算法竞赛入门【码蹄集新手村600题】(MT1040-1060）

目录
- MT1041 求圆面积和周长
- MT1042 求矩形的面积和周长
- MT1043 椭圆计算
- MT1044 三角形面积
- MT1045 平行四边形
- MT1046 菱形
- MT1047 梯形
- MT1048 扇形面积
- MT1049 三角形坐标
- MT1050 空间三角形
- MT1051 四边形坐标
- MT1052 直角坐标到极坐标的转换
- MT1053 极坐标到直角坐标的转换
- MT1054 弓形弦长
- MT1055 弓形半径
- MT1056 弓形弧长
- MT1057 弓形圆心角
- MT1058 弓形弦高
- MT1059 弓形面积
- MT1060 圆锥的表面积

在这里插入图片描述

#include<stdio.h>
int main() 
{
    int x1, y1, x2, y2, x3, y3;
    double S;
    scanf("%d %d %d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3);
    if (x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2 >= 0)
    {
        S=1.0/2.0 * (x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);
    }
    else
    {
        S=-1.0/2.0 * (x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);
    }
    printf("%.2lf", S);
    return 0; 
}

MT1050 空间三角形

（1）题目
输入在三维空间的三角形三个顶点A，B，C的坐标（x,y,z），计算并输出三角形面积。不考虑不能构成三角形的特殊情况。

格式

输入格式：
依次输入三个顶点A，B，C的坐标（x,y,z），整型，空格分隔。

输出格式：
输出实型，保留2位小数。

样例1

输入：
0 0 0 0 0 3 3 0 0

输出：
4.50

（2）参考代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() 
{
    int x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3, a, b, c;
    double S, A, B, C, P;
    scanf("%d %d %d %d %d %d %d %d %d %d", &x1, &y1, &z1, &x2, &y2, &z2, &x3, &y3, &z3);
    a = (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2);
    b = (x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2)+(z3-z2)*(z3-z2);
    c = (x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3)+(z1-z3)*(z1-z3);
    A = sqrt(a);
    B = sqrt(b);
    C = sqrt(c);
    P = (A+B+C)/2.0;
    S = sqrt(P*(P-A)*(P-B)*(P-C));
    printf("%.2lf", S);
    return 0; 
}

MT1051 四边形坐标

（1）题目
输入四边4个顶点A，B，C，D的坐标（x,y），计算并输出四边形面积。

格式

输入格式：
依次输入4个顶点A，B，C，D的坐标（x,y），四边形一定是凸四边形，整型，空格分隔。

输出格式：
输出实型，保留2位小数。

样例1

输入：
0 0 1 0 5 5 0 1

输出：
5.00

备注

分解成2个三角形，三角形面积公式： S=1/2 * |x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x3y2|

（2）参考代码

#include<stdio.h>
int main() 
{
    int x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;
    double S = 0;
    scanf("%d %d %d %d %d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3, &x4, &y4);
    
    if (x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2 >= 0)
    {
        S += 1.0/2.0 * (x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2);
    }
    else
    {
        S += (-1.0/2.0 * (x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2));
    }

    if (x2*y3+x3*y4+x4*y2-x2*y4-x3*y2-x4*y3 >= 0)
    {
        S += 1.0/2.0 * (x2*y3+x3*y4+x4*y2-x2*y4-x3*y2-x4*y3);
    }
    else
    {
        S += (-1.0/2.0 * (x2*y3+x3*y4+x4*y2-x2*y4-x3*y2-x4*y3));
    }

    if (x2*y4+x4*y1+x1*y2-x2*y1-x4*y2-x1*y4 >= 0)
    {
        S += 1.0/2.0 * (x2*y4+x4*y1+x1*y2-x2*y1-x4*y2-x1*y4);
    }
    else
    {
        S += (-1.0/2.0 * (x2*y4+x4*y1+x1*y2-x2*y1-x4*y2-x1*y4));
    }

    if (x1*y4+x4*y3+x3*y1-x1*y3-x4*y1-x3*y4 >= 0)
    {
        S += 1.0/2.0 * (x1*y4+x4*y3+x3*y1-x1*y3-x4*y1-x3*y4);
    }
    else
    {
        S += (-1.0/2.0 * (x1*y4+x4*y3+x3*y1-x1*y3-x4*y1-x3*y4));
    }
    printf("%.2lf", S / 2);
    return 0; 
}

MT1052 直角坐标到极坐标的转换

（1）题目
请编写一个简单程序，实现直角坐标（x，y）到极坐标 (r,θ)的转换。数学中，极坐标系是一个二维坐标系，其中平面上的每个点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。PI=3.1415926

其中：
在这里插入图片描述

格式

输入格式：
输入float型，空格分隔

输出格式：
输出float型，空格分隔，保留1位小数

样例1

输入：
1 1

输出：
1.4 45.0

（2）参考代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define PI 3.1415926
int main() 
{ 
    double x, y, r, o;
    scanf("%lf %lf", &x, &y);
    r = sqrt(x*x + y*y);
    o = atan2(y, x) * 180.0 / PI;
    printf("%.1lf %.1lf", r, o);
    return 0; 
}

MT1053 极坐标到直角坐标的转换

（1）题目
请编写一个简单程序，实现极坐标 (r,θ)到直角坐标（x，y）的转换。数学中，极坐标系是一个二维坐标系，其中平面上的每个点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。PI=3.1415926

其中：
x = r × cos( θ )
y = r × sin( θ )

格式

输入格式：
输入实型，空格分隔

输出格式：
输出实型，逗号分隔，保留2位小数

样例1

输入：
1.4142 45

输出：
1.00,1.00

（2）参考代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define PI 3.1415926
int main() 
{ 
    double r, o, x, y;
    scanf("%lf %lf", &r, &o);
    x = r * cos(o*PI/180.0);
    y = r * sin(o*PI/180.0);
    printf("%.2lf,%.2lf", x, y);
    return 0; 
}

MT1054 弓形弦长

（1）题目
假定弓形弦长为C,半径为R，弦高为H，输入R和H，输出弓形弦长C。计算公式如下：
在这里插入图片描述

格式

输入格式：
输入实型，空格分隔。

输出格式：
输出实型，保留2位小数。

样例1

输入：
3 2.23607 

输出：
5.80

（2）参考代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() 
{ 
    double R, H, C;
    scanf("%lf %lf", &R, &H);
    C = 2 * sqrt(H * (2 * R - H));
    printf("%.2lf", C);
    return 0; 
}

MT1055 弓形半径

（1）题目
假定弓形弦长为C,半径为R，弦高为H，输入C和H，按公式R=(CC+4H*H)/8H输出弓形半径R。

格式

输入格式：
输入实型，空格分隔。

输出格式：
输出实型，保留2位小数。

样例1

输入：
4 2.23607 

输出：
2.01

（2）参考代码

#include<stdio.h>
int main() 
{ 
    double C, H, R;
    scanf("%lf %lf", &C, &H);
    R = (C*C + 4*H*H) / (8*H);
    printf("%.2lf\n", R);
    return 0; 
}

MT1056 弓形弧长

（1）题目
假定弓形弧长为L,半径为R，圆心角为A，输入R和A，按公式L=0.01745R*A计算并输出弓形弧长L。

格式

输入格式：
输入实型，空格分隔。

输出格式：
输出实型，保留2位小数。

样例1

输入：
3 83.62063 

输出：
4.38

（2）参考代码

#include<stdio.h>
int main() 
{ 
    double L, R, A;
    scanf("%lf %lf", &R, &A);
    L = 0.01745 * R * A;
    printf("%.2lf", L);
    return 0; 
}

MT1057 弓形圆心角

（1）题目
假定弓形弧长为L,半径为R，圆心角为A，输入R和L，按公式A=57.296L/R计算并输出弓形圆心角A。

格式

输入格式：
输入实型，空格分隔。

输出格式：
输出实型，保留2位小数。

样例1

输入：
3 4.37837 

输出：
83.62

（2）参考代码

#include<stdio.h>
int main() 
{ 
    double A, R, L;
    scanf("%lf %lf", &R, &L);
    A = 57.296 * L / R;
    printf("%.2lf", A);
    return 0; 
}

MT1058 弓形弦高

（1）题目
假定弓形弦长为C,半径为R，弦高为H，输入R和C，按公式计算并输出弓形弦高H。
在这里插入图片描述

格式

输入格式：
输入实型，空格分隔。

输出格式：
输出实型，保留2位小数。

样例1

输入：
3 4 

输出：
0.76

（2）参考代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() 
{ 
    double H, R, C;
    scanf("%lf %lf", &R, &C);
    H = R - 1.0/2.0 * sqrt(4*R*R - C*C);
    printf("%.2lf\n", H);
    return 0; 
}

MT1059 弓形面积

（1）题目
假定弓形弦长为C,半径为R，弦高为H，弧长为L,输入R、C、H和L，按公式计算并输出弓形面积F。
F=1/2 * (R*L-C(R-H))
在这里插入图片描述

格式

输入格式：
输入实型，空格分隔。

输出格式：
输出实型，保留3位小数。

样例1

输入：
3 4 2.23607 4.37837 

输出：
5.040

（2）参考代码

#include<stdio.h>
int main() 
{ 
    double F, R, C, H, L;
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &R, &C, &H, &L);
    F = 1.0/2.0 * (R*L - C*(R-H));
    printf("%.3lf", F);
    return 0; 
}

MT1060 圆锥的表面积

（1）题目
请编写一个简单程序，输入半径和高度，计算输出圆锥的表面积。（PI是3.1415926）

计算公式为：
在这里插入图片描述

格式

输入格式：
double型，空格分隔

输出格式：
输出圆锥的表面积，保留2位小数

样例1

输入：
8 12

输出：
Surface area=563.53

（2）参考代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define PI 3.1415926
int main() 
{ 
    double Area, r, h;
    scanf("%lf %lf", &r, &h);
    Area = PI * r * (r + sqrt(r*r + h*h));
    printf("Surface area=%.2lf", Area);
    return 0; 
}