1. 让训练更加稳定

2. 让每层的方差是一个常数

以两个变量为例，均值为零可以让变量于自己的轴对称，那么在二维上整个变量分布就是中心对称，而方差则可以控制各个变量离原点的离散程度，那么就可以把二维变量看成限制在某个圈内。

在梯度计算时（偏导）时，梯度方向大致是向着圆心的，那么梯度步长就有一个较大的可调范围，不会出现z字形的梯度路径。

3. 权重初始化

4. 例子：MLP

独立同分布IID(independent and identically distributed)

1. 因为是正态分布随机生成的权重，因此第t层的权重矩阵的期望（均值）为0，而方差等于某个初始化的数。
2. 对于第t层来说，这一层的输入和这一层的权重是相互独立的
3. 最后一点我的理解如下：

ps： 当X和Y相互独立时，E（XY）=E（X）E（Y），第一项是0，以及之前假设了第二项是0，最后相乘结果为0

正向方差

方差D（x） = E（X^2 ）- E（X） ^ 2

反向方差和均值

注意：第一行t-1和t弄反了。

最后的结果可知，第t层的输出的个数乘以γ要等于1.

5. Xavier初始

nt-1 * γt = 1保证前项的输出的方差是一致的，nt * γt = 1保证梯度是一样的。

但是nt-1是第t层输入的维度，nt是第t层输出的维度，除非输入的维度和输出的维度一样，不然的话无法同时满足两个条件。

均匀分布 var（x） = 1 / 12（a-b）^2

权重初始化时的方差是根据输入和输出维度来定的。

6. 假设线性的激活函数

关于期望和方差的公式

反向

如果希望每一层输出以及梯度的均值为0，方差为固定数的话，只有激活函数f（x）=x满足条件。

7. 检查常用激活函数

可以看出：tanh，relu以及调整后的sigmoid都可以选取。

8. 总结

• 合理的权重初始值和激活函数的选取可以提升数值稳定性。

9. 一些Q&A

1. 出现nan，inf的情况以及怎么解决？
   答：inf 是学习率调得太大了，或者权重初始的值太大了，导致梯度爆炸，nan一般是除以0，梯度已经很小了，梯度除以了0，就会得到nan。

解决：1）合理的初始化权重 2）选择正确的激活函数 3）学习率不要选太大。实际碰到了的话，就把学习率一直往小调整，知道nan或inf不出现。也可以看权重的初始，让方差的区间小一点，一直往小走，使得出现值，再慢慢调大使得训练有进展

2. 在训练的过程中，如果网络层的输出的中间层特征元素的值突然变成nan了，是发生了梯度爆炸了吗？
   答：是的，nan一般就是梯度太大造成的，梯度太小的话，是训练不动的，没有进展。

3. sigmoid能引起梯度消失，但是别的情况也会导致梯度消失，用relu代替sigmoid有一定的概率解决梯度消失，但不一定。

4. 通过把每一层输出的均值和方差做限制，可以理解为限制各层输出值出现极大或极小的异常值。