一、实验目的

（1）通过本次实验，加深对正则表达式、NFA、DFA及其识别的语言的理解；
（2）掌握从NFA到DFA的转换，以及用子集法把NFA转换成DFA理论，编程实现将NFA（不确定有穷自动机）转换为DFA（确定有穷自动机）。

二、实验内容

将给定的NFA进行确定化，输出等价的DFA。要求选择合适的NFA的存储格式，并进行正确性检查。

三、实验原理

（1）NFA
NFA(nondeterministic finite-state automata)即非确定有限自动机, 一个非确定的有限自动机NFA M’是一个五元式：

NFA M’=(S, Σ∪{ε}, δ, S0, F)
其中 S—有限状态集
Σ∪{ε}—输入符号加上ε,即自动机的每个结点所射出的弧可以是Σ中一个字符或是ε。
S0—初态集 F—终态集
δ—转换函数 S×Σ∪{ε} →2S
(2S --S的幂集—S的子集构成的集合）

（2）DFA
DFA(deterministic finite-state automata)即确定有限自动机，一个确定的有限自动机DFA M是一个五元式:

M=(S, Σ，δ, S0, Z) 其中：
S —有限状态集
Σ—输入字母表
δ—映射函数(也称状态转换函数)
S×Σ→S
δ(s,a)=S’, S, S’ ∈S, a∈Σ
S0 —初始状态 S0 ∈S
Z—终止状态集 Z S

（3）NFA和DFA之间的联系
在非确定的有限自动机NFA中，由于某些状态的转移需从若干个可能的后续状态中进行选择，故一个NFA对符号串的识别就必然是一个试探的过程。这种不确定性给识别过程带来的反复，无疑会影响到FA的工作效率。而DFA则是确定的，将NFA转化为DFA将大大提高工作效率，因此将NFA转化为DFA是有其一定必要的。

四、实验结果

五、代码实现

#include<iostream>
#include<string>
#define MAXS 100
using namespace std;
string NODE;//结点集合
string CHANGE;//终结符集合
int N;//NFA边数
struct edge
{
	string first;
	string change;
	string last;
};
struct chan
{
	string ltab;
	string jihe[MAXS];
};
void kong(int a)
{
	int i;
	for (i = 0; i < a; i++)
		cout << ' ';
}
//排序
void paixu(string &a)
{
	int i, j;
	char b;
	for (j = 0; j < a.length(); j++) {
		for (i = 0; i < a.length(); i++) {
			if (NODE.find(a[i]) > NODE.find(a[i + 1]))
			{
				b = a[i];
				a[i] = a[i + 1];
				a[i + 1] = b;
			}
		}
	}
}

void eclouse(char c, string &he, edge b[])
{
	int k;
	for (k = 0; k < N; k++)
	{
		if (c == b[k].first[0])
			if (b[k].change == "*")
			{
				if (he.find(b[k].last) > he.length())
					he += b[k].last;
				eclouse(b[k].last[0], he, b);
			}
	}
}

void move(chan &he, int m, edge b[])
{
	int i, j, k, l;
	k = he.ltab.length();
	l = he.jihe[m].length();
	for (i = 0; i < k; i++)
		for (j = 0; j < N; j++)
			if ((CHANGE[m] == b[j].change[0]) && (he.ltab[i] == b[j].first[0]))
				if (he.jihe[m].find(b[j].last[0]) > he.jihe[m].length())
					he.jihe[m] += b[j].last[0];
	for (i = 0; i < l; i++)
		for (j = 0; j < N; j++)
			if ((CHANGE[m] == b[j].change[0]) && (he.jihe[m][i] == b[j].first[0]))
				if (he.jihe[m].find(b[j].last[0]) > he.jihe[m].length())
					he.jihe[m] += b[j].last[0];
}
//输出
void outputfa(int len, int h, chan *t)
{
	int i, j, m;
	cout << " I ";
	for (i = 0; i < len; i++)
		cout << 'I' << CHANGE[i] << " ";
	cout << endl << "-------------------------" << endl;
	for (i = 0; i < h; i++)
	{
		cout << ' ' << t[i].ltab;
		m = t[i].ltab.length();
		for (j = 0; j < len; j++)
		{
			kong(8 - m);
			m = t[i].jihe[j].length();
			cout << t[i].jihe[j];
		}
		cout << endl;
	}
}
int main()
{
	edge *b = new edge[MAXS];
	int i, j, k, m, n, h, x, y, len;
	bool flag;
	string jh[MAXS], endnode, ednode, sta;
	cout << "请输入NFA各边信息（起点条件[空为*] 终点），以#结束：" << endl;
	for (i = 0; i < MAXS; i++)
	{
		cin >> b[i].first;
		if (b[i].first == "#")
			break;
		cin >> b[i].change >> b[i].last;
	}
	N = i;
	/*for(j=0;j<N;j++)
	cout<<b[j].first<<b[j].change<<b[j].last<<endl;*/
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		if (NODE.find(b[i].first) > NODE.length())
			NODE += b[i].first;
		if (NODE.find(b[i].last) > NODE.length())
			NODE += b[i].last;
		if ((CHANGE.find(b[i].change) > CHANGE.length()) && (b[i].change != "*"))
			CHANGE += b[i].change;
	}
	len = CHANGE.length();
	cout << "结点中属于终态的是：" << endl;
	cin >> endnode;
	for (i = 0; i < endnode.length(); i++)
		if (NODE.find(endnode[i]) > NODE.length())
		{
			cout << "所输终态不在集合中，错误！" << endl;
			return 0;
		}
	//cout<<"endnode="<<endnode<<endl;
	chan *t = new chan[MAXS];
	t[0].ltab = b[0].first;
	h = 1;
	eclouse(b[0].first[0], t[0].ltab, b);//求e-clouse
	//cout<<t[0].ltab<<endl;
	for (i = 0; i < h; i++)
	{
		for (j = 0; j < t[i].ltab.length(); j++)
			for (m = 0; m < len; m++)
				eclouse(t[i].ltab[j], t[i].jihe[m], b);//求e-clouse
		for (k = 0; k < len; k++)
		{
			//cout<<t[i].jihe[k]<<"->";
			move(t[i], k, b);//求move(I,a)
			//cout<<t[i].jihe[k]<<endl;
			for (j = 0; j < t[i].jihe[k].length(); j++)
				eclouse(t[i].jihe[k][j], t[i].jihe[k], b);//求e-clouse
		}
		for (j = 0; j < len; j++)
		{
			paixu(t[i].jihe[j]);//对集合排序以便比较
			for (k = 0; k < h; k++)
			{
				flag = operator==(t[k].ltab, t[i].jihe[j]);
				if (flag)
					break;
			}
			if (!flag&&t[i].jihe[j].length())
				t[h++].ltab = t[i].jihe[j];
		}
	}
	cout << endl << "状态转换矩阵如下：" << endl;
	outputfa(len, h, t);//输出状态转换矩阵
	//状态重新命名
	string *d = new string[h];
	NODE.erase();
	cout << endl << "重命名：" << endl;
	for (i = 0; i < h; i++)
	{
		sta = t[i].ltab;
		t[i].ltab.erase();
		t[i].ltab = 'A' + i;
		NODE += t[i].ltab;
		cout << '{' << sta << "}=" << t[i].ltab << endl;
		for (j = 0; j < endnode.length(); j++) {
			if (sta.find(endnode[j]) < sta.length())
				d[1] = ednode += t[i].ltab;
		}
		for (k = 0; k < h; k++) {
			for (m = 0; m < len; m++) {
				if (sta == t[k].jihe[m])
					t[k].jihe[m] = t[i].ltab;
			}
		}
	}
	for (i = 0; i < NODE.length(); i++) {
		if (ednode.find(NODE[i]) > ednode.length())
			d[0] += NODE[i];
	}
	endnode = ednode;
	cout << endl << "DFA如下：" << endl;
	outputfa(len, h, t);
	//输出DFA
	cout << "其中终态为：" << endnode << endl;//DFA最小化 
	system("pause");
}