计算机数据表示

送入计算机的数字，字母，符号等信息必须转换成0、 1组合的数据形式才能被计算机识别。
能够进行算术运算得到明确数值概念的信息成为计算机数值数据，其余的信息成为非数值数据。

从计算机本质的角度而言啊，它所处理的数据。大体分分为数值型的数据和非数值型的数据。那我们来看一下什么叫做数值型的数据，其实我们想啊，我们整个给计算机的数据，不管是什么，最终电脑要处理的都是0101的。那么，将来我们能进行算术运算的。我们称它为数值数据，如果不能进行算术运算的，像字母等，我们就称它为非数值型的数据。

数值数据的表示

包括十进制、二进制、十六进制和八进制。

基数与各数位的权

• 基数是指该进位制中允许选用的基本数码的个数。如十进制数，基数为10, 可选用0、1、2……9共10个不同数码中的任何一个。

• 而位权的大小是以基数为底，数字所在位置的序号为指数的整数次幂。

在计算机科学中，位权（Bit Weight）通常用于表示数字在二进制中每个位所代表的权值。在二进制数中，每个位的权值都是 2 的幂，从右到左依次为 2^0、21、2^2、23… 以此类推。
例如，在 8 位二进制数中，从右到左的位权分别为：1、2、4、8、16、32、64、128。如果一个二进制数为 11010101，我们可以根据位权计算其对应的十进制值：(1 * 1) + (0 * 2) + (1 * 4) + (0 * 8) + (1 * 16) + (0 * 32) + (1 * 64) + (1 * 128) = 213。
所以，位权指的是每个位上数字的权值，这个权值通常是 2 的幂。但是，位权不等同于幂，幂是更广义的概念，可以是任何数字的指数运算，而位权是在计算机科学中用于二进制数的特定用法。

123 = 1X100 + 2X10 + 3X1   
    = 1X10^2 + 2X10^1 + 3X10^0

二进制

基数为2的进位制叫二进制

二进制只有0、1两种数码，计数逢2进位

1010 =  1X2^3 + 0X2^2 + 1X2^1 + 0X2^0
     =  1X8 + 0X4 + 1X2 + 0X1
     =  10

八进制数

• 在大多数编程语言中，表示八进制数时通常使用以数字 0 开头的前缀。在C语言和类似C语法的语言中，表示八进制数的前缀是 0。在Python中，表示八进制数的前缀是 0o（字母 “o” 的小写形式）。

• 例如，要表示八进制数 34，在C语言中可以写成 034，在Python中可以写成 0o34。

• 请注意，现代编程语言中，八进制表示方式不如十进制和十六进制常用，通常更推荐使用十进制和十六进制来表示数字。

十六进制

基数为16的进位制叫十六进制

16进制对应4个二进制位， 因为4个二进制位最小是0， 最大是15， 同理八进制对应3个二进制位

十六进制有0、1、2…9、a、b、c、d、e、f 共16种数码，计数逢16进位

0x1010 =  1X16^3 + 0X16^2 + 1X16^1 + 0X16^0
       =  1X4096 + 0X256 + 1X16 + 0X1
       =  5012

非数值数据表示

非数值数据包括文字、符号、图像、语言和逻辑信息等，也都是以0、1形式存在。

字符数据在机器内也被变换成二进制编码的形式。国际上普遍采用的一种编码是美国国家信息交换标准代码，简称为ASCII码。

char unsigned char 1字节 00000000~11111111 0~255

ASCII

第一部分由 00H 到 1FH 共 32 个，一般用来通讯或作为控制之用，有些字符可显示于屏幕，有些则无法显示在屏幕上。

第二部分是由 20H 到 7FH 共 96 个，这 96 个字符是用来表示阿拉伯数字、英文字母大小写和底线、括号等符号，都可以显示在屏幕上。

第三部分由 80H 到 0FFH 共 128 个字符，一般称为『扩充字符』，这 128 个扩充字符是由 IBM 制定的，并非标准的 ASCII 码。这些字符是用来表示框线、音标和其它欧洲非英语系的字母。

当我们的电脑在实际执行程序时，它会将所有的数据都视为机器码。例如，如果你给它一个整数，它会在内存中以补码的形式进行处理。但是，如果你给它一个字符（比如字母"a"或"b"），它会用一种特定的规则将其转化成二进制的0101形式。这个规则就是ASCII码表，它是美国国家信息标准中规定的表格。这个表格包含了常见的英文字母和一些特殊字符的对应关系。因此，当你遇到一个字母，比如"A"，你可以将它转换成ASCII码，比如65。这样，计算机就能够正确地处理和表示这些字符数据了。字母在电脑看来也是一个固定的整数

原码， 反码， 补码

• 原码、反码和补码都是计算机中用于表示带符号整数的表示方式。

  1. 原码（Sign-Magnitude）：
     原码表示法最直观，是将一个整数的绝对值转换为二进制表示，然后再在最高位加上符号位（0 表示正数，1 表示负数）。例如，对于一个 8 位的整数，+3 的原码表示为 00000011，-3 的原码表示为 10000011。

  原码的优点是简单易懂，直接表示了数值的大小和符号。但是，原码的缺点是存在正零和负零的表示，而且计算机在进行加减法运算时需要特殊处理符号位，导致加减运算较为复杂。

  2. 反码（One’s Complement）：
     为了解决原码的加减运算复杂性，人们引入了反码表示法。对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码是将原码中除符号位外的所有位取反（0 变为 1，1 变为 0）。例如，+3 的反码表示为 00000011，-3 的反码表示为 11111100。

  反码的优点是简化了加减运算，使得加减法可以使用相同的硬件逻辑。但是，反码的缺点是存在两个零表示：+0 和 -0。这也导致了一些运算的问题。

  3. 补码（Two’s Complement）：
     为了解决反码中存在两个零的问题，并使加减运算更加简化，人们引入了补码表示法。在补码中，正数的表示与原码和反码相同；而负数的表示是将其反码加 1（这个1是加在反码的最低有效位（最右边）上。）。例如，+3 的补码表示为 00000011，-3 的补码表示为 11111101。

  如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，补码求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。

• 补码的优点是只有一个零，且加减法的运算可以直接使用硬件的加法器，非常高效。补码也可以很方便地进行溢出处理。

• 因此，补码是计算机中表示带符号整数最常用的方式。绝大多数现代计算机都使用补码表示法来处理整数运算。

原码表示形式中，0有两种表示，即
+0 ：0000 0000；
-0 ：1000 0000。
反码表示形式中，0有两种表示，即
+0:0000 0000；
-0:1111 1111；
补码表示形式中，0只有一种表示，即
+0=（-0）：0000 0000。

关于为什么用补码表示有符号整数， 大家可以看看这位大佬的文章：
补码原理——负数为什么要用补码表示

拓展;

• 在计算机中，我们无法直接从一个数字的二进制表示中判断它是原码还是反码。原码和反码只是表示一个带符号整数的不同方式，其二进制形式是相同的，所以无法直接通过二进制形式判断。

• 要判断一个数字是原码还是反码，通常需要其他信息，例如上下文或者约定。在实际应用中，会根据特定的规则或协议来确定数字的表示方式。

• 补码则可以通过以下规则判断：

  1. 补码的第一位是符号位，0 表示正数，1 表示负数。
  2. 如果符号位为0，剩余位表示的是正数的数值大小。
  3. 如果符号位为1，剩余位表示的是该负数的绝对值的二进制反码，然后加 1。

• 在使用补码表示法时，我们可以直接根据符号位来判断一个数字的正负。而原码和反码的区分通常需要其他信息来解析。

总结和思考

总结

• 掌握各种进制之间的转换

• 熟悉ASCII码表

思考

• 字符型数据如何表示？

  • 在计算机中，字符型数据是通过字符编码来表示的。常见的字符编码包括ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）和Unicode。

  • ASCII码是最早的字符编码，它使用7位二进制来表示128个字符，包括数字、字母、标点符号和控制字符等。例如，字符 ‘A’ 在ASCII码中表示为 01000001，字符 ‘a’ 表示为 01100001。

  • 随着计算机技术的发展，需要表示更多的字符，于是产生了Unicode编码。Unicode使用16位二进制来表示字符，可以表示更多的字符，包括各种语言的字符、符号、表情等。例如，字符 ‘A’ 在Unicode编码中表示为 00000000 01000001，字符 ‘a’ 表示为 00000000 01100001。

  • 为了在计算机中表示字符型数据，通常使用字符型变量或字符数组来存储字符。在C语言中，字符型数据使用char类型来表示，可以使用单引号将字符括起来，例如：

    char ch = 'A';
    

  • 或者使用字符数组来存储多个字符：

    char str[] = "Hello";
    

  • 每个字符在内存中占用一个字节（8位），通过字符编码，计算机可以正确地识别和处理各种字符。

• 字符’0’和整数0有什么区别？

  • 字符 ‘0’ 和整数 0 在计算机中是不同的数据类型和表示方式。

  1. 字符 ‘0’:

     • 字符 ‘0’ 是一个字符型数据，在C语言中使用 char 类型表示。
     • 字符 ‘0’ 在ASCII码中的表示是 00110000，十进制为 48。ASCII码中的字符 ‘0’ 是数字零字符。
     • 在C语言中，字符型数据使用单引号将字符括起来，例如 char ch = '0';

  2. 整数 0:

     • 整数 0 是一个整型数据，在C语言中使用 int 类型表示。
     • 整数 0 表示数值零。
     • 在C语言中，整数型数据直接写成数值形式，例如 int num = 0;

  • 虽然字符 ‘0’ 的ASCII码表示和整数 0 的数值相同，但它们在计算机中是不同的数据类型。字符 ‘0’ 是一个字符型数据，用来表示字符 ‘0’，而整数 0 是一个整型数据，用来表示数值零。

  • 需要注意的是，虽然字符 ‘0’ 和整数 0 的表示在ASCII码中是一样的，但它们在计算和处理时需要按照各自的数据类型来进行。在C语言中，字符型数据和整型数据可以进行一些转换，但在进行计算或比较时需要特别注意数据类型的转换和处理。