Count Bracket Sequences

问题建模

给定一个字符串，字符串内仅有3种字符，‘(’，‘)’，‘?’，其中’?'字符可以变为另外两种字符的其中一种，问最多可以产生多少个合法的括号字符串。

问题分析

1.分析合法括号字符串的特点

合法的字符串其左右括号个数一定相等，且对于任意一个位置的左括号数量一定大于等于右括号数量。

2.从集合角度分析字符串每个字符的作用

若当前字符可为左括号，则每个集合内字符串左括号个数+1,若当前字符可以为右括号，则每个集合内字符串左括号个数-1。

则用DP动态维护集合，设$f(i,j)$为到字符i，左括号个数为j的集合的个数，转移方式根据当前字符，进行+或者-的转移。

代码

#include<bits/stdc++.h>

#define x first
#define y second
#define C(i) str[0][i]!=str[1][i]
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
const int N =3100, Mod =998244353;
int dp[N][N];

void solve() {
    string str;
    cin >>str;
    int n=str.size();
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            ///为左括号时
            if(str[i]!=')') dp[i+1][j+1]=(dp[i+1][j+1]+dp[i][j])%Mod;
            ///为右括号时
            if(j!=0&&str[i]!='(')   dp[i+1][j-1]=(dp[i+1][j-1]+dp[i][j])%Mod;
        }
    }
    cout <<dp[n][0] <<"\n";
}  

int main() {
    int t = 1;
    //cin >> t;
    while (t--) solve();
    return 0;
}