目录
一、并查集原理
二、并查集应用
2.1 并查集举例
2.2 并查集数组规律
2.3 并查集功能
三、并查集实现
3.1 并查集
3.2 根据名字查找
四、例题
4.1 省份数量
4.2 等式方程的可满足性
一、并查集原理
再一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一个元素归属于哪个集合。适合这种问题的抽象数据结构称为并查集(union-findset)
- 并查集并查集，就是看你在哪个集合中，并且可以将集合合并的数据结构！
二、并查集应用
2.1 并查集举例
某公司今年招收10人，上海招收4人，成都招收3人，武汉招收3人；这10个人来自不同的学校，每个学生都是一个独立的小团体，现在给这些学生编号:{0，1，2，3，4，5，6，7，9}；给以下数据用来存储该小集合，数组中的数据代表：该小集合中具有成员的个数：
毕业后，学生们要去公司上班，每个地方的学生自发组织成小分队一起上路，于是：
上海学生小分队s1={0,6,7,8}，成都学生小分队s2={1,4,9}，武汉学生小分队s3={2,3,5}就相互认识了，10个人形成了三个小团体。假设右三个群主0,1,2担任队长，负责大家的出行。
一趟火车之旅后，每个小分队成员就互相熟悉，成为了一个朋友圈。
从上图可以看出：
编号为6,7,8同学属于0号小分队，该小分队中有4人(包含队长0)；
编号为4和9的同学属于1号小分队，该小分队有3人(包含队长1)；
编号为3和5的同学属于2号小分队，该小分队有3人(包含队长1)。
2.2 并查集数组规律
此时数组中便会出现以下规律：
- 数组的下标对集合中元素的编号
- 数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
- 数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标
在公司工作一段时间后，西安小分队中8号同学与成都小分队1号同学奇迹般地走到了一起，两个小圈子的同学相互介绍，最后成为了一个圈子：
现在0集合有7个人，2集合有3个人，总共有两个朋友圈。
2.3 并查集功能
通过以上例子已知，并查集一般可解决以下问题：
- 查找元素属于哪个集合
沿着数组表示树形关系以上一致找到根(即：树中元素为负数的位置) - 查看两个元素是否属于同一个集合
沿着数组表示的树形关系往上一直找到根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在 - 两个集合归并成一个集合
将两个集合中的元素合并
将一个集合名称改为另一个集合的名称 - 集合的个数
遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数。
三、并查集实现
3.1 并查集
并查集需要有下面的接口
- 查找元素属于哪个集合
- 查看两个元素是否属于一个集合
- 合并两个集合
- 集合的个数
查找元素属于哪个集合
查看两个元素是否属于一个集合
合并集合
我们只能做到将一个集合合并到另一个集合，让其作为子集。
步骤(右集合合并至左集合)：
1. 找到两个集合的根
2. 判断两个集合的根是否不同，相同则不做处理
3. 将右集合中记录集合数累加到左集合中。
4. 再将右集合指向左集合。
集合的个数
3.2 根据名字查找
这里我们可以实现一个根据名字查找编号。
实现思路：
用一个数组来存放所有学生的信息，再使用map来建立映射关系。
map的使用<string, int>类型，根据名字查找到数组中该学生的下标，使用该下标再访问数组即可查到数据。
//学生信息数组
vector<student_info> arr{ student_info("Brant", 20, 10),
student_info("James", 40, 70),
student_info("Curry", 30, 100) };
//并查集
vector<student_info> UnionFind_arr(3);
map<string, int> UnionFind_map;
for (int i = 0; i < arr.size(); i++)
{
UnionFind_arr[i] = arr[i];
UnionFind_map[arr[i]._name] = i;
}
//可以通过名字找到编号
cout << "James信息的下标为:" << UnionFind_map["James"] << endl;
cout << UnionFind_arr[UnionFind_map["James"]] << endl;
student_info类
class student_info
{
public:
friend ostream& operator<<(std::ostream& os, const student_info& info);
student_info(string name,int age,int score)
:_name(name),_age(age),_score(score)
{
}
string _name;
int _age;
int _score;
};
ostream& operator<<(std::ostream& os, const student_info& info)
{
os << "Name: " << info._name << "\n"
<< "Age: " << info._age << "\n"
<< "Score: " << info._score << "\n";
return os;
}四、例题
我觉得，把这两道并查集的题目解决，才算学会了并查集。
4.1 省份数量
4.1 省份数量
解题思路：
这个省份数量就类似我们本篇博客举的实习例子很像，是同一个集合，就将其合并到一起。最后通过统计有几个这样的集合即可。
只不过这题使用了二维数组来表达这种关系。
直接将我们编写的并查集类放入代码中，调用其中的函数即可通过。
class UnionFindSet
{
public:
UnionFindSet(size_t n)
:_ufs(n,-1)
{}
void Union(int x1, int x2)
{
int root1 = FindRoot(x1);
int root2 = FindRoot(x2);
if (root1 != root2)
{
_ufs[root1] += _ufs[root2];
_ufs[root2] = root1;
}
}
int FindRoot(int x)
{
int root = x;
while (_ufs[root] >= 0)
{
root = _ufs[root];
}
return root;
}
bool IsInset(int x1,int x2)
{
return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);
}
size_t setSize()
{
size_t size=0;
for(int i =0;i<_ufs.size();i++)
{
if (_ufs[i]<0)
++size;
}
return size;
}
private:
vector<int> _ufs;
};
class Solution {
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
UnionFindSet ufs(isConnected.size());
for(size_t i = 0;i<isConnected.size();i++)
for(size_t j = 0;j<isConnected[i].size();j++)
if (isConnected[i][j] == 1)
ufs.Union(i,j);
return ufs.setSize();
}
};直接使用并查集思想一样可以写出来
class Solution {
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
vector<int> ufs(isConnected.size(),-1);
auto findRoot = [&ufs](int x)
{
while(ufs[x]>=0)
x=ufs[x];
return x;
};
for(size_t i = 0;i<isConnected.size();i++)
{
for(size_t j = 0;j<isConnected[i].size();j++)
{
if (isConnected[i][j]==1)
{
int root1 =findRoot(i);
int root2 =findRoot(j);
if (root1!=root2)
{
ufs[root1] += ufs[root2];
ufs[root2] = root1;
}
}
}
}
size_t size=0;
for(int i =0;i<ufs.size();i++)
{
if (ufs[i]<0)
++size;
}
return size;
}
};4.2 等式方程的可满足性
等式方程的可满足性
这一题我们首先处理相等
遍历数组，如果是相等，我们就将其归到同一个集合中，则表示该等式中的变量都是相等的。
然后我们再遍历数组中的不相等方程，找到两个变量的根，因为是不相等，则这两个变量肯定不在一个集合中，通过 find 如果发现两个变量是同一个根，则表示在同一个集合中，即方程不正确。
class Solution {
public:
bool equationsPossible(vector<string>& equations) {
vector<int> ufs(26,-1);
auto findRoot = [&ufs](int x)
{
while(ufs[x]>=0)
x=ufs[x];
return x;
};
//处理相等的公式，相等则放到同一个集合中。
for(auto str:equations)
{
if (str[1]=='=')
{
int root1 = findRoot(str[0]-'a');
int root2 = findRoot(str[3]-'a');
if (root1 !=root2)
{
ufs[root1] += ufs[root2];
//指向左集合
ufs[root2] = root1;
}
}
}
//不相等公式，如果两个根在同一个集合则返回false
for(auto str:equations)
{
if (str[1]=='!')
{
int root1 = findRoot(str[0]-'a');
int root2 = findRoot(str[3]-'a');
if (root1 ==root2)
return false;
}
}
return true;
}
};
