42. 接雨水

原题链接：

42. 接雨水

题目描述：

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105

实现代码与解析：

单调栈

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int res = 0;
        stack<int> st;
 
        for (int i = 0; i < height.size(); i++)
        {
            while (st.size() && height[i] >= height[st.top()])
            {
                int mid = st.top(); // 中间
                st.pop();
                if (st.empty()) break; // 需要有左侧墙
                int l = st.top(); // 左侧
                int w = i - l - 1; // 宽度
                int h = min(height[l], height[i]) - height[mid]; // 高度为左右墙中最低的减去中间的
                res += w * h;
            }
            st.push(i);
            //循环过后，左侧的墙就会变为下一次中间的墙，从而填满其他层
        }
    return res;
    }
};

原理思路：

单调栈的作用就是用来寻找左侧或则右侧第一个比当前遍历元素大或小的元素。

不懂单调栈的可以看看我的这篇文章，详细讲解了单调栈的原理和用法。

Leetcode：739. 每日温度（C++）_Cosmoshhhyyy的博客-CSDN博客

我们用栈来储存墙的高度，若此时墙的高度小于栈顶元素说明此处可以存水，若墙的高度大于栈顶元素，说明存水到此处停止。

具体做法就是，当高度小于栈顶元素，入栈，当高度大于栈顶元素，出栈，找出高度和宽度，计算积水体积，然后一直循环，直到栈顶元素大于其高度，将当前高度入栈。再去遍历下一个高度。

最好是带入样例和图例模拟一遍，其实还是很好理解的。而且可以发现这种写法是按行来求的结果。

其实之前写过这题，所以这次用动态规划来写，理解起来更容易和好写。

动态规划

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) 
    {
        vector<int> f1(height.size(), 0); // 第 i 个柱子的左侧最高柱子高度
        vector<int> f2(height.size(), 0); // 第 i 个柱子的右侧最高柱子高度
        int sum = 0;

        for (int i = 1; i < height.size() - 1; i++)
            f1[i] = max(f1[i - 1], height[i - 1]);
        
        for (int i = height.size() - 2; i > 0; i--)
            f2[i] = max(f2[i + 1], height[i + 1]);

        for (int i = 1; i < height.size() - 1; i++)
        {
            int m = min(f1[i], f2[i]);
            if (m > height[i]) sum += (m - height[i]);
        }
        return sum;
    }
};