学习二叉树必须要了解的各种遍历方式及节点统计

news2024/11/27 22:21:27

  哈喽，大家好，我是小林。今天给大家分享一下对二叉树的一些常规操作。

                           愿我们都能保持一颗向上的心。

目录

  • 一、前序遍历
  • 二、中序遍历
  • 三、后序遍历
  • 四、 统计节点个数
  • 五、统计叶子节点个数
  • 六、第K层的节点个数
  • 七、二叉树的深度
  • 八、查找值为x的节点
  • 九、层序遍历
  • 十、判断是否是完全二叉树

一、前序遍历


//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	//如果根为NULL，直接返回
	if (root == NULL)
	{
		//printf("NULL "); //可打印可不打印
		return;
	}
	//前序遍历，先打印根
	printf("%c ", root->val);
	//遍历左孩子
	PreOrder(root->left);
	//遍历右孩子
	PreOrder(root->right);
}

二、中序遍历

//中序遍历
void InOrder(BTNode* BT)
{
	if (BT == NULL)
	{
		//printf("NULL "); //可打印可不打印
		return;
	}
	//先遍历左孩子
	InOrder(BT->left);
	//打印根
	printf("%c ", BT->val);
	//遍历右孩子
	InOrder(BT->right);
}

三、后序遍历

//后序遍历
void PostOrder(BTNode* BT)
{
	if (BT == NULL)
	{
		//printf("NULL "); //可打印可不打印
		return;
	}
	//先遍历左孩子
	PostOrder(BT->left);
	//再遍历右孩子
	PostOrder(BT->right);
	//打印根
	printf("%c ", BT->val);

}

四、 统计节点个数


//统计个数
size_t BinaryTreeSize(BTNode* BT)
{
	//如果BT是NULL，则说明不是节点，所以返回0,节点就+1
	return BT == NULL ? 0 : 1 + BinaryTreeSize(BT->left) + BinaryTreeSize(BT->right);
}

五、统计叶子节点个数

//统计叶子个数
size_t BinaryLeafSize(BTNode* root)
{
	//根为空，返回0
	if (root == NULL)
		return 0;

	//左孩子和右孩子都为空，是叶子节点，返回1
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;

	//递归遍历
	return BinaryLeafSize(root->left) + 
		   BinaryLeafSize(root->right);

}

六、第K层的节点个数

//第K层的节点个数
size_t BinaryLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	//根为空，返回0
	if (root == NULL)
		return 0;

	//如果k等于1，说明在第k层,返回1
	if (k == 1)
		return 1;

	return BinaryLevelKSize(root->left, k - 1) +   
	       BinaryLevelKSize(root->right, k - 1);
}

七、二叉树的深度

//二叉树的深度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
	//根为空，返回0
	if (root == NULL)
		return 0;

	//接收左孩子的深度
	int leftRet = BinaryTreeDepth(root->left);
	//接收右孩子深度
	int rightRet = BinaryTreeDepth(root->right);

	//返回左右孩子较大的那一个
	return leftRet < rightRet ? rightRet + 1 : leftRet + 1;

}

八、查找值为x的节点

//查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	//根为空，返回NULL
	if (root == NULL)
		return NULL;
	
	//root的值等于val，返回root
	if (root->val == x)
		return root;

	//遍历左孩子找x
	BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left, x);
	//如果值等于x，返回当前节点
	if (left->val == x)
		return left;

	//遍历右孩子找x
	BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x);
	//如果值等于x，返回当前节点
	if (right->val == x)
		return right;

	//左右孩子都没找到，返回null
	return NULL;
}

九、层序遍历

  层序遍历需要用到队列，如果不知道队列的朋友可以看看我分享的这篇文章队列的实现，队列的实现链接git链接。只需要把.h和.c文件拿过来用并修改一下队列存放的数据类型即可使用。


//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	//如果root为空，返回
	if (root == NULL)
		return;

	//创建一个队列
	Queue q;
	//初始化队列
	QueueInto(&q);

	//根节点入队
	QueuePush(&q, root);

	//循环入队出队
	while (!QueueIsEmpty(&q))
	{
		//保存队头节点
		BTNode* Front = QueueGetFront(&q);
		//队头节点，也就是根节点出队
		QueuePop(&q);

		//俩个孩子入队,但确保该节点不能为空
		if (Front != NULL)
		{
			//打印
			printf("%c ", Front->val);
			//俩孩子入队
			QueuePush(&q, Front->left);
			QueuePush(&q, Front->right);

		}
		else
			printf("NULL "); //可要可不要
	}
	printf("\n");

}

十、判断是否是完全二叉树

先给大家看看完全二叉树和非完全二叉树的区别。

非完全二叉树
在这里插入图片描述

层序遍历结果是: A B C D NULL E F

完全二叉树
在这里插入图片描述
层序遍历结果 : A B C D F NULL NULL

结论: 完全二叉树层序遍历在遇到NULL后，后面将会是连续的NULL，如果在出现NULL之后还遇到非NULL的值，那么说明这不是一个完全二叉树。

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return true;


	//创建一个队列
	Queue q;
	//初始化队列
	QueueInto(&q);
	//根入队
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueIsEmpty(&q))
	{
		BTNode* Front = QueueGetFront(&q);
		QueuePop(&q);
		//如果队头是NULL，那么说明到了最后的后一个节点
		if (Front == NULL)
			break;

		//Front不为空，2个孩子入队
		QueuePush(&q, Front->left);
		QueuePush(&q, Front->right);
	}

	while (!QueueIsEmpty(&q))
	{
		//继续以上操作，不过接下来的Front必须全为空，否则就不是完全二叉树
		BTNode* Front = QueueGetFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (Front != NULL)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}
	//循环结束说明后面都是NULL，所以是完全二叉树
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}

全部代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include "Queue.h"

typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType val;

}BTNode;

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* Node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if(Node == NULL)
	{
		printf("malloc fail\n");
	}

	Node->val = x;
	Node->left = Node->right = NULL;

	return Node;
}


BTNode* BinaryCreate()
{
	BTNode* BTNodeA = BuyNode('A');
	BTNode* BTNodeB = BuyNode('B');
	BTNode* BTNodeC = BuyNode('C');
	BTNode* BTNodeD = BuyNode('D');
	BTNode* BTNodeE = BuyNode('E');
	BTNode* BTNodeF = BuyNode('F');
	//BTNode* BTNodeG = BuyNode('G');


	BTNodeA->left = BTNodeB;
	BTNodeA->right = BTNodeC;
	BTNodeB->left = BTNodeD;
	//链上G那么就是完全二叉树了，不链上则不是
	//BTNodeB->right = BTNodeG;
	BTNodeC->left = BTNodeE;
	BTNodeC->right = BTNodeF;

	return BTNodeA;
}

//前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
	//如果根为NULL，直接返回
	if (root == NULL)
		return;

	//前序遍历，先打印根
	printf("%c ", root->val);
	//遍历左孩子
	PreOrder(root->left);
	//遍历右孩子
	PreOrder(root->right);
}

//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}

	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->val);
	InOrder(root->right);
}

//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->val);

}

//统计节点个数
size_t BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}

//统计叶子个数
size_t BinaryLeafSize(BTNode* root)
{
	//根为空，返回0
	if (root == NULL)
		return 0;

	//左孩子和右孩子都为空，是叶子节点，返回1
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;

	//递归遍历
	return BinaryLeafSize(root->left) + BinaryLeafSize(root->right);

}

//第K层的节点个数
size_t BinaryLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	//根为空，返回0
	if (root == NULL)
		return 0;

	//如果k等于1，说明在第k层,返回1
	if (k == 1)
		return 1;

	return BinaryLevelKSize(root->left, k - 1) + BinaryLevelKSize(root->right, k - 1);
}

//二叉树的深度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
	//根为空，返回0
	if (root == NULL)
		return 0;

	//接收左孩子的深度
	int leftRet = BinaryTreeDepth(root->left);
	//接收右孩子深度
	int rightRet = BinaryTreeDepth(root->right);

	//返回左右孩子较大的那一个
	return leftRet < rightRet ? rightRet + 1 : leftRet + 1;

}

//查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	//根为空，返回NULL
	if (root == NULL)
		return NULL;
	
	//root的值等于val，返回root
	if (root->val == x)
		return root;

	//遍历左孩子找x
	BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left, x);
	//如果值等于x，返回当前节点
	if (left->val == x)
		return left;

	//遍历右孩子找x
	BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x);
	//如果值等于x，返回当前节点
	if (right->val == x)
		return right;

	//左右孩子都没找到，返回null
	return NULL;
}

//层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
	//如果root为空，返回
	if (root == NULL)
		return;

	//创建一个队列
	Queue q;
	//初始化队列
	QueueInto(&q);

	//根节点入队
	QueuePush(&q, root);

	//循环入队出队
	while (!QueueIsEmpty(&q))
	{
		//保存队头节点
		BTNode* Front = QueueGetFront(&q);
		//队头节点，也就是根节点出队
		QueuePop(&q);

		//俩个孩子入队,但确保该节点不能为空
		if (Front != NULL)
		{
			//打印
			printf("%c ", Front->val);
			//俩孩子入队
			QueuePush(&q, Front->left);
			QueuePush(&q, Front->right);

		}
		else
			printf("NULL "); //可要可不要
	}
	printf("\n");

}

// 判断二叉树是否是完全二叉树
bool BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return true;


	//创建一个队列
	Queue q;
	//初始化队列
	QueueInto(&q);
	//根入队
	QueuePush(&q, root);
	while (!QueueIsEmpty(&q))
	{
		BTNode* Front = QueueGetFront(&q);
		QueuePop(&q);
		//如果队头是NULL，那么说明到了最后的后一个节点
		if (Front == NULL)
			break;

		//Front不为空，2个孩子入队
		QueuePush(&q, Front->left);
		QueuePush(&q, Front->right);
	}

	while (!QueueIsEmpty(&q))
	{
		//继续以上操作，不过接下来的Front必须全为空，否则就不是完全二叉树
		BTNode* Front = QueueGetFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (Front != NULL)
		{
			QueueDestroy(&q);
			return false;
		}
	}
	//循环结束说明后面都是NULL，所以是完全二叉树
	QueueDestroy(&q);
	return true;
}


int main()
{
	BTNode* root = BinaryCreate();
	printf("前序遍历:");
	PreOrder(root);
	printf("\n");

	printf("中序遍历:");
	InOrder(root);
	printf("\n");

	printf("后序遍历:");
	PostOrder(root);
	printf("\n");

	printf("树的总节点个数:");
	printf("%d",BinaryTreeSize(root));
	printf("\n");

	printf("树的叶子节点个数");
	printf("%d", BinaryLeafSize(root));
	printf("\n");

	printf("找到的节点值为：");
	BTNode* BT = BinaryTreeFind(root,'B');
	printf("%c ",BT->val);
	printf("\n");

	printf("树的深度是：");
	printf("%d ", BinaryTreeDepth(root)); 
	printf("\n");

	int i = 3;
	printf("树的第%d层的节点数:",i);
	printf("%d ", BinaryLevelKSize(root,i));
	printf("\n");

	printf("层序遍历:");
	LevelOrder(root);

	bool a = BinaryTreeComplete(root);
	if (a)
		printf("是完全二叉树\n");
	else
		printf("不是完全二叉树\n");

}

队列的代码 Queue.c

#include "Queue.h"

//初始化
void QueueInto(Queue* q)
{
	assert(q);
	q->head = NULL;
	q->tail = NULL;
}

//创建节点
QueueNode* CreateNode(QDataType x)
{
	QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
	if (newNode == NULL)
	{
		printf("malloc faile\n");
		exit(-1);
	}
	newNode->next = NULL;
	newNode->val = x;
	return newNode;
}

//数据入队
void QueuePush(Queue* q, QDataType x)
{
	//断言
	assert(q);

	//创建节点
	QueueNode* newNode = CreateNode(x);
	//如果head NULL
	if (q->head == NULL)
	{
		q->head = newNode;
		q->tail = newNode;
	}
	else
	{
		//尾节点指向新节点
		q->tail->next = newNode;
		//尾节点移动位置
		q->tail = newNode;
	}
}

//判断队列是否为空
bool QueueIsEmpty(Queue* q)
{
	return q->head == NULL;
}

//数据出队
void QueuePop(Queue* q)
{
	assert(q);
	//要保证队列里有数据可以删除
	assert(!QueueIsEmpty(q));

	//头删
	QueueNode* next = q->head->next;
	free(q->head);
	q->head = next;
}

//获取队头
QDataType QueueGetFront(Queue* q)
{
	assert(q);
	//要保证队列里有数据
	assert(!QueueIsEmpty(q));
	return q->head->val;
}

//获取队尾
QDataType QueueGetBack(Queue* q)
{
	assert(q);
	//要保证队列里有数据
	assert(!QueueIsEmpty(q));
	return q->tail->val;
}


//获取队列长度
size_t QueueGetSize(Queue* q)
{
	assert(q);
	//要保证队列里有数据
	assert(!QueueIsEmpty(q));
	int len = 1;
	QueueNode* head = q->head;
	QueueNode* tail = q -> tail;
	while (head != tail)
	{
		len++;
		head = head->next;
	}
	return len;
}

//销毁
void QueueDestroy(Queue* q)
{
	QueueNode* cru = q->head;
	while (cru != NULL)
	{
		//存储下一个位置地址
		QueueNode* next = cru->next;
		free(cru);
		cru = next;
	}
	
}

Queue.h的代码

#pragma once
#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>

struct BinaryTreeNode;
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;

//队列的节点
typedef struct QueueNode
{
	QDataType val;
	struct QueueNode* next;
}QueueNode;


//队列
typedef struct Queue
{
	//一个指针指向头
	QueueNode* head;
	//一个指针指向尾
	QueueNode* tail;
}Queue;

//队列初始化
void QueueInto(Queue* q);

//数据入队
void QueuePush(Queue* q,QDataType x);

//判断队列是否为空
bool QueueIsEmpty(Queue* q);

//数据出队
void QueuePop(Queue* q);

//获取队头
QDataType QueueGetFront(Queue* q);

//获取队尾
QDataType QueueGetBack(Queue* q);


//获取队列长度
size_t QueueGetSize(Queue* q);


//销毁
void QueueDestroy(Queue* q);

  感谢大家支持，如果不嫌弃，给个关注呗。谢谢大佬们了。

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ncnn是一个为手机端极致优化的高性能神经网络前向计算框架。基于 ncnn&#xff0c;开发者能够将深度学习算法轻松移植到手机端高效执行&#xff0c;开发出人工智能 APP&#xff0c;将 AI 带到你的指尖。 但是onnx直接转ncnn会存在很多问题&#xff0c;所以一般考虑都是先将onn…
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