1 理解PID

先说结论：调整开关量让反馈更接近目标。

这里拿水龙头打比方，我们想控制水龙头的出水量为一半，这里就涉及两个关键量，阀门和出水量；阀门，即上面说的开关量；出水量即反馈；目标即一半的出水量；开关量的变化会让反馈随之变化。

实际操作是：我们慢慢打开阀门，即开关量在增加，同时出水量（反馈）也在增加；根据PID的算法，我们会一直将出水量与目标比较，当小于目标值时，会一直增加开关量，一当超过时就会减少开关量。

模型如下：

这里有一个很明显的特点：

开关量和反馈是不同的东西，单位不一样，并没有直接的关系，也就是说没有直接公式能表达出转换关系，反馈是通过传感器或检测装置测量得到的。

这里再打另一个比方，控制四轴无人机在空中悬停，这里涉及的变量有：4路电机动力的PWM和无人机水平的欧拉角，据据PID算法，哪个轴的角度偏低了就加大PWM占空比，偏高就减少PWM占空比。

从这里可以看出，欧拉角度和PWM占空比并没有直接的关系公式。这里只涉及，根据角度偏离目标多少来调节PWM占空比的方法。比如，当角度偏离大时，PWM占空比可以一点一点增加;也可以偏离大时增加很多，当偏离小时增加小点；这此曲线特点就是由P参数、I参数和D参数决定的。

2 PID公式

Kp、Ki和Kd是公式系数，不同的值会产生不同的接近曲线。

Out(t) 是当前产生的输出，即开关量，如果是用于PWM，那就是占空比，如果要产生0~100的值，就需要调整Kp、Ki和Kd的值。

t表示这是一个循环定时调用的函数。

e(t) 是当前反馈和目标差值

是差值累加

de(t) 是当前差值与上次差值的差值。

测试代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdint.h>

typedef struct{
	double target; // 设定目标Target value
	double Kp; // 比例常数Proportional Const
	double Ki; // 积分常数Integral Const
	double Kd; // 微分常数Derivative Const
	double last_error; // Error
	double sum_error; // Sums of Errors
} _PID_t;

_PID_t PID; // PID Control Structure

double PIDCalc( _PID_t *pp, double feedback )
{
    double dError, Error, Out;
	
    Error = pp->target - feedback; // 偏差
    pp->sum_error += Error; // 积分		
    dError = Error - pp->last_error; // 当前微分    
    pp->last_error = Error;
	
	Out = (pp->Kp * Error // 比例项
    + pp->Ki * pp->sum_error // 积分项
    + pp->Kd * dError ); // 微分项
	
    return Out;
}

void PIDTarget (_PID_t *pp, double target )
{
	pp->target = target;
}

void PIDInit (_PID_t *pp)
{
	memset ( pp,0,sizeof(_PID_t));
}

int main()
{
	float speed = 0;
	float result;
	int i;
	
	PIDInit ( &PID ); // Initialize Structure
    PID.Kp = 2;
    PID.Ki = 0.1;
    PID.Kd = 0.0;
    PIDTarget(&PID, 50.0); // Set target
	
	speed = 0;
	for(i=0;i<50;i++)
	{
		speed+=1;
		result = PIDCalc(&PID,speed);
		printf("%f %f\n",result,speed);
	}
	
	for(i=0;i<10;i++)
	{
		speed-=1;
		result = PIDCalc(&PID,speed);
		printf("%f %f\n",result,speed);
	}
	
	for(i=0;i<10;i++)
	{
		speed+=1;
		result = PIDCalc(&PID,speed);
		printf("%f %f\n",result,speed);
	}
	return 0;
}