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前言

记录一下通信原理学习笔记，主要内容包括电磁波的概念及传播方式，以及随参信道的特性与影响、信道容量相关知识。

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一、电磁波的定义、特性、波谱

1、电磁波的特性

• 低频电磁波，主要束缚在有形的导电体内传递。
• 高频电磁波，即可在空间，也可在导电体内传递。
• 电磁波在空间的传播速度等于光速： $c=3$x$10^{8}m/s$
• 频率$f$和波长$\lambda$是电磁波的重要特性：$\lambda =\frac{c}{f}$
• 为了有效地发射和接收电磁波，天线尺寸：$h\ge \frac{\lambda }{10}$

=======>$f$越高 --> $\lambda$越短 --> $h$越小

2、电磁波谱的划分及用途

二、地球大气层的结构

• 对流层：约 0~10 km
• 平流层：约 10~60 km
• 电离层：约 60~400 km
  

三、电磁波的传播方式

1、地波（ground-wave）

• 频率：< 2MHz
• 特性：有绕射能力
• 距离：数百或数千 km
• 应用：AM 广播
  

2、天波（sky-wave）

• 频率：2~30 MHz
• 特性：被电离层反射
• 距离：约 4000 km（一跳）
• 用于：远程、短波通信
  

3、视线传播（line-of-sight）

①、相关特性

• 频率：> 30 MHz
• 特征：直线传播、穿透电离层
• 用途：超短波和微波通信、卫星和外太空通信
• 距离：与天线高度 h 有关
  
  $$h=\frac{D^2}{8r}\approx \frac{D^2}{50}(m)$$
  $D$ 为收发天线间距离（$km$），$r=6370km$，$r$ 是地球半径

例如设收发天线的架设高度均为 $40m$，则最远通信距离为$D=44.7km$

②、增大视线传播距离的其他途径

• 微波中继（微博接力）
• 卫星中继（静止卫星、移动卫星）
• 平流层通信

<1>、微波中继

<2>、卫星中继

优点：通信容量大，传输质量稳定， 传输距离远，覆盖区域广
缺点：传输时延大，信号衰减大， 造价高。

四、随参信道的特性与影响

随参信道：指的是传输特性随时间随机变化的信道
如短波电离层反射、各种散射信道、移动通信信道等

1、随参信道的特性

• 衰减随时间变化
• 时延随时间变化
• 多径传播

多径传播：发端的信号经过了多条路径到达了接收端，或者说接收信号是多条路径下来的合成信号。
由于每条路径对信号的衰减和时延随机变化，因此，多径传播现象对信号会带来严重的影响

2、多径传播对于宽带信号的影响

①、频率选择性衰落

• 传输零点位置：衰减最小
• 传输极点位置

信道对不同频率的信号成分有不同的衰减，且随时间变化

$\tau$为两条路径的相对时延差

结论①：多径传播使信号产生瑞利型衰落与频率弥散
结论②：多径传播造成频率选择性衰减

②、避免频率选择性衰落的方法

• 信道相关带宽：$\Delta f=1/\tau$ ——相邻传输零点的频率间隔
• 应使信道带宽$B_s$小于$\Delta f$，工程经验公式：$B_s=(1/3$~$1/5)\Delta f$
• 数字信号的码元宽度：$T_s=（3$~$5)\tau$ ——>$R_B=\frac{1}{T_s}$（码元速率决定了数字信号占用的带宽）注：数字信号码元宽度$T_s$
  
  这就意味着要限制码元速率对传输高速的数字信号时，频选衰落将会引起严重的码间串扰，但是实际中我们需要高速传输，那么高速传输必然会引起频选衰落，怎么办呢？=====>OFDM —— 减小频率选择性衰落的有效措施之一。

3、OFDM —— 减小频率选择性衰落的有效措施之一

①、定义

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing），是 4G 的关键技术之一

—— 具有较强的抗多径传播和抗频率选择性衰落的能力，以及较高的频谱利用率，在高速无线通信系统中得到了广泛应用。

$T_s$短 ---- 占用$B$大

②、思想

思想：将信道分成 N 个正交子信道，将高速数据信号经过串/并转换成 N 路并行的低速子数据流，分别调制到各子载波上并行传输。
$T_s$长 ---- 占用$B$小
因占用带宽小，所以子信道的信号带宽 < 信道的相关带宽，所以每个子信道上可以看成是平坦型衰落，从而消除码间串扰，子信道的均衡也相对容易。

五、信道容量

1、无扰信道的容量——奈奎斯特定理

奈奎斯特证明，对于一个带宽为 B 赫兹的无扰信道，其所能承载的最大信息速率（信道容量）为：
$$C=2B{\log }_2^M（b/s）$$
$B$ —— 信道带宽（Hz）
$M$ —— 信号电平数（进制数）

例使用$B=3000Hz$ 的话音信道通过调制解调器来传输数字信息：

• 若$M=2$ 则$C=6000(b/s)$
• 若$M=4$ 则$C=12000(b/s)$
• 若$M=8$ 则$C=18000(b/s)$

给定B，增加M ，可提高C
给定M，B加倍，则C加倍

2、有扰信道的容量——香农公式

①、定义

信息论之父——香农证明，对于加性高斯白噪声（AWGN）信道，其无差错传输的最大平均信息速率（信道容量）为：
$$C=B{\log }_2^{1+\frac{S}{N}}（b/s）——香农公式$$
等价式：
$$C=B{\log }_2^{1+\frac{S}{n_{0}B}}（b/s）$$
式中，$S$——信号平均功率（W）；$B$——信道带宽（Hz）
$n_0$——噪声单边功率谱密度（W/Hz）；$N=n_{0}B$——噪声功率（W）

②、结论

• 信道容量 $C$ 依赖于 $B、S$ 和 $n_0$ 三要素。
• $B$一定，增大 $S$ 或减小 $n_0$( 即提高 $S/N$)，可增大 $C$
  若$S\to \infty$，则 $C\to \infty$
  若$n_0\to 0$，则 $C\to \infty$
• $S/n_0$,一定，当 $B\to \infty$ 时，$C$ 趋于有限定值：
  $$\underset{B\to \infty }{\lim }C=\underset{B\to \infty }{\lim }Blo{g}_2^{1+\frac{S}{n_{0}B}}\approx 1.44\frac{S}{n_0}$$
  信道容量极限
  
• 若实际信息速率 $R_b\le C$，则总能找到一种信道编码方式，实现无差错传输，若 $R_b>C$，则不可能实现无差错传输。

③、应用

通过 $B$ 与 $S/N$ 的互换，可保证一定的信道容量 $C$：

• 增加 $B$，可以换取 $S/N$ 的降低——宇宙飞行，深空探测，CDMA
• 提高 $S/N$，可以换取 $B$ 的减小——有线载波电话，频带拥挤场合

3、联系

下面例题将香农公式和奈奎斯特定理两者结合的一个例子：

评注：在香农公式给定的信道容量之下，由奈奎斯特定理确定信号信号电平数 M

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