文章目录
- 一、题目
- 二、解法
- 三、完整代码
所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。
一、题目
二、解法
思路分析：二叉树遍历一共有前中后遍历和层序遍历，这道题只有后序遍历适合，求深度是从上往下查，求高度是从下往上查，因此后序遍历适合。这里利用了笔者的另外一篇文章的后序遍历算法【算法与数据结构】144、94、145LeetCode二叉树的前中后遍历（递归法、迭代法）。在这个后序遍历算法的基础上，添加了计算节点高度的函数，calc_height函数使用了递归法。首先要知道节点高度等于左右节点高度取最大值+1，这是我们使用递归法计算节点高度的基础:
max(Lheight, Rheight)+1;
递归法的三个要素：1.返回值为节点高度，输入参数为节点变量 2.终止条件为空节点或者是叶子节点 3.单层递归是返回左右节点高度取最大值+1，程序当中可以看到笔者将节点类型分为了五种：
- 空节点
- 叶子节点
- 左节点为空，右节点非空
- 左节点非空，右节点为空
- 左右节点均非空
实际上只有两种，除了空节点这一种类型外，其余四种可以归为一类，单层递归都可以包含在内。但是在LeetCode上跑代码的结果来看，空节点和叶子节点单独列出，直接返回，最节省时间。
最终程序如下：
class Solution {
public:
// 递归法 三步法：1 、确定返回值和输入参数 2、 确定终止条件 3、确定单层递归逻辑
int calc_height(TreeNode* root) { // 计算节点高度
if (!root) return 0; // 1.空节点高度为0
else if (!(root->left) && !(root->right)) return 1; // 2.碰到叶子节点返回，叶子节点高度为1
//else if (!(root->left) && root->right) return 1 + calc_height(root->right); // 3.左节点为空，右节点非空
//else if (root->left && !(root->right)) return 1 + calc_height(root->left); // 4.左节点非空，右节点为空
else return 1 + max(calc_height(root->left), calc_height(root->right));
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
// 后序遍历,统一风格写法
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
}
else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
if (abs(calc_height(node->left) - calc_height(node->right)) > 1) return false;
}
}
return true;
}
};
更为精简的版本程序如下，如果当前节点的左右子树高度差值大于1，那么在计算下去也没有意义了，我们直接返回-1。
class Solution2 {
public:
// 后序遍历
int calc_height(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
int Lheight = calc_height(root->left);
if (Lheight == -1) return -1;
int Rheight = calc_height(root->right);
if (Rheight == -1) return -1;
return abs(Lheight - Rheight) > 1 ? -1 : 1 + max(Lheight, Rheight);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return calc_height(root) == -1 ? false : true;
}
};
三、完整代码
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <string>
# include <algorithm>
# include <stack>
using namespace std;
// 树节点定义
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
class Solution {
public:
// 递归法 三步法：1 、确定返回值和输入参数 2、 确定终止条件 3、确定单层递归逻辑
int calc_height(TreeNode* root) { // 计算节点高度
if (!root) return 0; // 1.空节点高度为0
else if (!(root->left) && !(root->right)) return 1; // 2.碰到叶子节点返回，叶子节点高度为1
//else if (!(root->left) && root->right) return 1 + calc_height(root->right); // 3.左节点为空，右节点非空
//else if (root->left && !(root->right)) return 1 + calc_height(root->left); // 4.左节点非空，右节点为空
else return 1 + max(calc_height(root->left), calc_height(root->right));
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
// 后序遍历,统一风格写法
stack<TreeNode*> st;
if (root != NULL) st.push(root);
while (!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top();
if (node != NULL) {
st.pop();
st.push(node); // 中
st.push(NULL);
if (node->right) st.push(node->right); // 右
if (node->left) st.push(node->left); // 左
}
else {
st.pop();
node = st.top();
st.pop();
if (abs(calc_height(node->left) - calc_height(node->right)) > 1) return false;
}
}
return true;
}
};
class Solution2 {
public:
// 后序遍历
int calc_height(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
int Lheight = calc_height(root->left);
if (Lheight == -1) return -1;
int Rheight = calc_height(root->right);
if (Rheight == -1) return -1;
return abs(Lheight - Rheight) > 1 ? -1 : 1 + max(Lheight, Rheight);
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return calc_height(root) == -1 ? false : true;
}
};
void my_print(vector <string>& v, string msg)
{
cout << msg << endl;
for (vector<string>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
cout << *it << " ";
}
cout << endl;
}
void my_print2(vector<vector<int>>& v, string str) {
cout << str << endl;
for (vector<vector<int>>::iterator vit = v.begin(); vit < v.end(); ++vit) {
for (vector<int>::iterator it = (*vit).begin(); it < (*vit).end(); ++it) {
cout << *it << ' ';
}
cout << endl;
}
}
// 前序遍历迭代法创建二叉树，每次迭代将容器首元素弹出（弹出代码还可以再优化）
void Tree_Generator(vector<string>& t, TreeNode*& node) {
if (t[0] == "NULL" || !t.size()) return; // 退出条件
else {
node = new TreeNode(stoi(t[0].c_str())); // 中
t.assign(t.begin() + 1, t.end());
Tree_Generator(t, node->left); // 左
t.assign(t.begin() + 1, t.end());
Tree_Generator(t, node->right); // 右
}
}
// 层序遍历
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
vector<vector<int>> result;
while (!que.empty()) {
int size = que.size(); // size必须固定, que.size()是不断变化的
vector<int> vec;
for (int i = 0; i < size; ++i) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
vec.push_back( node->val);
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
result.push_back(vec);
}
return result;
}
int main()
{
vector<string> t = { "3", "9", "NULL", "NULL", "20", "15", "NULL", "NULL", "7", "NULL", "NULL"}; // 前序遍历
//vector<string> t = { "1", "2", "3", "4", "NULL", "NULL", "4", "NULL", "NULL", "3", "NULL", "NULL", "2", "NULL", "NULL" }; // 前序遍历
my_print(t, "目标树");
TreeNode* root = new TreeNode();
Tree_Generator(t, root);
vector<vector<int>> tree = levelOrder(root);
my_print2(tree, "目标树:");
Solution s1;
bool result = s1.isBalanced(root);
cout << "是否平衡：";
if (result) cout << "是" << endl;
else cout << "否" << endl;
system("pause");
return 0;
}
end
