题目描述

Time Limit: 1000 ms
Memory Limit: 256 mb

输入n值，使用递归函数，求杨辉三角形中各个位置上的值。

输入描述:

一个大于等于2的整型数n

输出描述:

题目可能有多组不同的测试数据，对于每组输入数据，
按题目的要求输出相应输入n的杨辉三角形。

示例

输入：

输出：

1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

思路：

杨辉三角第一行和第二行的内容很明显，从第三行开始就很有规律了：每一行的第一个和最后一个元素都是1，从第二个到倒数第二个元素都是上一行的两个相邻元素的和。这里可以简单的分为奇数行和偶数行，只需要用两个一维数组就可以，保存相邻的两行元素，不断迭代更新它们的内容，并及时输出。虽然用一个二维数组来保存每一行的数值会简单许多，但是题目输入的是一个大于等于2的整数n，当n很大时，如果用一个二维数组来保存每一行的数值会占用较大的空间。

注意：根据题目的示例输出，这里并不需要输出杨辉三角第一行的数值1。

源代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

//习题8.1 杨辉三角形
int main()
{
	int n;
	vector<int> nums1 = { 1 };
	vector<int> nums2 = { 1,1 };
	while (cin >> n) {
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			if (i % 2 == 1) { //奇数行
				nums1.resize(1);
				for (int j = 1; j < i - 1; j++) {
					nums1.push_back(nums2[j - 1] + nums2[j]);
				}
				nums1.push_back(1);
				for (auto it : nums1) {
					cout << it << " ";
				}
				cout << endl;
			}
			else { //偶数行
				nums2.resize(1);
				for (int j = 1; j < i - 1; j++) {
					nums2.push_back(nums1[j - 1] + nums1[j]);
				}
				nums2.push_back(1);
				for (auto it : nums2) {
					cout << it << " ";
				}
				cout << endl;
			}
		}
	}
	
	return 0;
}