1 概念

• 混淆电路是一种密码学协议，以实现安全多方计算（MPC）。场景是当多个通信方需要共同输入数据，然后通过同一个函数计算出一个结果，但是，各个通信方都不允许其他人知道自己的输入是什么。混淆电路就能很好地解决这个问题。
• 补充：可计算函数都可转化为电路的实现：加、比较、乘法等。电路是由门（gate）组成，如与门、非门、或门、与非门等。
• 混淆电路通过加密和扰乱电路值来掩盖真实的输入信息，加密和扰乱是以门为单位，每个门都有一张真值表。
• 混淆电路（GC） = 不经意传输（OT） + 逻辑电路

2 流程

本文以与门为例介绍混淆电路的算法流程。Alice和Bob两方分别拥有数据$X$和$Y$（0或1），现在希望双方都不知道对方数据的情况下，计算出逻辑与的结果$Z$。

Step 1：Alice生成混淆电路

首先，Alice将目标函数转化为布尔电路，然后生成一张与门的 真值表（true table）：

然后，随机生成6个数$X_0,X_1,Y_0,Y_1,Z_0,Z_1$对真值表进行替换。注：$X_1$表示替换$X=1$的位置，其他同理。于是有了下面这张 替换表：

之后，Alice对替换表中的$Z$进行连续两次对称加密（加密密钥和解密密钥相同）。如下图，加密密钥则是两个输入$X,Y$，得到加密表：

然后，打乱各行，使加密表内容与行号无关（这里我交换了第2和第3行的顺序），最终得到 混淆表（garbled table）。 这也就是混淆电路中“混淆”二字的由来！

Step 2：Alice和Bob进行通信

Alice将自己的输入$X=n$替换为为第一步生成的随机数$X_n$，发送给Bob，这样Bob就无从知晓Alice的真是输入到底是多少了。
然后，Bob也需要将手里的真实输入替换为第一步生成的随机数，怎么实现？通过不经意传输（OT）协议，从Alice手里获取对应的替换值$Y_1/Y_0$。注意！因为采用了1-out-of-2 OT协议，所以Bob只能取到$Y_1,Y_0$中的其一，并且Alice无从知晓Bob到底取走了哪个，从而无法知道Bob手里的真实值是多少。
随后，Alice也将混淆表发送给Bob进行后续的计算。

Step 3：Bob计算混淆电路

Alice和Bob完成上述的通信后（Alice替换真实值发给Bob，Bob从Alice手里取到对应替换值，Alice将混淆表发给Bob），Bob尝试进行电路解密。假设Alice真实输入是0，Bob真实输入是1，那么目前Bob已知的信息有$X_0,Y_1$两个数据。使用这两个值，对混淆表进行对称密钥解密，最终，只有第3行是可以解密出结果的！也就是$Z_0$。注意，这里解密出的$Z_0$仍是替换值，而只有Alice才知道替换的关系。

Step 4：Alice和Bob共享计算结果

Bob分享解密后的结果$Z_0$给Alice，Alice知道替换值与原始值的替换关系，所以可以快速替换回真实值，并且可以将最终的真实结果分享给Bob。

通过以上4个步骤，就在双方均不知道对方数据的情况下，顺利实现了共同计算同一个函数的功能。

总结

Alice端会生成布尔电路已经对应的真值表、替换表、加密表以及混淆表，发送给Bob的是替换值和混淆表，然后Bob通过OT协议拿到自己的替换值，从而对混淆表中的值进行解密。最后，将解密结果共享给Alice得到真值结果，最后双方共享真值结果。

参考资料：
混淆电路简介(GC)
MPC系列-混淆电路