数据结构–图的遍历 BFS

树的广度优先遍历

从 1 结点进行 $b f s$ 的顺序：
【1】
【2】【3】【4】
【4】【6】【7】【8】

图的广度优先遍历

从 2 号点开始 $b f s$ 的顺序：
【2】
【1】【6】
【5】【3】【7】
【4】【8】

树 vs 图

不存在“回路”，搜索相邻的结点时，不可能搜到已经访问过的结点
树的⼴度优先遍历（层序遍历）：
①若树⾮空，则根节点⼊队
②若队列⾮空，队头元素出队并访问，同时将该元素的孩⼦依次⼊队
③重复②直到队列为空

搜索相邻的顶点时，有可能搜到已经访问过的顶点

代码实现

⼴度优先遍历（Breadth-First-Search, BFS）要点：

找到与⼀个顶点相邻的所有顶点
标记哪些顶点被访问过
需要⼀个辅助队列
•FirstNeighbor(G,x)：求图G中顶点x的第⼀个邻接点，若有则返回顶点号。
若x没有邻接点或图中不存在x，则返回-1。
•NextNeighbor(G,x,y)：假设图G中顶点y是顶点x的⼀个邻接点，返回除y之外
顶点x的下⼀个邻接点的顶点号，若y是x的最后⼀个邻接点，则返回-1

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
//广度优先遍历
void BFS(Graph G, int v)
{
    //从顶点v出发，广度优先遍历图G
    visit(v);
    //访问初始顶点v
    visited[v] = TRUE;
    //对v做已访问标记
    Enqueue(Q, v);
    //顶点v入队列Q
    while(!isEmpty(Q))
    {
        DeQueue(Q, v);
        //顶点v出队列
        for(w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w)) //检测v所有邻接点
            if(!visited[w]) //w为v的尚未访问的邻接顶点visit(w);//访问顶点W
            {
                visited[w] = TRUE; //对w做已访问标记EnQueue(Q,w);   //顶点w入队列
            }//if
    }//while
}

遍历序列的可变性

$\color{red}同⼀个图的邻接矩阵表示⽅式唯⼀，因此⼴度优先遍历序列唯⼀$

$\color{red}同⼀个图邻接表表示⽅式不唯⼀，因此⼴度优先遍历序列不唯⼀$

算法存在的问题

如果是⾮连通图，则⽆法遍历完所有结点

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
//广度优先遍历
void BFS(Graph G, int v)
{
    //从顶点v出发，广度优先遍历图G
    visit(v);
    //访问初始顶点v
    visited[v] = TRUE;
    //对v做已访问标记
    Enqueue(Q, v);
    //顶点v入队列Q
    while(!isEmpty(Q))
    {
        DeQueue(Q, v);
        //顶点v出队列
        for(w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w)) //检测v所有邻接点
            if(!visited[w]) //w为v的尚未访问的邻接顶点visit(w);//访问顶点W
            {
                visited[w] = TRUE; //对w做已访问标记EnQueue(Q,w);   //顶点w入队列
            }//if
    }//while
}

BFS算法（Final版）

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];
void BFSTraverse(Graph G)   //对图G进行广度优先遍历for(i=0;i<G.vexnum;++i)visited[i]=FALSE;InitQueue(Q);
{
    //访问标记数组初始化//初始化辅助队列Q//从0号顶点开始遍历
    for(i = 0; i < G.vexnum; ++i)if(!visited[i])BFS(G, i);
    //对每个连通分量调用一次BFS//vi未访问过，从vi开始BFS
}
//广度优先遍历
void BFS(Graph G, int v)
{
    //从顶点v出发，广度优先遍历图G
    visit(v);
    //访问初始顶点v
    visited[v] = TRUE;
    //对v做已访问标记
    Enqueue(Q, v);
    //顶点v入队列Q
    while(!isEmpty(Q))
    {
        DeQueue(Q, v);
        //顶点v出队列
        for(w = FirstNeighbor(G, v); w >= 0; w = NextNeighbor(G, v, w)) //检测v所有邻接点
            if(!visited[w])    //w为v的尚未访问的邻接顶点visit(w);//访问顶点w
            {
                visited[w] = TRUE; //对w做已访问标记EnQueue(Q,w);   //顶点w入队列
            }//if
    }//while
}