2050. 并行课程 III

题目描述

给你一个整数 n ，表示有 n 节课，课程编号从 1 到 n 。同时给你一个二维整数数组 relations ，其中 relations[j] = [prevCoursej, nextCoursej] ，表示课程 prevCoursej 必须在课程 nextCoursej 之前 完成（先修课的关系）。同时给你一个下标从 0 开始的整数数组 time ，其中 time[i] 表示完成第 (i+1) 门课程需要花费的 月份 数。

请你根据以下规则算出完成所有课程所需要的 最少 月份数：

如果一门课的所有先修课都已经完成，你可以在 任意 时间开始这门课程。
你可以 同时 上 任意门课程 。
请你返回完成所有课程所需要的 最少 月份数。

注意：测试数据保证一定可以完成所有课程（也就是先修课的关系构成一个有向无环图）。

示例 1:

输入：n = 3, relations = [[1,3],[2,3]], time = [3,2,5]
输出：8
解释：上图展示了输入数据所表示的先修关系图，以及完成每门课程需要花费的时间。
你可以在月份 0 同时开始课程 1 和 2 。
课程 1 花费 3 个月，课程 2 花费 2 个月。
所以，最早开始课程 3 的时间是月份 3 ，完成所有课程所需时间为 3 + 5 = 8 个月。

示例 2：

输入：n = 5, relations = [[1,5],[2,5],[3,5],[3,4],[4,5]], time = [1,2,3,4,5]
输出：12
解释：上图展示了输入数据所表示的先修关系图，以及完成每门课程需要花费的时间。
你可以在月份 0 同时开始课程 1 ，2 和 3 。
在月份 1，2 和 3 分别完成这三门课程。
课程 4 需在课程 3 之后开始，也就是 3 个月后。课程 4 在 3 + 4 = 7 月完成。
课程 5 需在课程 1，2，3 和 4 之后开始，也就是在 max(1,2,3,7) = 7 月开始。
所以完成所有课程所需的最少时间为 7 + 5 = 12 个月。

提示：

1 <= n <= 5 * 104
0 <= relations.length <= min(n * (n - 1) / 2, 5 * 104)
relations[j].length == 2
1 <= prevCoursej, nextCoursej <= n
prevCoursej != nextCoursej
所有的先修课程对 [prevCoursej, nextCoursej] 都是 互不相同 的。
time.length == n
1 <= time[i] <= 104
先修课程图是一个有向无环图。

解题思路

思路：使用二维数组g利用邻接表的方式建图，其中g[i]表示i的出边集合；使用一维数组deg表示节点的先驱个数；使用队列q表示入度为0的队列，并将deg[i]为0的节点加入队列；使用一维数组f表示完成该课程的最少月份数，当deg为0时，f=time，反之f=max(f…)+time。注意*max_element(f.begin(),f.end())求最大值。

class Solution {
public:
    int minimumTime(int n, vector<vector<int>>& relations, vector<int>& time) {
        //建图 存储节点的邻接节点
        vector<vector<int>> g(n);
        //个数 统计节点的先行节点
        vector<int> deg(n);
        //建图 注意关系
        for(auto &r:relations)
        {
            int x=r[0]-1,y=r[1]-1;
            g[x].push_back(y);
            deg[y]++;
        }
        //拓扑队列
        queue<int> q;
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(deg[i]==0)
                q.push(i);
        vector<int> f(n);
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();
            q.pop();
            //x出队意味着x的所有先修课都上完了
            f[x]+=time[x];
            for(int y:g[x])  //遍历x的邻居  注意y的先修课是x
            {
                f[y]=max(f[y],f[x]); //更新f[y]最大值 y的f值是其所有先修课的f值的最大值
                if(--deg[y]==0)
                    q.push(y);
            }
        }
        return *max_element(f.begin(),f.end());
    }
};

总结：拓扑排序！