一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

代码如下：

//动态规划算法:
//边界值：dp[0][0]=0
//边界状态：dp[i][j]代表从0,0位置到i,j位置的不同路径的和
//状态转移方程：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m=obstacleGrid.size();//定义行数
        int n=obstacleGrid[0].size();//定义列数
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int> (n,0));//定义二维数组存放路径和
        if(obstacleGrid[m-1][n-1]==1||obstacleGrid[0][0]==1)//当起点和终点都有障碍物时，返回0
        {
            return 0;
        }
        for(int i=0;i<n&&obstacleGrid[0][i]==0;i++)
        {
            dp[0][i]=1;//第一行只能由它的前一列数字得来，只有这一种路径，并且是不存在障碍物的情况下
        }
        for(int j=0;j<m&&obstacleGrid[j][0]==0;j++)
        {
            dp[j][0]=1;//第一列只能由它的前一行数字得来，只有这一种路径，并且是不存在障碍物的情况下
        }
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j]==1)
                {
                    dp[i][j]=0;//当存在障碍物时，此时的路径和为0种情况

                }
                else//当不存在障碍物时
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];//此时的路径和由它的前一行同一列的数字和前一列同一行的数字得来
                }
                
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];//返回终点的路径和

    }
};