前情提要

足球是正五边形和正六边形拼接而成，由此形成的骨架结构，可通过切割正二十面体获得，所以画足球的第一步是画正二十面体：Python绘制正二十面体

在学会绘制正二十面体之后，就可以通过切割顶点从而得到足球的骨架：用Python画一个足球

补点

尽管通过对正二十面体削角得到了足球，但这个足球有个非常明显的问题，就是踢不动。接下来，就要想办法将这个足球"吹"圆。

好在最初创建正二十面体的时候，便以原点为中心，所以一个显而易见的方案就是，将足球上的点向外膨胀到球的半径长度。

然而这个时候问题又来了，这个足球总共有60个顶点，每个顶点到圆心的距离都是恒定的，换言之，就算将其膨胀一下，也无非是等比例地将这个足球放大而已，所以问题的第一步，就是对足球补点。

在补点之前，先把正六边形和正五边形的点提取出来。

# 此为五边形面的顶点
penPts = getPtEdges(pts, edges)
# 此为六边形面的顶点
hexPts = [getHexEdges(f) for f in faces]

然后进行补点操作，其方法非常简单，以六边形为例，任选六边形的两个顶点，二者连线后，对线段进行五等分，然后将五等分处的四个点提取出来，就算是点被提取了。

from itertools import combinations
# N表示等分点数
def getMorePts(pts, N=5):
    morePts = []
    for p1, p2 in combinations(pts, 2):
        morePts += [(i*p1+(N-i)*p2)/N for i in range(N)]
    return np.unique(morePts,axis=0)

penMorePts = [getMorePts(pt) for pt in penPts]
hexMorePts = [getMorePts(pt) for pt in hexPts]

接下来绘制一下，

ax = plt.subplot(projection='3d')
for pt in hexMorePts:
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt, color="white")

for pt in penMorePts:
    pt = Rx(1)@Ry(1)@pt.T
    ax.plot_trisurf(*pt, color="black")

ax.axis('off')
plt.show()

效果为

球形膨胀

补点操作当然不足以让图形变圆，接下来才是见证奇迹的时刻。

其实方法也非常简单，无非对足球上的点进行归一化而已，将所有点到圆心的距离变为某个定值，简单起见，这里暂且设为1。

ptNorm = lambda pts : np.array([p/np.linalg.norm(p) for p in pts])
hexBallPts = [ptNorm(pts) for pts in hexMorePts]
penBallPts = [ptNorm(pts) for pts in penMorePts]

接下来，就是激动人心的画图环节，但这里又涉及到plot_trisurf绘图逻辑引入的Bug，即对于$z>0$和$z<0$的两个区域，plot_trisurf优先连接$x,y$相近的位置。

def splitPtByZ(pts):
    zs = pts[:,2]
    if min(zs) > 0 or max(zs) < 0:
        return [pts]
    indPlus = np.where(zs>-0.1)[0]
    indMinus = np.where(zs<0.1)[0]
    indMid = np.where((zs>-0.1) & (zs<0.1))[0]
    return [pts[indPlus], pts[indMid], pts[indMinus]]
    

ax = plt.subplot(projection='3d')
for pt in hexBallPts:
    ptDraw = splitPtByZ(pt)
    for p in ptDraw:
        ax.plot_trisurf(*p.T, color="white")

for pt in penBallPts:
    ptDraw = splitPtByZ(pt)
    for p in ptDraw:
        ax.plot_trisurf(*p.T, color="black")

ax.axis('off')
plt.show()

效果如图所示