兵力 
	if(p<m){
		b1-=a[p]*(m-p);
		b1+=(a[p]+s1)*(m-p);
	}
	else if(p>m){
		b2-=a[p]*(p-m);
		b2+=(a[p]+s1)*(p-m);
	}
	mn=abs(b2-b1);
	ymn=mn;
	//比较+加兵 
	if(b1<b2){
		for(int i=1;i<m;i++){
			b=b1;
			b-=a[i]*(m-i);
			b+=(a[i]+s2)*(m-i);
			cha=abs(b2-b);
			if(cha<mn){
				mn=cha;
				mnb=i;
			}
		}
	}
	else if(b1>b2){
		for(int i=m+1;i<=n;i++){
			b=b2;
			b-=a[i]*(i-m);
			b+=(a[i]+s2)*(i-m);
			cha=abs(b1-b);
			if(cha<mn){
				mn=cha;
				mnb=i;
			}
		}
	}
	else{
		cout<<m;
		return 0;
	}
	if(mn==ymn)cout<<m;
	else cout<<mnb;
	return 0;
}

听完后，是不是觉得很简单呢？赶快自己去试一下吧！！！