什么是原码、反码和补码

1、机器数

前言

一个数在计算机中的表示形式是二进制的话，这个数其实就叫机器数。

机器数通常是带有符号的（指有正数和负数之分），计算机用最高位存放符号，这个 bit 一般叫做符号位。 正数的符号位为 0， 负数的符号位为 1。比如，十进制中的数 +7 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是 0 0 0 0 0 1 1 1（一个 byte 有 8bit，有效的取值范围是 -128 ~ +127）。

如果是 -7 ，就是 1 0 0 0 0 1 1 1 。一个存储的二进制码分原码、反码、补码，下面我们就来介绍一下什么是原码、反码、补码

Notes

计算机底层使用二进制形式的补码来计算和存储数据

2、原码

定义

十进制数据的二进制表现形式就是原码，原码最左边的一个数字就是符号位，0为正，1为负。

例如：56 -> 0 0 1 1 1 0 0 0

左边第一位为符号位，其他位为数据位。

一个 byte 有 8bit，最大值是 0 1 1 1 1 1 1 1 (+127)，最小值是 1 1 1 1 1 1 1 1 (-127)

在计算机中之所以使用二进制来表示原码是因为逻辑简单，对于电路来说只有开或者关两种状态，用二进制是在方便不过的了。如果使用的进制是十进制、八进制或者十六进制的话，电路没有办法表示那么多的状态

• 正数计算

使用原码对正数进行计算不会有任何问题的

例如：5 + 2

 0 0 0 0 0 1 0 1
+        0 0 1 0
-----------------
 0 0 0 0 0 1 1 1

把这个结果转成十进制刚好就等于 7，完全正确无误

• 负数计算

但是如果是负数的话，那计算的结果就会大相径庭了

我们拿 -56 这个数字来举例，它的原码是 1 0 1 1 1 0 0 0 ，减一之后，就会变成 1 0 1 1 0 1 1 1 ，这个数转成十进制就是 -55。计算前是 -56，减一之后正确的结果应该是 -57（1 0 1 1 1 0 0 1）才对，居然还越减越大了

 1 0 1 1 1 0 0 0
-              1
-----------------
 1 0 1 1 0 1 1 1

为了解决原码不能用于计算负数的这种问题，这时候，反码它出现了，作为负数的“计算的救星”。

计算规则是正数的反码不变和原码一致，负数的反码会在原码的基础上，高位的符号位不变，其他位取反（ 1 变成 0 ， 0 变为 1 ）。

3、反码

定义

正数的反码是其本身（等于原码），负数的反码是符号位保持不变，其余位取反。 反码的存在是为了正确计算负数，因为原码不能用于计算负数

十进制数字	原码	反码
+0	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111
-1	1000 0001	1111 1110
-2	1000 0010	1111 1101
-3	1000 0011	1111 1100
-4	1000 0100	1111 1011
-5	1000 0101	1111 1010
-6	1000 0110	1111 1001
-7	1000 0111	1111 1000

• 负数计算

这时候，我们再来使用反码计算一下 -56 - 1 的结果

-56 的原码是 1 0 1 1 1 0 0 0 ，如果转成反码（符号位不变，其他位取反），

那么它的反码就是 1 1 0 0 0 1 1 1

  1 1 0 0 0 1 1 1
 -              1
-----------------
  1 1 0 0 0 1 1 0

-56 -1 = -57，-57 的原码是 1 0 1 1 1 0 0 1，转成反码刚好是 1 1 0 0 0 1 1 0，刚好等于刚才我们算出的值

• 跨零计算

不过反码也有它的 “ 软肋 ”，如果是负数跨零进行计算的话，计算得出的结果不对

我们拿 -3 + 5 来举例

-3 的原码是 1 0 0 0 0 0 1 1，转成反码的话就是 1 1 1 1 1 1 0 0

 1 1 1 1 1 1 0 0
+        0 1 0 1  
-----------------
 0 0 0 0 0 0 0 1 

把计算结果转成十进制就是 1，这结果显然不对。那么我们该怎么计算呢，这时候，作为反码的补充编码 —— 补码就出现了。

4、补码

定义

正数的补码是其本身，负数的补码等于其反码 +1。因为反码不能解决负数跨零（类似于 -6 + 7）的问题，所以补码出现了。

十进制数字	原码	反码	补码
+0	0000 0000	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111	0000 0000
-1	1000 0001	1111 1110	1111 1111
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110
-3	1000 0011	1111 1100	1111 1101
-4	1000 0100	1111 1011	1111 1100
-5	1000 0101	1111 1010	1111 1011
-6	1000 0110	1111 1001	1111 1010
-7	1000 0111	1111 1000	1111 1001
…	…	…	…
-127	1111 1111	1000 0000	1000 0001
-128	无	无	1000 0000

• 跨零计算

这时候，我们再来使用反码计算一下 -3 + 5 的结果

-3 的原码是 1 0 0 0 0 0 1 1，转成反码的话就是 1 1 1 1 1 1 0 0，再转成补码就是 1 1 1 1 1 1 0 1

 1 1 1 1 1 1 0 1
+        0 1 0 1
----------------- 
 0 0 0 0 0 0 1 0

把这个数转成十进制刚好等于2，结果正确

5、总结

在计算机当中都是使用补码来进行计算和存储的。补码很好的解决了反码负数不能跨零计算的弊端，并且补码还可以记录一个特殊的值 -128，这个数据在 1 个字节下是没有原码和反码

学习了原码、反码和补码的知识之后，我们就可以了解到，Java 当中所有的基本数据类型。比如整数类型的数据类型，存储的数都是同样的，区别是在于什么地方，假设存储的值都是 10

基本数据类型	值	字节数	内存中实际存储的值
byte	10	1	0000 1010
short	10	2	0000 0000 0000 1010
int	10	4	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
long	10	8	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010

从上表中我们可以得出一个结论，为了凑齐字节数，所占的字节越大，则前面补的零越多。

类型转换原理

• 隐式类型转换

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
    	// 小的数据类型往大的数据类型进行转换底层就是通过左补零完成的
        byte a = 10; // 0000 1010
        int b = a;	 // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
        System.out.println(b);
    }
}

• 强制类型转换

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
    	int a = 300;	   		// 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1100
        byte b = (byte) a; 		// 0010 1100
        System.out.println(b);	// 打印出44
        /*
        	int a = 200;	  		// 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
        	byte b = (byte)a; 		// 1100 1000
        	System.out.println(b);	// 打印出-56
        */
    }
}

补码的运算也适用于逻辑运算符

运算符	含义	运算规则
&	逻辑与	0为false，1为true，当都为1时才为true
|	逻辑或	0为false，1为true，当有至少一个为1时为true，如果都没有则为false
<<	左移	向左移动，低位补零
>>	右移	向右移动，高位补零，符号位按照原来数字的符号位不变
>>>	无符号右移	向右移动，高位补零