描述

王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件，且每件物品只能购买一次。

每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。

王强查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍），而他只有 N 元的预算。除此之外，他给每件物品规定了一个重要度，用整数 1 ~ 5 表示。他希望在花费不超过 N 元的前提下，使自己的满意度达到最大。

满意度是指所购买的每件物品的价格与重要度的乘积的总和，假设设第�i件物品的价格为�[�]v[i]，重要度为�[�]w[i]，共选中了�k件物品，编号依次为�1,�2,...,��j1​,j2​,...,jk​，则满意度为：�[�1]∗�[�1]+�[�2]∗�[�2]+…+�[��]∗�[��]v[j1​]∗w[j1​]+v[j2​]∗w[j2​]+…+v[jk​]∗w[jk​]。（其中 * 为乘号）

请你帮助王强计算可获得的最大的满意度。

输入描述：

输入的第 1 行，为两个正整数N，m，用一个空格隔开：

（其中 N （ N<32000 ）表示总钱数， m （m <60 ）为可购买的物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述：

 输出一个正整数，为张强可以获得的最大的满意度。

示例1

输入：

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

复制输出：

2200

复制

示例2

输入：

50 5
20 3 5
20 3 5
10 3 0
10 2 0
10 1 0

复制输出：

130

复制说明：

由第1行可知总钱数N为50以及希望购买的物品个数m为5；
第2和第3行的q为5，说明它们都是编号为5的物品的附件；
第4~6行的q都为0，说明它们都是主件，它们的编号依次为3~5；
所以物品的价格与重要度乘积的总和的最大值为10*1+20*3+20*3=130    

算法实现思路：

这个是背包算法的变种；普遍背包算法是：result = max(选择当前物品，不选择当前物品)；

不选择当前物品表示最优解是上一行计算的最有解，选择当前物品表示：先计算当前物品，剩下的空间再计算最优解他们的和便是选择当前物品的最优解；

例如： 物品1：价格 3 满意度 3  ；物品2： 价格2 满意1  只有9块钱，物品不可以重复，怎么达到最佳满意度；result[i][j] = max(result[i-1][j], data[i].v+result[j-data[i].p]);data[i].v表示当前物品满意度，data[i].p表示物品的价格，j表示手里的钱，除去选择当前物品的钱，剩下的钱我能买到最满意的是result[j-data[i].p]；

先计算只有物品1的情况下，第一行满意度数据result[]; 第二行就需要两件物品，单我不选择物品2时，那么就只有物品1，也就意味着当选择当前物品，满意度就是上一个满意度的数据也就是result[i-1][j]；j表示的是价格，i表示的是当前物品；所以当前满意度为：result[i][j] = max(result[i-1][j], data[i].v+result[j-data[i].p]);data[i].v

	价格1	价格2	3	4	5	6	7	8	9
物品0~1	0	0	3	3	3	3	3	3	3
物品0~2	0	0	3	3	4	4	4	4	4
物品0~3
物品0~4

普通背包算法如上，但是当前题是背包算法的一种变种，一个物品分为主件，副主件，一个主件有可能有两个副件，那么就有四种可能：

第一种：只选主件

第二种：主件+附件1

第三种：主件+附件2

第四种：主件+附件1+附件2

 主件和副件看成一个整体，所以后面需要加上附件满意度；代码如下：

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int totle = in.nextInt()/10;//总钱数
        int num = in.nextInt(); // 可购买数量
        Entry[] data = new Entry[num];
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            int p = in.nextInt()/10;
            int w = in.nextInt() * p;
            int parent = in.nextInt();
            data[i] = new Entry(p, w, parent);
        }
        // 绑定主件下的副件
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            int parent = data[i].parent;
            if (parent > 0) {
                if (data[parent - 1].child1 == -1) {
                    data[parent - 1].child1 = i;
                } else {
                    data[parent - 1].child2 = i;
                }
            }
        }
        int[] result = new int[totle+1];
        for (int i = 0; i < num; i++) {// 物品
            int[] r = new int[totle+1];
            for (int j = 0; j <=totle; j++) {// 价格
                r[j] = result[j];
                if (data[i].parent > 0) {
                   
                    continue;
                }
                // 只有主件
                if (j>=data[i].price){
                    r[j] = Math.max(result[j],  data[i].weight+result[j-data[i].price]);
                }
                // 主件+附件1
                if (data[i].child1>0 && j>=(data[i].price+data[data[i].child1].price)){
                    r[j] = Math.max(r[j],result[j-data[i].price-data[data[i].child1].price]+data[data[i].child1].weight +data[i].weight);
                }
                // 主件+附件2
                if (data[i].child2>0 && j>=(data[i].price+data[data[i].child2].price)){
                    r[j] = Math.max(r[j],
                            data[i].weight + data[data[i].child2].weight+ result[j-data[i].price-data[data[i].child2].price]);
                }
                // 主件+附件1+附件2
                if (data[i].child2>0 && j>= (data[i].price+data[data[i].child1].price +data[data[i].child2].price)){
                    r[j] = Math.max(r[j], data[i].weight+result[j-data[i].price - (data[data[i].child1].price) - (data[data[i].child2].price)]+data[data[i].child1].weight+data[data[i].child2].weight);
                }
            }
           
                result = r;
            
//            System.out.println(Arrays.toString(result));
        }

        System.out.println(result[totle]*10);
    }

    public static class Entry {
        public int price;
        public int weight;
        public int parent = 0;
        public int child1 = -1;
        public int child2 = -1;

        public Entry(int price, int weight, int parent) {
            this.price = price;
            this.parent = parent;
            this.weight = weight;
        }
    }
}

遇坑：

1.后面有附件情况下需要和前面只有主件情况下的结果进行比较，避免只有主键情况下最优，

2.r[j] = result[j]; 先赋值给中间缓存，避免四种情况都不满足的时候使用上一个物品的结果；当前价格小于当前物品，有可能上一个物品满足要求

if (j>=data[i].price){
                    r[j] = Math.max(result[j],  data[i].weight+result[j-data[i].price]);
                }