范德蒙德恒等式

考虑统计每一个右括号位置的贡献，也就是每个右括号作为右边起点的贡献

其中i=0的时候，r-1<r-0,故i=0时贡献为0，直接套用恒等式不会有影响

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
# define mod 1000000007
ll fac[1000000+10],inv[1000000+10];
ll qp(ll base, ll pow)
{
    ll ans=1;
    while(pow)
    {
        if(pow&1)
            ans=ans*base%mod;
        pow>>=1;
        base=base*base%mod;
    }
    return ans;
}
void init()
{
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++)
    {
        fac[i]=fac[i-1]*(ll)i%mod;
    }
    inv[1000000]=qp(fac[1000000],mod-2);
    for(int i=1000000-1;i>=0;i--)
    {
        inv[i]=(ll)(i+1)*inv[i+1]%mod;
    }
}
ll getc(int x,int y)
{
    if(x<y)
        return 0;
    return fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;
}
int l[200000+10],r[200000+10];
int main()
{
    init();
    string s;
    cin>>s;
    s=" "+s;
    for(int i=1;i<s.length();i++)
    {
        l[i]+=l[i-1];
        l[i]+=(s[i]=='(');
    }
    for(int i=s.length()-1;i>=1;i--)
    {
        r[i]+=r[i+1];
        r[i]+=(s[i]==')');
    }
    ll ans=0;
    for(int i=2;i<s.length();i++)
    {
        if(s[i]==')')
        {
            ans+=getc(r[i]+l[i]-1,r[i]);
            ans%=mod;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}