穷举深搜暴搜回溯剪枝(3)

news2024/11/15 4:54:47

一)字母大小写全排列

784. 字母大小写全排列 - 力扣（LeetCode）

1)从每一个字符开始进行枚举，如果枚举的是一个数字字符，直接忽视

如果是字母的话，进行选择是变还是不变

2)当进行遍历到叶子结点的时候，直接将结果存放到ret里面即可

3)相对于是对于这个决策树做一个深度优先遍历

class Solution {
    List<String> ret=new ArrayList<>();
    StringBuilder path=new StringBuilder();
    public List<String> letterCasePermutation(String s) {
        char[] array=s.toCharArray();
        dfs(array,0);
        return ret;
    }
    public void dfs(char[] array,int index){
        if(path.length()==array.length){
            ret.add(path.toString());
            return;
        }
        if(index>=array.length) return;
    //选
    if(array[index]>='0'&&array[index]<='9'){
        path.append(array[index]);
        dfs(array,index+1);
        path.deleteCharAt(path.length()-1);
    }else{
       path.append(array[index]);
       dfs(array,index+1);
       path.deleteCharAt(path.length()-1);
       if(array[index]>='a'&&array[index]<='z')
           path.append((char)(array[index]-32));
       else
           path.append((char)(array[index]+32));
       dfs(array,index+1);
       path.deleteCharAt(path.length()-1);
     }
    }
}

二)优美的排列

526. 优美的排列 - 力扣（LeetCode）

1)每一层开始就是从第一个数开始将所有的数进行枚举一遍，只要这个数没有使用过，就可以把这个数放在这里面试一试

2)还是需要判断一下这个数能否整除下标或者是能够被下标整除，只要上面的条件有一种情况不满足，那么就进行剪枝操作；

3)函数的递归出口:当遇到叶子节点的时候，直接返回结果
class Solution {
    List<List<Integer>> ret=new ArrayList<>();
    List<Integer> path=new ArrayList<>();
    boolean[] check;
    public int countArrangement(int n) {
        check=new boolean[n+1];
       dfs(n,1);
       return ret.size();
    }
    public void dfs(int n,int pos){
        if(path.size()==n){
            ret.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
      for(int i=1;i<=n;i++){
          if((i%pos==0||pos%i==0)&&check[i]==false){
              path.add(i);
              check[i]=true;
              dfs(n,pos+1);
              path.remove(path.size()-1);
              check[i]=false;
          }
      }
    }
}

三)N皇后:

51. N 皇后 - 力扣（LeetCode）

第一种画决策树的方法:

先考虑第一个格子能不能进行存放，当进行考虑下一个格子的时候，是进行挨着考虑的，一个格子一个格子看看能不能进行存放

第二种画决策树的方法:是通过一行一行的来进行考虑的

此时我不是一个格子一个格子的进行考虑，这一次我一次考虑一行，我只考虑第0行的皇后应该摆放在那里，应该只考虑第一行的皇后摆放在哪里，第二行的皇后应该摆放在那里，第三行的皇后应该摆放在那里，下面我们进行考虑一下当N=3的时候:

1)首先我们第一步应该考虑一下，第0行的皇后可以放在哪里，这个时候又出现三种情况可以放在(0，0)可以放在(0，1)，还可以放在(0，2)

2)然后再次进行考虑，当我们第0行的三个皇后已经放好的情况下，那么此时再来进行考虑第一行，正常情况下如果不出现剪枝的情况，第一行也是可以存放三个位置的分别是(1，0)，(1，1)和(1，2)，但是此时考虑剪枝，这个时候就出现了，某一个行上面有两个皇后，对角线上面有两个皇后

每一层在做的事情:你给我一个行数，我在这一行内每一个格子存放一个皇后，如果我能够存放，我就把这个皇后放在这里没然后进行考虑下一行

递归出口:当我们枚举行数发生越界的时候，此时说明就已经得到了合法的情况，此时就可以把这个合法的情况加入到我们最终的结果中即可

如何剪枝:剪枝的目的就是考虑当前这个位置是否可以能够放上皇后

1)无脑循环:假设当前这个这个位置可以存放皇后，首先来判断这一行有没有放皇后，这一列有没有放皇后，这个皇后的左对角线有没有放皇后，这个皇后的右对角线有没有放皇后，时间复杂度是4n*2^n

在这种决策树的画法里面，我们是每一行每一行的来进行列举的，所以当我们进行列举这一行上面的三个位置的时候，是一定不会出现在这一行上面的；

2)类似于哈希表的策略:在这里面只是需要搞一个boolean数组就可以搞定这个题了

boolean checkcol[]=new boolean[n]，如果在第一列上放了一个皇后，那么只是需要让这一列变成true即可，那么就是checkcol[1]=true，说明这一列已经有皇后了，所以使用布尔数组可以快速判断某一列是否有皇后了

3)判断对角线以及副对角线的策略:使用布尔数组+数学来进行解决