题目描述

给你一个正整数数组 nums 。每一次操作中，你可以从 nums 中选择 任意 一个数并将它减小到 恰好 一半。（注意，在后续操作中你可以对减半过的数继续执行操作）

请你返回将 nums 数组和 至少 减少一半的 最少 操作数。

示例 1：

输入：nums = [5,19,8,1]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 5 + 19 + 8 + 1 = 33 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 19 并减小为 9.5 。
选择数字 9.5 并减小为 4.75 。
选择数字 8 并减小为 4 。
最终数组为 [5, 4.75, 4, 1] ，和为 5 + 4.75 + 4 + 1 = 14.75 。
nums 的和减小了 33 - 14.75 = 18.25 ，减小的部分超过了初始数组和的一半，18.25 >= 33/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

示例 2：

输入：nums = [3,8,20]
输出：3
解释：初始 nums 的和为 3 + 8 + 20 = 31 。
以下是将数组和减少至少一半的一种方法：
选择数字 20 并减小为 10 。
选择数字 10 并减小为 5 。
选择数字 3 并减小为 1.5 。
最终数组为 [1.5, 8, 5] ，和为 1.5 + 8 + 5 = 14.5 。
nums 的和减小了 31 - 14.5 = 16.5 ，减小的部分超过了初始数组和的一半， 16.5 >= 31/2 = 16.5 。
我们需要 3 个操作实现题目要求，所以返回 3 。
可以证明，无法通过少于 3 个操作使数组和减少至少一半。

提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 107

思路

每次操作，会将数组中的一个数减半。要求使得数组和，至少减少到一半的操作次数最少是多少，那么每次操作应该选择当前数组的最大值进行减半。
因此用一个优先队列(大根堆）维护数组中的所有数，每次从优先队列中取出最大值，将其减半，然后将减半后的数重新放入优先队列中，同时更新减半和的值和temp，直到temp大于等于数组和sum的一半为止。返回操作次数即可。

测试代码

class Solution{
    public int halveArray(int[] nums) {
        PriorityQueue<Double> p=new PriorityQueue(new Comparator<Double>() {
            @Override
            public int compare(Double o1, Double o2) {
                //排序，大的数字排在前面
                return o2-o1>0?1:o2-o1<0?-1:0;
            }
        });

        //往队列添加nums数组的值，并计算数组的和
        double sum=0;
        for (double i:nums) {
            p.offer(i*1.0);
            sum+=i;
        }

        int count=0;
        double temp=0;
        //如果temp的值小于数组和的一半那么执行循环
        while (sum/2.0>temp){
            //删除堆顶元素
            double t=(double)p.poll();
            temp+=t/2;
            //添加减少一半的数值
            p.add(t/2);
            count++;
        }
        //返回操作次数
        return count;
    }
}

复杂度

将元素插入堆和删除堆顶元素的时间复杂度为O(logN)，其中N是元素的数量。因此，堆操作的总时间复杂度为O(NlogN)。
堆可能包含所有的数组元素，因此空间复杂度为O(N)。

测试结果