C数据结构与算法——常见排序算法时间复杂度比较 应用

news2024/11/24 10:27:19

实验任务

(1) 掌握常见比较排序算法的实现；
(2) 掌握常用比较排序算法的性能及其适用场合。

实验内容

(1) 平均时间复杂度O(n2)和O(nlog2n)的算法至少各选两种实现；
(2) 待排序的无重复关键字存放在一维整型数组中，数量为60000个；
(3) 对于不同的排序算法，分成两轮进行性能对比：
     第1轮对比：关键字初始为升序状态；
     第2轮对比：关键字初始为乱序状态；

实验源码

// 由于临近期末，所以插入排序和快速排序不加以验证（读者自行验证）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <profileapi.h>

#define LENGTH(arr) (sizeof(arr)/sizeof((arr)[0])) // 计算数组长度

void PrintCompare(int arr[], int length); // 打印排序结果
void knuthShuffle(int arr[], int length); // 洗牌算法
void swapInt(int *card_1, int *card_2); // 交换函数
double BubbleSortTimes(int arr[], int length); // 冒泡排序测时
double SelectSortTimes(int arr[], int length); // 选择排序测时
double HeapSortTimes(int arr[], int length); // 堆排序测时
void adjustHeap(int arr[], int i, int length); // 堆排序核心部分(大小堆顶)
double MergeSortTimes(int arr[], int length); // 归并排序测时
void mergeSort(int arr[], int left, int right, int temp[]); // 归分
void merge(int arr[], int left, int mid, int right, int temp[]); // 分治

int main() {

    srand(time(NULL)); // 初始化随机种子
    printf("======= 排序算法对比 （将 60000 个无重复有序/乱序数据按升序排序）=======\n");
    printf("\n");
    printf("------------------- 第01轮比较 初始有序序列排序性能 --------------------\n");
    int arr[60000];
    // 有序数组
    for (int i = 0; i < LENGTH(arr); i++) { // 一副有序牌
        arr[i] = i + 1;
    }
    PrintCompare(arr, LENGTH(arr));
    printf("\n");
    printf("------------------- 第02轮比较 初始乱序序列排序性能 --------------------\n");
    // 无序数组
    knuthShuffle(arr, LENGTH(arr)); // 洗牌打乱顺序
    PrintCompare(arr, LENGTH(arr));

    printf("\n= 测试环境：i7-9750HF @ 4.12Ghz | 16GB RAM | Win 11 X64 | Clion 2022.1 =");

    getchar();
}

void PrintCompare(int arr[], int length) {
    int tempArr[length];
    printf("\n ---- 排序算法 ----- - 排序耗时 - ---- 随机展示5个排序后的连续数据 -----\n");
    printf("【时间复杂度  O(n^2)】\n");

    for (int i = 0; i < length; i++) {
        tempArr[i] = arr[i];
    }
    printf("  冒泡排序\t\t%7.2lf ms", BubbleSortTimes(tempArr, length));
    int randIndex = rand() % length; // 0 - (length-1)
    int printNum = 5;
    for (int i = 0; i < printNum; i++) {
        if (tempArr[randIndex] >= (length - printNum)) {
            i = 0;
        } else {
            printf("%7d", tempArr[randIndex++]);
        }
    }
    printf("\n");

    for (int i = 0; i < length; i++) {
        tempArr[i] = arr[i];
    }
    printf("  直接选择排序\t\t%7.2lf ms", SelectSortTimes(tempArr, length));
    randIndex = rand() % length; // 0 - (length-1)
    printNum = 5;
    for (int i = 0; i < printNum; i++) {
        if (tempArr[randIndex] >= (length - printNum)) {
            i = 0;
        } else {
            printf("%7d", tempArr[randIndex++]);
        }
    }
    printf("\n");


    printf("【时间复杂度O(nlogn)】\n");

    for (int i = 0; i < length; i++) {
        tempArr[i] = arr[i];
    }
    printf("  堆排序\t\t%7.2lf ms", HeapSortTimes(tempArr, length));
    randIndex = rand() % length; // 0 - (length-1)
    printNum = 5;
    for (int i = 0; i < printNum; i++) {
        if (tempArr[randIndex] >= (length - printNum)) {
            i = 0;
        } else {
            printf("%7d", tempArr[randIndex++]);
        }
    }
    printf("\n");

    for (int i = 0; i < length; i++) {
        tempArr[i] = arr[i];
    }
    printf("  归并排序\t\t%7.2lf ms", MergeSortTimes(tempArr, length));
    randIndex = rand() % length; // 0 - (length-1)
    printNum = 5;
    for (int i = 0; i < printNum; i++) {
        if (tempArr[randIndex] >= (length - printNum)) {
            i = 0;
        } else {
            printf("%7d", tempArr[randIndex++]);
        }
    }
    printf("\n");
}

void knuthShuffle(int arr[], int length) {
    for (int i = length - 1; i > 1; i--) {
        swapInt(&arr[i], &arr[rand() % (i + 1)]);
    }
}

void swapInt(int *card_1, int *card_2) {
    int tCard;
    tCard = *card_1;
    *card_1 = *card_2;
    *card_2 = tCard;
}

double BubbleSortTimes(int arr[], int length) {
    union _LARGE_INTEGER time_start; // 开始时间
    union _LARGE_INTEGER time_over; // 结束时间
    LARGE_INTEGER f; // 计时器频率
    QueryPerformanceFrequency(&f);
    double dqFreq = (double) f.QuadPart; // 计时器频率
    QueryPerformanceCounter(&time_start); // 计时开始

    int temp;
    for (int i = 0; i < length - 1; i++) { // 外层循环：轮次
        int index = -1;
        for (int j = 0; j < length - 1 - i; j++) { // 内层循环：比较并交换位置(找出每轮最大数)
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                temp = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
                index++;
            }
        }
        if (index == -1) {
            break; // 为提高排序效率，如果在每轮排序中未发生一次位置交换则代表已经是需要的顺序(直接跳出排序)
        }
    }

    QueryPerformanceCounter(&time_over); // 计时结束
    // 乘以1000000把单位由秒化为微秒，精度为1000 000/（cpu主频）微秒
    double run_time = 1000000.0 * (time_over.QuadPart - time_start.QuadPart) / dqFreq;
    return run_time / 1000.0;
}

double SelectSortTimes(int arr[], int length) {
    struct timespec start;
    struct timespec end;
    // 开始时间
    clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID, &start);

    for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
        int minIndex = i; // 最小数的下标
        int min = arr[i]; // 最小数的值
        for (int j = i + 1; j < length; j++) { // 选出本轮最小值，放到当前位置
            if (min > arr[j]) { // 升序排序
                min = arr[j];
                minIndex = j;
            }
        }
        // 将最小值，放在arr[i] (即交换)
        if (minIndex != i) { // 如果当前位置的数就是最小值，那么不需要进行交换
            arr[minIndex] = arr[i];
            arr[i] = min;
        }
    }

    // 结束时间
    clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID, &end);
    // 总耗时
    // 转化为 ms 为单位（但是精度可以直接到 ns 级别）
    double start_ms = start.tv_sec * 1000.0 + start.tv_nsec / 1000000.0;
    double end_ms = end.tv_sec * 1000.0 + end.tv_nsec / 1000000.0;
    return end_ms - start_ms;
}

double HeapSortTimes(int arr[], int length) {
    union _LARGE_INTEGER time_start; // 开始时间
    union _LARGE_INTEGER time_over; // 结束时间
    LARGE_INTEGER f; // 计时器频率
    QueryPerformanceFrequency(&f);
    double dqFreq = (double) f.QuadPart; // 计时器频率
    QueryPerformanceCounter(&time_start); // 计时开始

    int temp;
    // 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
    for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        adjustHeap(arr, i, length);
    }
    for (int i = length - 1; i > 0; i--) {
        // 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[0];
        arr[0] = temp;
        // 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序
        adjustHeap(arr, 0, i); // 从最顶端 下标0 开始重新调整为堆
    }

    QueryPerformanceCounter(&time_over); // 计时结束
    // 乘以1000000把单位由秒化为微秒，精度为1000 000/（cpu主频）微秒
    double run_time = 1000000.0 * (time_over.QuadPart - time_start.QuadPart) / dqFreq;
    return run_time / 1000.0;
}

void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {
    // 取出当前元素的值，保存为临时变量
    int temp = arr[i];
    // k=i*2+1：k是i结点的左子结点
    for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
        // 在保证有右子结点的前提下，比较左子结点和右子结点的值的大小
        if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
            k++; // 如果右子结点大于左子结点，则把 左子结点 赋值为 右子结点
        }
        // 如果子结点大于父结点
        if (arr[k] > temp) {
            arr[i] = arr[k]; // 把当前子结点的值赋值给父结点
            i = k; // 把当前子结点作为新的父结点，继续向下循环比较是否还有子结点
        } else {
            break; // 直到以 i 父结点的树无子结点未比较为止
        }
    }
    //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部)
    arr[i] = temp; // 将temp值放到调整后的被交换的位置(子结点)
}

double MergeSortTimes(int arr[], int length) {
    union _LARGE_INTEGER time_start; // 开始时间
    union _LARGE_INTEGER time_over; // 结束时间
    LARGE_INTEGER f; // 计时器频率
    QueryPerformanceFrequency(&f);
    double dqFreq = (double) f.QuadPart; // 计时器频率
    QueryPerformanceCounter(&time_start); // 计时开始

    int tempArr[length];
    mergeSort(arr, 0, length - 1, tempArr);

    QueryPerformanceCounter(&time_over); // 计时结束
    // 乘以1000000把单位由秒化为微秒，精度为1000 000/（cpu主频）微秒
    double run_time = 1000000.0 * (time_over.QuadPart - time_start.QuadPart) / dqFreq;
    return run_time / 1000.0;
}

void mergeSort(int arr[], int left, int right, int temp[]) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        // 左边分 递归分法
        mergeSort(arr, left, mid, temp);
        // 右边分 递归分法
        mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
        // 合并法
        merge(arr, left, mid, right, temp);
    }
}

void merge(int arr[], int left, int mid, int right, int temp[]) {
    int i = left; // 初始化 i, 左边有序序列的初始索引
    int j = mid + 1; // 初始化 j, 右边有序序列的初始索引
    int t = 0; // 指向 temp 数组的当前索引
    while (i <= mid && j <= right) { // 只要左边或者右边的索引超过
        if (arr[i] <= arr[j]) { // 左右索引元素开始比较，如果左边小于等
            // 于右边索引元素值，将小的元素赋值到temp数组中
            temp[t++] = arr[i++]; // 索引向后 ++ 移动
        } else {
            temp[t++] = arr[j++];
        }
    }
    // 如果左边有剩余
    while (i <= mid) {
        temp[t++] = arr[i++];
    }
    // 如果右边有剩余
    while (j <= right) {
        temp[t++] = arr[j++];
    }
    t = 0;
    int tempLeft = left;
    while (tempLeft <= right) {
        arr[tempLeft++] = temp[t++];
    }
}

实验结果

在这里插入图片描述

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