树的深度遍历

对于树这种数据结构，之前一直使用的是层次遍历，也就是广度优先搜索的方式（BFS）；对于树的遍历，还可以进行深度优先搜索（DFS）。

而结合递归，树的深度优先搜索便能够很容易让人记住，面试官往往不会考简单的使用递归实现树的深度遍历，因此，除了使用递归方法外，非递归方式实现树的遍历也需要掌握（下期讲解）。

理解树的前中后序遍历

        深度优先遍历有  前 中 后 序 三种情况。和广度优先搜索一样，前中后序的遍历都主要看的是中间节点（根节点）的位置。

        通过二叉树的角度看递归。每次遇到递归，主要按照前面说的三步来写（或者加上第四步的验证）。递归只能处理当前层与下一层之间的关系，并不关心下层与下下层的关系。具体来说，有以下三步来分解递归：

• 从小到大递推，找出递推公式
• 分情况讨论，明确终止条件
• 结合递推公式 + 终止条件，写出完整方法
• （从大到小画图验证）

前序遍历

从小到大递推，找出递推公式

以下述二叉树为例：

                3

               /   \

             9    20

                   /    \

                15      7

先选择一个最小的子树：

                20

                /   \

              15   7

如果root为20，则此时前序访问顺序就是：

void visit(){ 

        list.add(root); // 20被访问了

        root.left; // 继续访问15

        root.right;// 继续访问 7

}

再向上访问，看root为3的情况：

void visit(){

        list.add(root);// 3被访问了

        list.left;// 9被访问了

        list.right;// 20被访问了

}

通过上述举例，20是一个树的根节点，3又是另一个树的根节点 ，而且两者的访问方式相同，所以可以直接合并到一起：

void visit(){

        list.add(root);

        visit(root.left);

        visit(root.right);

}

这就是递推方法

分情况讨论，明确结束条件 

        上面有了递归的主体，但是这个递归什么时候结束呢? 很明显应该是root=null的时候。一般来说链表和二叉树问题的终止条件都包含当前访问的元素为null。

结合递推公式 + 终止条件，写出完整方法

结合递推公式和终止条件，可写出完整的树的前序遍历方法，同时修改方法名，具体效果如下：

public void preOrder(TreeNode root){
    if(root == null){
        return;
    }
    System.out.print(root.val +" ");
    preOrder(root.left);
    preOrder(root.right);
}

画图校验

 

中序遍历

前序遍历理解后，中序和后序就容易理解了。中序遍历代码如下：

    /**
     * 中序遍历
     * @param root 根节点
     */
    public void cenorder(TreeNode root){
        if (root == null){
            return;
        }
        cenorder(root.left);
        System.out.print(root.val+"  ");
        cenorder(root.right);
    }

后序遍历

 后序遍历代码如下

    /**
     * 后序遍历
     * @param root 根节点
     */
    public void postOrder(TreeNode root){
        if (root == null){
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + "  ");
    }