数据结构入门级
第二章 线性表
一、线性表的定义和基本操作
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线性表的定义：具有相同属性数据类型的数据元素组成的一个有限序列；除第一个元素外的元素都有直接前驱，除最后一个元素外的元素都有直接后继；存在一个唯一被称为“第一个”的元素，和唯一被称为“最后一个”的元素。
- n为元素的个数，当n=0时为空表；n>0时，非空线性表记为：a1，a2…；a1是首结点，an是尾结点。
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基本操作：一维数组可以静态分配，也可以动态分配；
- 静态分配：数组大小和空间是固定的，满了后再加新数据会奔溃；
- 动态分配：可按照实际的储存数据大小动态分配空间。
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线性表特点：
- 表中元素个数有限；
- 表中元素具有相同逻辑上的顺序性，有先后次序；
- 表中元素都是单个数据元素；
- 表中元素数据类型相同，占的存储空间大小也一样；
- 表中元素具有抽象性，只考虑逻辑关系，不需要考虑存储地址的关系（物理顺序）。
二、线性表的顺序操作
- 线性表的顺序存储又称为顺序表，它是一组地址连续的存储单位；
- 顺序表特点：逻辑顺序（元素间的关系）上相邻的两元素和物理顺序（内存地址，存储地址）上也相邻，随机访问，通过首地址和元素序号可以在O(1)的时间内找到指定元素；存储密度高，每个结点只存储数据元素；
- 线性表操作：
1.插入：将插入元素的位置后面的元素整体后移，从最后一个元素开始，表长L++；顺序表插入操作的时间复杂度为O(n)；
2.删除：将元素删除后，该元素后面的元素会依次向前移动，表长L–；时间复杂度为O(n)；
3.查找：在表中查元素值等于对应元素的位置序号，并返回其序号；时间复杂度为O(n)；
三、线性表的链式表示
- 链表概念：是动态分配存储空间的链式存储结构（顺序存取），又称为单链表；是通过一组任意的存储单位来存储线性表中的数据元素，通过指针来建立各数据元素之间的线性关系
- 特点：从表中任何一个结点出发都能扫描到整个链表，表中元素散列的分布在存储空间中；head头结点放第一个结点地址，头结点的作用是方便运算。
1.单链表的基本操作：
1.1.在链表的表头插入：时间复杂度O(1)
1.2.在链表中间插入：时间复杂度O(1)
1.3.删除链表第一个结点：时间复杂度O(1)
1.4.删除链表的其他结点：时间复杂度O(1)
2.单链表创建方法：
2.1.头插法：时间复杂度O(n)
2.2.尾插法：时间复杂度O(n)
结论：
- 单链表按序号查找结点值的时间复杂度为O(n);
- 单链表按值找表结点的时间复杂度为O(n);
- 求表长的时间复杂度为O(n)。
四、双链表
- 定义：每个数据结点中有两个指针，分别指向直接后继和直接前驱；
- 双链表的基本操作：
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插入
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删除
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五、循环链表
1.概念：与单链表的区别就是，循环链表最后一个节点的指针不是NULL，改为指向头节点，整个链表成环；而循环双链表不同于循环单链表的是，双链表的头节点的prior指针还要指向表尾节点。
六、静态链表
1.借助数组来表示，指针是节点相对地址（数组下标），又称游标；以next=1作为结束的标志，操作时不需要移动元素，只用修改指针。
七、顺序存储和链表的比较
1.顺序存储；链式存储
- 空间性能
- 存储密度：=1，更优；<1；
- 容量分配：事先确定；动态改变，更为优；
- 时间性能
- 查找运算：O(n)；O(n)；
- 读运算：更优，O(1)；O(n)；
- 插入运算：O(n)；O(1)，更优；
- 删除运算：O(n)；O(1)，更优；
2.顺序存储
- 优点：空间利用率高，存取速度高；
- 缺点：删除和插入较慢，不可增长长度，有空间限制；
- 时间性能：查找O(1)，插入和删除O(n)。
3.链表存储
- 优点：插入和删除快，无空间限制，只和内存有关；
- 缺点：需要额外空间存指针，查找速度慢；
- 时间性能：查找O(n),插入和删除O(1)。
PS：可由一个尾指针唯一确定的链表有循环链表、循环双链表、双链表；
