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124. 二叉树中的最大路径和 - 力扣（LeetCode）

题解：

代码：

运行结果：

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二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

• 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
• -1000 <= Node.val <= 1000

题解：

这道题目要求计算二叉树中路径和最大的路径和，即从任意节点出发、经过任意节点、到达任意节点的路径的和的最大值。

为了解决这个问题，我们可以使用递归的方式来遍历二叉树。对于每个节点，我们需要计算该节点的最大贡献值，即该节点作为路径的一部分时能够提供的最大和。

具体步骤如下：

1. 创建一个变量 maxSum，用于存储结果，初始值设为负无穷大（Integer.MIN_VALUE）。
2. 定义一个递归函数 gain(TreeNode root)，计算节点的最大贡献值，并在递归过程中更新 maxSum 的值。
3. 在递归函数中，首先进行终止条件的判断，如果当前节点为空，则直接返回 0。
4. 分别递归计算左子节点和右子节点的最大贡献值，并将其与 0 取较大值。这是因为当贡献值为负数时，对于路径和的增益为 0。
5. 计算当前节点的最大路径和，即节点值加上左右子节点的最大贡献值之和。
6. 将当前节点的最大路径和与 maxSum 进行比较，取较大值更新 maxSum。
7. 返回当前节点的最大贡献值，即节点值加上左右子节点最大贡献值之间的较大值。
8. 在 maxPathSum 函数中，调用 gain 函数计算根节点的最大贡献值，并返回 maxSum 的值作为结果。

这样，当递归结束时，maxSum 中存储的就是二叉树中路径和最大的路径和。

代码：

class Solution {
    // 存储结果
    int maxSum =Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        gain(root);
        return maxSum;
    }
    // 计算节点最大贡献值
    public int gain(TreeNode root){
        // 终止条件
        if(root==null) return 0;
        // 递归计算左右子节点最大贡献值(结果为负数不计入)
        int left=Math.max(gain(root.left),0);
        int right=Math.max(gain(root.right),0);

        // 计算该结点的最大路径和
        // 节点最大路径和为该节点的值与该节点左右子节点的最大贡献值
        int max=root.val+left+right;
        //比较该节点的最大路径和与目前值（贪心算法）
        maxSum=Math.max(maxSum,max);

        // 返回该节点最大贡献值
        return root.val+Math.max(left,right);
    }
}

运行结果：