2023-07-31：用r、e、d三种字符，拼出一个回文子串数量等于x的字符串。
1 <= x <= 10^5。
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答案2023-07-31：
大体步骤如下：
1.初始化一个字符串builder，用于构建结果字符串。
2.初始化一个字符变量cur，初始值为’r’，用于轮流使用字符’r’、'e’和’d’构建回文串。
3.进入循环，直到输入的整数x变为0。
4.在循环中，使用near函数找到最接近x且满足条件的数值number。
-
near函数采用二分法搜索，从1开始逐渐增加m的值，直到找到满足条件的m值。 -
满足条件是通过
ok函数判断，即判断n乘以n+1再除以2是否小于等于x。 -
将满足条件的m值赋给ans，并继续搜索更大的m值。
5.对于当前找到的number，使用循环将字符cur添加到字符串builder中，重复number次。
6.计算处理完当前的number后，需要减去的值，即number乘以(number+1)再除以2，记为delta。
7.将delta从x中减去。
8.根据当前的cur字符，顺序更新cur为下一个字符。
-
如果cur是’r’，则更新为’e’。
-
如果cur是’e’，则更新为’d’。
-
如果cur是’d’，则更新为’r’。注意，这是一个循环的过程。
9.返回构建好的字符串builder。
总时间复杂度为O(x * log(x))，总空间复杂度为O(1)，其中x是输入的值。
go完整代码如下：
package main
import (
"fmt"
)
func palindromeX(x int) string {
builder := ""
cur := 'r'
for x > 0 {
number := near(x)
for i := 0; i < number; i++ {
builder += string(cur)
}
x -= number * (number + 1) / 2
if cur == 'r' {
cur = 'e'
} else if cur == 'e' {
cur = 'd'
} else {
cur = 'r'
}
}
return builder
}
func near(x int) int {
l := 1
r := x
m, ans := 0, 0
for l <= r {
m = (l + r) / 2
if ok(m, x) {
ans = m
l = m + 1
} else {
r = m - 1
}
}
return ans
}
func ok(n, x int) bool {
return int64(n*(n+1)/2) <= int64(x)
}
func main() {
x := 13
fmt.Println(palindromeX(x))
}
rust完整代码如下：
fn palindrome_x(x: i32) -> String {
let mut builder = String::new();
let mut cur = 'r';
let mut x = x;
while x > 0 {
let number = near(x);
for _ in 0..number {
builder.push(cur);
}
x -= number * (number + 1) / 2;
cur = match cur {
'r' => 'e',
'e' => 'd',
_ => 'r',
};
}
builder
}
fn near(x: i32) -> i32 {
let mut l = 1;
let mut r = x;
let mut ans = 0;
while l <= r {
let m = (l + r) / 2;
if ok(m, x) {
ans = m;
l = m + 1;
} else {
r = m - 1;
}
}
ans
}
fn ok(n: i32, x: i32) -> bool {
(n * (n + 1) / 2) <= x
}
fn main() {
let x = 13;
println!("{}", palindrome_x(x));
}
c++完整代码如下：
#include <iostream>
#include <string>
int near(int x);
std::string palindromeX(int x) {
std::string result;
char cur = 'r';
while (x > 0) {
int number = near(x);
for (int i = 0; i < number; i++) {
result += cur;
}
x -= number * (number + 1) / 2;
cur = (cur == 'r') ? 'e' : (cur == 'e') ? 'd' : 'r';
}
return result;
}
bool ok(int n, int x);
int near(int x) {
int l = 1;
int r = x;
int m, ans = 0;
while (l <= r) {
m = (l + r) / 2;
if (ok(m, x)) {
ans = m;
l = m + 1;
}
else {
r = m - 1;
}
}
return ans;
}
bool ok(int n, int x) {
return ((long long)n * (n + 1) / 2) <= x;
}
int main() {
int x = 13;
std::cout << palindromeX(x) << std::endl;
return 0;
}
