一、思路

二分查找——因为它可以快速地将版本范围缩小一半，从而更快地找到第一个坏版本。

二、解题方法

维护一个左边界 left 和一个右边界 right，在每一步循环中，我们计算中间版本 mid，然后检查它是否是坏版本。如果是坏版本，说明第一个坏版本在 mid 或者它之前，我们将 right 更新为 mid。如果不是坏版本，说明第一个坏版本在 mid 之后，我们将 left 更新为 mid + 1。最终，当 left 和 right 相等时，就找到了第一个坏版本。

三、code

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        int left=1;//设定一个左边界 left 和一个右边界 right
        int right=n;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(isBadVersion(mid))
            {
                right=mid;
            }
            else
            {
                left=mid+1;
            }
        }
        return left;//也可以是right。当 left 和 right 相等时，就找到了第一个坏版本。
        
    }
};

===================================================================== 

 ①

二分查找（Binary Search）是一种高效的搜索算法，适用于已排序的数据集。它的核心思想是将待查找的数据与数据集的中间元素进行比较，从而排除一半的数据，然后继续在剩余的一半中继续查找，以此类推，直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

二分查找的步骤如下：

1. 确定查找范围的起始点和终点，通常是整个数据集的起始和终止位置。

2. 计算中间元素的位置。这可以通过 (start + end) / 2 来获得，也可以使用 (start + end) >> 1 来获得，这两种方法在整数运算中可以避免溢出问题。

3. 比较中间元素与目标元素的大小关系，如果相等，则找到了目标元素，算法结束。

4. 如果中间元素比目标元素大，那么目标元素应该在左半部分，将终点位置更新为中间位置减一。

5. 如果中间元素比目标元素小，那么目标元素应该在右半部分，将起始位置更新为中间位置加一。

6. 重复步骤2到步骤5，直到起始位置大于终点位置，表示查找范围为空，目标元素不存在。

二分查找是一种时间复杂度为 O(log n) 的算法，因此在处理大规模数据时非常高效。然而，它要求数据集是已排序的，否则无法正确进行查找。

错误：使用线性搜索来解决这个问题，但是可能因为版本数量很多而导致超时。

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (isBadVersion(i) == true) {
                return i;
            }
        }
        return -1; // 如果没有找到坏版本，可以根据题目要求返回一个特定值
    }
};