Leetcode 剑指 Offer II 041. 滑动窗口的平均值

news2024/9/23 1:25:24

题目难度: 中等

原题链接

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题目描述

给定一个整数数据流和一个窗口大小，根据该滑动窗口的大小，计算滑动窗口里所有数字的平均值。

实现 MovingAverage 类：

MovingAverage(int size) 用窗口大小 size 初始化对象。
double next(int val) 成员函数 next 每次调用的时候都会往滑动窗口增加一个整数，请计算并返回数据流中最后 size 个值的移动平均值，即滑动窗口里所有数字的平均值。

示例：

输入：
- inputs = [“MovingAverage”, “next”, “next”, “next”, “next”]
- inputs = [[3], [1], [10], [3], [5]]
输出：
- [null, 1.0, 5.5, 4.66667, 6.0]
解释：
- MovingAverage movingAverage = new MovingAverage(3);
- movingAverage.next(1); // 返回 1.0 = 1 / 1
- movingAverage.next(10); // 返回 5.5 = (1 + 10) / 2
- movingAverage.next(3); // 返回 4.66667 = (1 + 10 + 3) / 3
- movingAverage.next(5); // 返回 6.0 = (10 + 3 + 5) / 3

提示：

1 <= size <= 1000
-10^5 <= val <= 10^5
最多调用 next 方法 10^4 次

题目思考

可以使用什么数据结构模拟整个过程?
如何优化时间复杂度?

解决方案

思路

分析题目, 要想动态维护最后 size 个元素, 需要支持一端添加新元素, 另一端移除老元素, 显然可以使用双端队列来模拟这个过程
每次调用 next 函数时, 先将新元素添加到队列中, 然后判断队列长度, 如果超过了 size, 则弹出另一端最老的元素
这样就保证了队列里存储的是滑动窗口的有效元素, 将它们的和除以元素个数, 就是当前窗口平均值
我们还可以利用后缀和进一步优化, 添加或弹出元素时分别将后缀和加上或减去对应元素, 这样就把计算窗口元素和的时间复杂度从 O(size) 优化到了 O(1)
下面的代码就对应了上面的整个过程, 并且有详细的注释, 方便大家理解

复杂度

时间复杂度 O(1): next 函数只需要几次 O(1)的操作
空间复杂度 O(size): 需要额外双端队列存储 size 个元素

代码

class MovingAverage:
    def __init__(self, size: int):
        # 双端队列+后缀和
        self.size = size
        self.window = collections.deque()
        self.sum = 0

    def next(self, val: int) -> float:
        self.window.append(val)
        self.sum += val
        if len(self.window) > self.size:
            # 超出大小了, 移除最左侧元素并更新后缀和
            self.sum -= self.window.popleft()
        return self.sum / len(self.window)