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1案例背景

1.1PID 神经元网络结构

PID神经元网络从结构上可以分为输人层、隐含层和输出层三层，n个控制量的PID神经元网络包含n个并列的相同子网络,各子网络间既相互独立,又通过网络连接权值相互联系。每个子网络的输入层有两个神经元,分别接收控制量的目标值和当前值。每个子网络的隐含层由比例元,积分元和微分元构成,分别对应着PID控制器中的比例控制,积分控制和微分控制。PID神经元网络按被控系统控制量的个数可以分为控制单变量系统的单控制量神经元网络和控制多变量系统的多控制量神经元网络。其中单控制量神经元网络是PID神经元网络的基本形式,多控制量神经元网络可以看成是多个单控制量神经元网络的组合形式。单控制量神经元网络的拓扑结构如图6-1所示。

1.2控制律计算

PID神经元网络分为输入层、隐含层和输出层,网络输入量为控制量当前值和控制目标，输出量为控制律,各层输人输出计算公式如下。
1)输入层

1.3权值修正

PID神经元网络在控制的过程中根据控制量误差按照梯度修正法修正权值,使得控制量不断接近控制目标值,权值修正的过程如下。
1.4 控制对象

PID神经元网络的控制对象是一个3输入3输出的复杂耦合系统,系统的传递函数如下:
2 模型建立

PID神经元网络控制器和被控系统构成的闭环控制系统如图6-3所示
图中，r1,r2，…,rn是控制量控制目标, u1,u2,…, un为控制器控制律，y1,y2,…,yn为控制量当前值。对于本案例来说,由于被控对象有三个控制量,所以选择包含三个单神经元网络组成的多神经元网络作为系统控制器。网络权值随机初始化,控制量初始值为[0 0 0],控制目标为[0.7 0.4 0.6],控制时间间隔为0.001 s.

3编程实现

根据PID神经元网络控制器原理,在 MATLAB中编程实现PID神经元网络控制多变量耦合系统。完整matlab代码如下：


%% 该代码为基于PID神经网络的系统控制算法
%% 清空环境变量
clc
clear

%% 网络结构初始化
rate1=0.006;rate2=0.001; %学习率
k=0.3;K=3;
y_1=zeros(3,1);y_2=y_1;y_3=y_2;   %输出值
u_1=zeros(3,1);u_2=u_1;u_3=u_2;   %控制率
h1i=zeros(3,1);h1i_1=h1i;  %第一个控制量
h2i=zeros(3,1);h2i_1=h2i;  %第二个控制量
h3i=zeros(3,1);h3i_1=h3i;  %第三个空置量
x1i=zeros(3,1);x2i=x1i;x3i=x2i;x1i_1=x1i;x2i_1=x2i;x3i_1=x3i;   %隐含层输出 

%权值初始化
k0=0.03;

%第一层权值
w11=k0*rand(3,2);
w12=k0*rand(3,2);
w13=k0*rand(3,2);
%第二层权值
w21=k0*rand(1,9);
w22=k0*rand(1,9);
w23=k0*rand(1,9);

%值限定
ynmax=1;ynmin=-1;  %系统输出值限定
xpmax=1;xpmin=-1;  %P节点输出限定
qimax=1;qimin=-1;  %I节点输出限定
qdmax=1;qdmin=-1;  %D节点输出限定
uhmax=1;uhmin=-1;  %输出结果限定

%% 网络迭代优化
for k=1:1:200

    %% 控制量输出计算
    %--------------------------------网络前向计算--------------------------
    
    %系统输出
    y1(k)=(0.4*y_1(1)+u_1(1)/(1+u_1(1)^2)+0.2*u_1(1)^3+0.5*u_1(2))+0.3*y_1(2);
    y2(k)=(0.2*y_1(2)+u_1(2)/(1+u_1(2)^2)+0.4*u_1(2)^3+0.2*u_1(1))+0.3*y_1(3);
    y3(k)=(0.3*y_1(3)+u_1(3)/(1+u_1(3)^2)+0.4*u_1(3)^3+0.4*u_1(2))+0.3*y_1(1);
    
    r1(k)=0.7;r2(k)=0.4;r3(k)=0.6;  %控制目标
    
    %系统输出限制
    yn=[y1(k),y2(k),y3(k)];
    yn(find(yn>ynmax))=ynmax;
    yn(find(yn<ynmin))=ynmin;
    
    %输入层输出
    x1o=[r1(k);yn(1)];x2o=[r2(k);yn(2)];x3o=[r3(k);yn(3)];
    
    %隐含层 
    x1i=w11*x1o;
    x2i=w12*x2o;
    x3i=w13*x3o;

    %比例神经元P计算
    xp=[x1i(1),x2i(1),x3i(1)];
    xp(find(xp>xpmax))=xpmax;
    xp(find(xp<xpmin))=xpmin;
    qp=xp;
    h1i(1)=qp(1);h2i(1)=qp(2);h3i(1)=qp(3);

    %积分神经元I计算
    xi=[x1i(2),x2i(2),x3i(2)];
    qi=[0,0,0];qi_1=[h1i(2),h2i(2),h3i(2)];
    qi=qi_1+xi;
    qi(find(qi>qimax))=qimax;
    qi(find(qi<qimin))=qimin;
    h1i(2)=qi(1);h2i(2)=qi(2);h3i(2)=qi(3);

    %微分神经元D计算
    xd=[x1i(3),x2i(3),x3i(3)];
    qd=[0 0 0];
    xd_1=[x1i_1(3),x2i_1(3),x3i_1(3)];
    qd=xd-xd_1;
    qd(find(qd>qdmax))=qdmax;
    qd(find(qd<qdmin))=qdmin;
    h1i(3)=qd(1);h2i(3)=qd(2);h3i(3)=qd(3);

    %输出层计算
    wo=[w21;w22;w23];
    qo=[h1i',h2i',h3i'];qo=qo';
    uh=wo*qo;
    uh(find(uh>uhmax))=uhmax;
    uh(find(uh<uhmin))=uhmin;
    u1(k)=uh(1);u2(k)=uh(2);u3(k)=uh(3);  %控制律
    
    %% 网络权值修正
    %---------------------网络反馈修正----------------------
    
    %计算误差
    error=[r1(k)-y1(k);r2(k)-y2(k);r3(k)-y3(k)];  
    error1(k)=error(1);error2(k)=error(2);error3(k)=error(3);
    J(k)=0.5*(error(1)^2+error(2)^2+error(3)^2);   %调整大小
    ypc=[y1(k)-y_1(1);y2(k)-y_1(2);y3(k)-y_1(3)];
    uhc=[u_1(1)-u_2(1);u_1(2)-u_2(2);u_1(3)-u_2(3)];
    
    %隐含层和输出层权值调整

    %调整w21
    Sig1=sign(ypc./(uhc(1)+0.00001));
    dw21=sum(error.*Sig1)*qo';  
    w21=w21+rate2*dw21;
    
    %调整w22
    Sig2=sign(ypc./(uh(2)+0.00001));
    dw22=sum(error.*Sig2)*qo';
    w22=w22+rate2*dw22;
    
    %调整w23
    Sig3=sign(ypc./(uh(3)+0.00001));
    dw23=sum(error.*Sig3)*qo';
    w23=w23+rate2*dw23;

    %输入层和隐含层权值调整
    delta2=zeros(3,3);
    wshi=[w21;w22;w23];
    for t=1:1:3
        delta2(1:3,t)=error(1:3).*sign(ypc(1:3)./(uhc(t)+0.00000001));
    end
    for j=1:1:3
        sgn(j)=sign((h1i(j)-h1i_1(j))/(x1i(j)-x1i_1(j)+0.00001));
    end
 
     s1=sgn'*[r1(k),y1(k)];
     wshi2_1=wshi(1:3,1:3);
     alter=zeros(3,1);
     dws1=zeros(3,2);
     for j=1:1:3
         for p=1:1:3
             alter(j)=alter(j)+delta2(p,:)*wshi2_1(:,j);
         end
     end
     
     for p=1:1:3
         dws1(p,:)=alter(p)*s1(p,:);
     end
     w11=w11+rate1*dws1;

     %调整w12
    for j=1:1:3
        sgn(j)=sign((h2i(j)-h2i_1(j))/(x2i(j)-x2i_1(j)+0.0000001));
    end
    s2=sgn'*[r2(k),y2(k)];
    wshi2_2=wshi(:,4:6);
    alter2=zeros(3,1);
    dws2=zeros(3,2);
    for j=1:1:3
        for p=1:1:3
            alter2(j)=alter2(j)+delta2(p,:)*wshi2_2(:,j);
        end
    end
    for p=1:1:3
        dws2(p,:)=alter2(p)*s2(p,:);
    end
    w12=w12+rate1*dws2;
    
    %调整w13
    for j=1:1:3
        sgn(j)=sign((h3i(j)-h3i_1(j))/(x3i(j)-x3i_1(j)+0.0000001));
    end
    s3=sgn'*[r3(k),y3(k)];
    wshi2_3=wshi(:,7:9);
    alter3=zeros(3,1);
    dws3=zeros(3,2);
    for j=1:1:3
        for p=1:1:3
            alter3(j)=(alter3(j)+delta2(p,:)*wshi2_3(:,j));
        end
    end
    for p=1:1:3
        dws3(p,:)=alter2(p)*s3(p,:);
    end
    w13=w13+rate1*dws3;

    %参数更新
    u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=uh;
    y_2=y_1;y_1=yn;
    h1i_1=h1i;h2i_1=h2i;h3i_1=h3i;
    x1i_1=x1i;x2i_1=x2i;x3i_1=x3i;
end

%% 结果分析
time=0.001*(1:k);
figure(1)
subplot(3,1,1)
plot(time,r1,'r-',time,y1,'b-');
title('PID神经元网络控制','fontsize',12);
ylabel('控制量1','fontsize',12);
legend('控制目标','实际输出');

subplot(3,1,2)
plot(time,r2,'r-',time,y2,'b-');

ylabel('控制量2','fontsize',12);
legend('控制目标','实际输出');
subplot(3,1,3)
plot(time,r3,'r-',time,y3,'b-');       
xlabel('时间（秒）','fontsize',12);ylabel('控制量3','fontsize',12);
legend('控制目标','实际输出');

figure(2)
plot(time,u1,'r-',time,u2,'g-',time,u3,'b');
title('PID神经网络提供给对象的控制输入');
xlabel('时间'),ylabel('被控量');
legend('u1','u2','u3');grid
figure(3)
figure(3)
plot(time,J,'r-');
axis([0,0.2,0,1]);grid
title('控制误差曲线','fontsize',12);
xlabel('时间','fontsize',12);ylabel('控制误差','fontsize',12);