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二叉树
- 二叉树的性质
- 二叉树的链式结构
- 二叉树的遍历
- 前序遍历
- 中序遍历
- 后序遍历
- 层序遍历
- 二叉树的销毁
- 二叉树的查找
二叉树的性质
1.若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^h-1.
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为02 ,则有n0 ＝n2 ＋1
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h= . (ps： 是log以2为底，n+1为对数)
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
- 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
- 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
- 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子
二叉树的链式结构
一般来说，二叉树分为二叉链和三叉链，二叉链就是结构里面一个左孩子节点，一个右孩子节点，三叉链多了一个父亲节点，我们比较经常见的都是二叉链的，所以我们主要讲的也是二叉链。
结构：
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
我们在看任意一颗二叉树时，都可以将它分为三部分，根，左子树，右子树，左子树也可看成根，左子树，右子树，右子树也可看成根，左子树，右子树，因此二叉树定义是递归式的，我们后面的代码也是主要靠递归来实现的。
二叉树的遍历
二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。
二叉树的遍历分为，前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历，其中前中后序遍历是递归定义的，而层序遍历是非递归遍历的。
前序遍历
前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。前序先访问根节点，再访问左子树，再访问右子树。
代码如下：
// 二叉树前序遍历
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
printf("%d ", root->data);
BinaryTreePrevOrder(root->left);
BinaryTreePrevOrder(root->right);
}
递归图：
大家可以根据这个递归展开图好好理解一下，后面的二叉树基本操作都是需要用递归来实现的。
中序遍历
中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
代码如下：
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeInOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
BinaryTreeInOrder(root->right);
}
后序遍历
后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
代码如下：
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreePostOrder(root->left);
BinaryTreePostOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
这三种遍历本质上都是一样的，理解清楚一个，另外两个就很简单了。
层序遍历
层序遍历和其他三种都不一样，设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。
那这个要怎么实现呢？
我们需要借助我们的队列，我们可以先把根节点入到队列里，然后开始出队列，只不过每次出的时候如果它的左孩子不为空就将左孩子入队列，右孩子不为空就将右孩子入队列，以此类推。我们就是利用了队列的先进先出，我们就可以轻松地完成层序遍历。
代码如下：
// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
{
QueuePush(&q,root);
}
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
if (front->left)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
printf("%d ", front->data);
}
printf("\n");
}
二叉树的销毁
二叉树的销毁很简单，我们需要遍历一遍二叉树，但是我们用那种遍历呢，如果用前序，那么就会销毁根节点，就找不到它的左孩子和右孩子，明显是不合适的，最好的情况就是我们先去销毁它的左孩子，再去销毁他的右孩子，然后再销毁根节点，所以这里我们使用后序遍历是比较合适的。
代码如下：
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
BinaryTreeDestory(root->left);
BinaryTreeDestory(root->right);
free(root);
}
二叉树的查找
二叉树的查找的基本思路也是遍历一遍二叉树，但是我们需要返回这个节点，这就给我们的难度增加了很多，我们这里想的是先看根节点是不是，如果不是就去他的左子树找，如果找到了就返回，否则就去它的右子树找，找到就返回该节点，最后都找不到我们就返回NULL.
代码如下：
// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->data == x)
{
return root;
}
BTNode* left = BinaryTreeFind(root->left, x);
if (left != NULL)
{
return left;
}
BTNode* right = BinaryTreeFind(root->right, x);
if (right != NULL)
{
return right;
}
return NULL;
}
最后带大家看一下会给我们带来好运的树：
今天的分享就到这里，感谢大家的关注和支持！
