目录
一、二叉堆的操作
二、二叉堆的实现
2.1 结构属性
2.2 堆的有序性
2.3 堆操作
队列有一个重要的变体，叫作优先级队列。和队列一样，优先级队列从头部移除元素，不过元素的逻辑顺序是由优先级决定的。优先级最高的元素在最前，优先级最低的元素在最后。因此，当一个元素入队时，它可能直接被移到优先级队列的头部。
实现优先级队列的经典方法是使用叫作二叉堆的数据结构。二叉堆的入队操作和出队操作均可达到。
二叉堆有两个常见的变体：最小堆（最小的元素一直在队首）与最大堆（最大的元素一直在队首）。
本篇文章实现的是最小堆。
一、二叉堆的操作
我们将实现以下基本的二叉堆方法。
- BinaryHeap()新建一个空的二叉堆。
- insert(k)往堆中加入一个新元素。
- findMin()返回最小的元素，元素留在堆中。
- delMin()返回最小的元素，并将该元素从堆中移除。
- isEmpty()在堆为空时返回True，否则返回False。
- size()返回堆中元素的个数。
- buildHeap(list)根据一个列表创建堆。
>>> from pythonds.trees import BinaryHeap
>>> bh=BinaryHeap()
>>> bh.insert(5)
>>> bh.insert(7)
>>> bh.insert(3)
>>> bh.insert(11)
>>> print(bh.delMin())
3
>>> print(bh.delMin())
5
>>> print(bh.delMin())
7
>>> print(bh.delMin())
11二、二叉堆的实现
2.1 结构属性
为了使二叉树能够高效地工作，我们利用树的对数性质来表示它。为了保证对数性能，必须维持树的平衡。平衡的二叉树是指，其根节点的左右子树含有数量大致相等的节点。在实现二叉堆时，我们通过创建一颗完全二叉树来维持树的平衡。在完全二叉树中，除了最底层，其他每一层的节点都是满的。在最底层，我们从左往右填充节点。
完全二叉树的另一个有趣之处在于，可以用一个列表来表示它，而不需要采用“列表之列表”或“节点与引用”表示法。由于树是完全的，因此，因此对于在列表中处于位置p的节点来说，它的左子节点正好处于位置2p；同理，右子节点处于位置2p+1。若要找到树中任意节点的父节点，只需使用python的整数除法即可。给定列表中位置n处的节点，其父节点的位置就是n/2。
2.2 堆的有序性
我们用来存储堆元素的方法依赖于堆的有序性。堆的有序性是指：对于堆中任意元素x及其父元素p，p都不大于x。
2.3 堆操作
新建二叉堆：
def __init__(self):
self.heapList=[0]
self.currentSize=0接下来实现insert方法。将元素加入列表的最简单、最高效的方法就是将元素追加到列表的末尾。追加操作的优点在于，它能保证完全数的性质，但缺点是很可能会破坏堆的结构性质。不过可以写一个方法，通过比较新元素与其父元素来重新获得堆的结构性质。如果新元素小于其父元素，就将二者交换。
perUp方法：
def perUp(self,i):
while i//2>0:
if self.heapList[i]<self.heapList[i//2]:
tmp=self.heapList[i//2]
self.heapList[i//2]=self.heapList[i]
self.heapList[i]=tmp
i=i//2向二叉堆中新加元素：
def insert(self,k):
self.heapList.append(k)
self.currentSize=self.currentSize+1
self.perUp(self.currentSize)正确定义insert方法后，就可以编写delMin方法。既然堆的结构性质要求根节点是树的最小元素，那么查找最小值就很简单。delMin方法的难点在于，如果在移除根节点之后重获堆的结构性质和有序性。可以分两步重建堆。第一步，取出列表中的最后一个元素，将其移到根节点的位置。移动最后一个元素保证了堆的结构性质，但可能破坏二叉堆的有序性。第二步，将新的根节点沿着树推到正确的位置，以重获堆的有序性。
perDown方法和minChild方法：
def percDown(self,i):
while (i*2)<=self.currentSize:
mc=self.minChild(i)
if self.heapList[i]>self.heapList[mc]:
tmp=self.heapList[i]
self.heapList[i]=self.heapList[mc]
self.heapList[mc]=tmp
i=mc
def minChild(self,i):
if i*2+1>self.currentSize:
return i*2
else:
if self.heapList[i*2]<self.heapList[i*2+1]:
return i*2
else:
return i*2+1从二叉堆中删除最小的元素：
def delMin(self):
retval=self.heapList[1]
self.heapList[1]=self.heapList[self.currentSize]
self.currentSize=self.currentSize-1
self.heapList.pop()
self.percDown(1)
return retval根据元素列表构建堆：
def bulidHeap(self,alist):
i=len(alist)//2
self.currentSize=len(alist)
self.heapList=[0]+alist[:]
while (i>0):
self.percDown(i)
i=i-1
