二叉排序树（BST）
需求：
给你一个数列{7,3,10,12,5,1,9}，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。
解决方案分析
- 使用数组
- 数组未排序，优点：直接在数组尾添加，速度快。缺点：查找速度慢。
- 数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。
- 使用链式存储 - 链表
- 不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
- 使用二叉排序树
基本介绍
二叉排序树：BST（Binary Sort(Search) Tree），对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子结点或右子节点。
比如针对前面的数据{7,3,10,12,5,1,9}，对应的二叉排序树为：
二叉排序树的创建和遍历
一个大户组常见成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树。
代码实现
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
// 循环添加节点到二叉排序树
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
// 中序遍历
System.out.println("中序遍历二叉排序树");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
// 创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
// 添加节点的方法
public void add(Node node) {
// 如果 root 为空，则直接让 root 指向 node
if (root == null) {
root = node;
} else {
root.add(node);
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
// 创建 Node 节点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
// 添加节点的方法
// 通过递归的方式添加节点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
// 判断出入节点的值和当前子树的根节点的关系
if (node.value < this.value) {
// 如果当前节点的左子节点为 null
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
// 递归向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else {
// 如果当前节点的右子节点为 null
if (this.right == null) {
this.right = node;
} else {
// 递归向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
// 中序遍历
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
二叉排序树的删除
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况：
- 删除叶子结点
- 删除只有一棵子树的的节点
- 删除有两棵子树的节点
第一种情况
删除叶子结点
思路：
- 先去找到要删除的节点 targeNode
- 找到 targeNode 的父节点 parent
- 确定 targeNode 是 parent 的左子节点还是右子节点
- 根据前面的情况来对应删除
- 左子节点：
parent.left = null; - 右子节点：
parent.right = null;
- 左子节点：
第二种情况
删除只有一棵子树的的节点
思路：
-
先去找到要删除的节点 targeNode
-
找到 targeNode 的父节点 parent
-
确定 targeNode 的子节点是左子节点还是右子节点
-
确定 targeNode 是parent 的左子节点还是右子节点
-
如果 targeNode 有左子节点
- 如果 targeNode 是 parent 的左子节点：
parent.left = targeNode.left; - 如果 targeNode 是 parent 的右子节点：
parent.right = targeNode.left;
- 如果 targeNode 是 parent 的左子节点：
-
如果 targeNode 有右子节点
- 如果 targeNode 是 parent 的左子节点：
parent.left = targeNode.right; - 如果 targeNode 是 parent 的右子节点：
parent.left = targeNode.right;
- 如果 targeNode 是 parent 的左子节点：
第三种情况
删除有两棵子树的节点
思路：
- 先去找到要删除的节点 targeNode
- 找到 targeNode 的父节点 parent
- 从 targeNode 的右子树找到最小的节点
- 用一个临时变量，将最小的节点的值保存
temp = min - 删除该最小节点
targeNode.value = temp
代码实现：
/**
* 得到以 node 为节点的最小节点的值，并删除该值
*
* @param node 传入的节点
* @return 返回的是以 node 为根节点的二叉排序树的最小节点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
// 循环查找左节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
// 这时 target 就指向了最小节点
// 删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
/**
* 得到以 node 为节点的最大节点的值，并删除该值
*
* @param node 传入的节点
* @return 返回的是以 node 为根节点的二叉排序树的最大节点的值
*/
public int delLiftTreeMax(Node node) {
Node target = node;
// 循环查找右节点，就会找到最小值
while (target.right != null) {
target = target.right;
}
// 这时 target 就指向了最大节点
// 删除最大节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
/**
* 删除节点
*
* @param value 要删除节点的值
*/
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
// 1. 需要先去找到要删除的节点
Node targetNode = search(value);
// 如果没有找到要删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
// 如果我们发现当前这棵二叉排序树只有一个节点
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
// 去找到 targetNode 的父节点
Node parent = searchParent(value);
// 第一种情况
// 如果要删除节点是叶子结点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
// 判断 targetNode 是父节点的左子节点还是右子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子节点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) { // 是右子节点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
// 第三种情况
// 如果要删除的节点是有两棵子树的节点
// 向右子树找最小值
// targetNode.value = delRightTreeMin(targetNode.right);
// 向左子树找最大值
targetNode.value = delLiftTreeMax(targetNode.left);
} else {
// 第二种情况
// 如果要删除的节点是只有一棵子树的的节点
// 如果要删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
if (parent != null) {
// 如果 targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else { // 如果要删除的节点有右子节点
if (parent != null) {
// 如果 targetNode 是 parent 的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子节点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
/**
* 查找要删除节点的父节点
*
* @param value 要删除节点的值
* @return 如果找到，放回父节点，否则，返回 null
*/
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
