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本博客带大家一起学习，我们不图快，只求稳扎稳打。
由于我高三是在家自学的，经验教训告诉我，学习一定要长期积累，并且复习，所以我推出此系列。
只求每天坚持40分钟，一周学5天，复习2天
也就是一周学10道题
60天后我们就可以学完81道题，相信60天后，我们一定可以有扎实的代码基础！我们每天就40分钟，和我一起坚持下去吧！
qq群：878080619

三十四、序列型DP

1. 最大序列和（清华大学考研机试题）

这道题目实际上就是求一串数字中，某一段数字和，使其最大
因此，我们可以使用dp来完成
令：dp[i]为以a[i]结尾的最大序列和
则dp[i]可以为 以a[i-1]结尾的最大序列和加上a[i] 与 a[i]中的最大值
即该题的动态转移方程式可以为：dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],dp[i]);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1e5+1e6;
const ll Min=-0x3ffffff;//负∞
ll n,ans=Min;//  【注】：本题涉及到负数，为保证后面的ans=max(ans,dp[i])，ans一开始因赋值为负∞
ll dp[N],a[N];
signed main()
{
    cin>>n;
    for(ll i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],dp[i]=a[i];
    for(ll i=2;i<=n;i++)dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+a[i]);//动态转移方程式
    for(ll i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[i]);
    cout<<ans;
}

2. 最长ZigZag子序列

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 55, INF = 0x3f3f3f3f;

//f[i]表示以第i个数字结尾并且是前一个数字上升得到的a[i]
//g[i]表示以第i个数字结尾并且是前一个数字下降得到的a[i]
//集合划分:【只有一个a[i]】【其他:倒数第二个元素是第j个数字并且需要是下降得到a[j]:g[j] + 1】
//状态计算:f[i] = max(f[i], g[j] + 1);
int f[N], g[N];
int n, a[N], res = -INF;

int main()
{
    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i] = g[i] = 1;

        for(int j = 1; j < i; j ++)
        {
            if(a[j] > a[i]) f[i] = max(f[i], g[j] + 1);
            if(a[j] < a[i]) g[i] = max(g[i], f[j] + 1);
        }

        res = max(res, max(f[i], g[i]));
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}