【数据结构】二叉树篇| 纲领思路01+刷题

news2024/11/26 10:47:29

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一、二叉树刷题纲领

🍊 二叉树解题的思维模式分两类：
- 1、是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案？如果可以，用一个 traverse 函数配合外部变量来实现，这叫「遍历」的思维模式。(对应：回溯算法）
```
void traverse(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    // 前序位置
    traverse(root.left);
    // 中序位置
    traverse(root.right);
    // 后序位置
}
```
- 2、是否可以定义一个递归函数，通过子问题（子树）的答案推导出原问题的答案？如果可以，写出这个递归函数的定义，并充分利用这个函数的返回值，这叫「分解问题」的思维模式。（对应：动态规划算法）
🍊 前中后序
- 所谓前序位置，就是刚进入一个节点（元素）的时候，后序位置就是即将离开一个节点（元素）的时候，那么进一步，你把代码写在不同位置，代码执行的时机也不同
- 前序位置的代码只能从函数参数中获取父节点传递来的数据，而后序位置的代码不仅可以获取参数数据，还可以获取到子树通过函数返回值传递回来的数据。
- 🌟二叉树的所有问题，就是让你在前中后序位置注入巧妙的代码逻辑，去达到自己的目的，你只需要单独思考每一个节点应该做什么，其他的不用你管，抛给二叉树遍历框架，递归会在所有节点上做相同的操作。
🍊一道二叉树的题目时的通用思考过程
1. 是否可以通过遍历一遍二叉树得到答案？如果可以，用一个 traverse 函数配合外部变量来实现。
2. 是否可以定义一个递归函数，通过子问题（子树）的答案推导出原问题的答案？如果可以，写出这个递归函数的定义，并充分利用这个函数的返回值。
3. 无论使用哪一种思维模式，你都要明白二叉树的每一个节点需要做什么，需要在什么时候（前中后序）做。

二、刷题

1、104. 二叉树的最大深度

🔗104. 二叉树的最大深度
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👧🏻思路：分解成子问题，maxDepth = 1 + 左子树最大高度+右子树最大高度

🙇🏻‍♀️代码：

 public int maxDepth(TreeNode root) {
        //临界条件
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int leftHeight = maxDepth(root.left);//求左子树最大高度
        int rightHeight = maxDepth(root.right);//求右子树最大高度
        return 1 + Math.max(leftHeight, rightHeight);
    }

2、二叉树的前序遍历（非递归）

🔗144. 二叉树的前序遍历
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👧🏻思路：分解成子问题，递归序列 = add(自身节点）+ add(左子树的递归序列） + add(右子树的递归序列）

🙇🏻‍♀️代码：

 public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> ret = new LinkedList<>();
        if(root == null){
            return ret;
        }
        ret.add(root.val);
        if(root.left!=null){
            List<Integer> leftList = preorderTraversal(root.left);
            ret.addAll(leftList);
        }
        if(root.right!=null){
            List<Integer> rightList = preorderTraversal(root.right);
            ret.addAll(rightList);
        }
        return ret;
    }

3、二叉树的直径

🔗543. 二叉树的直径
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👧🏻思路：两种模式的结合，首先大的背景是利用maxDepth进行二叉树的后序遍历+求当前节点左右子树的最大高度.注意需要一个外部变量maxDiameter来时刻更新最大直径。（这种思路是O(n)的时间复杂度，可以用遍历每个节点+求当前节点的最大直径，思路是一样的，但是复杂度度是O(n2)，因为在本方法中在求maxDepth的时候就已经顺带遍历了整个节点！）

🙇🏻‍♀️代码：

	public int maxDiameter;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
      maxDepth(root);
			return maxDiameter;
    }
     public int maxDepth(TreeNode root) {
	     if(root == null){
				 return 0;
			 }
			 //计算当前节点的左子树最大高度
			 int leftH = maxDepth(root.left);
			 //计算当前节点的右子树的最大高度
			 int rightH = maxDepth(root.right);
			 maxDiameter = Math.max(maxDiameter,leftH + rightH);//更新maxDiameter
			 return 1 + Math.max(leftH, rightH);
	    }