一、数制及其转换

news2024/10/7 6:49:28

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常用进制介绍

十进制

二进制

八进制

十六进制

进制转换

二进制转十进制

十进制转二进制

二进制转十六进制

十六进制转二进制

二进制转八进制

八进制转二进制

十六进制转八进制

八进制转十六进制


常用进制介绍

十进制

介绍:十进制是日常生活中最常用的进位计算制,十进制数中,每一位有0~9十位数字,所以进制为10,低位高位之间“逢十进一”,因此称为十进制。

二进制

介绍:二进制在数字电路、计算机程序等应用中广泛存在,二进制数中,每一位仅有0和1两个数字,所以进制为2。低位高位之间“逢二进一”,因此称为二进制。

八进制

介绍:八进制也存在于某些场合,八进制数中,每一位有0~7八个不同的数字,所以进制为8。低位高位之间“逢八进一”,因此称为八进制。

十六进制

介绍:十六进制的每一位有十六个不同的数码,分别用数字0~9以及用A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15。

进制转换

二进制转十进制

二进制转十进制就是将二进制转化为数值大小相等的十进制。

二进制的每一位数从低位到高位分别表示2^{^0}2^{^1}2^{^2}......

当所在位置为1时,代表该数位存在,用1乘以2对应的次方数,当所在位置为0时,代表该数位不存在,用0乘以2对应的次方数。

以1011这个二进制为例,用十进制表示为1 \times 2^{3}+0 \times 2^{2}+1 \times 2^{1}+1 \times 2^{0}=11

十进制转二进制

十进制转二进制就是将十进制转化为数值大小相等的二进制。

方法是用十进制数连续除以2,将得到的余数逆序排列,即可得到对应的二进制数。

以下图为例:

 因此十进制数173对应的二进制数为10101101。图中(173)右下角的10表示十进制数,(10101101)右下角的2表示该数为二进制数。

二进制转十六进制

二进制转十六进制就是将二进制转化为数值大小相等的十六进制。

二进制转十六进制的方法是将二进制按四位四位分开来,因为四位二进制的数转为十进制为15,刚好为十六进制的一个进制周期。

例如1010011110这个二进制数,将其从低位向高位(从右往左)每隔四位区分开来,高位不够四位用0补齐,可以得到 0010 1001 1110。

0010转为十六进制数等于2,

1001转为十六进制数等于9,

1110转为十六进制数等于E,

因此综合起来1010011110这个二进制数转为十六进制数就是29E。

十六进制转二进制

十六进制转二进制就是将十六进制转化为数值大小相等的二进制。

十六进制转二进制就是二进制转十六进制的逆运算,只需要将十六进制数每一位分开来,再将每一位十六进制数转为对应的四位二进制数就可以了。

例如29E这个十六进制数,2转化为二进制为0010,

9转化为二进制数为1001,

E转化为二进制数为1110,

因此29E这个十六进制数转化的二进制数为1010011110。

二进制转八进制

二进制转八进制就是将二进制转化为数值大小相等的八进制。

八进制转二进制的方法是将八进制按三位三位分开来,因为三位二进制的数转为十进制为7,刚好为八进制的一个进制周期,方法和二进制转十六进制类似。

例如10101101这个二进制数,将其从低位向高位(从右往左)每隔三位分开,高位不够用零补齐,可以得到010 101 101。

010这个二进制数对应的八进制数为2,

101这个二进制数对应的八进制数为5,

101这个二进制数对应的八进制数为5,

因此10101101这个二进制数转化的八进制数为255。

八进制转二进制

八进制转二进制就是将八进制转化为数值大小相等的二进制。

八进制转二进制就是二进制转八进制的逆运算,只需要将八进制数每一位分开来,再将每一位八进制数转为对应的三位二进制数就可以了。

例如255这个八进制数,

2这个八进制数对应的二进制数为010,

5这个八进制数对应的二进制数为101,

5这个八进制数对应的二进制数为101,

因此255这个八进制数转化的二进制数为10101101。

十六进制转八进制

十六进制转八进制就是将十六进制转化为数值大小相等的八进制。

方法是先将十六进制转化为数值大小的二进制,再用这个二进制数转化为八进制。

八进制转十六进制

八进制转十六进制就是将八进制转化为数值大小相等的十六进制。

方法是先将八进制转化为数值大小的二进制,再用这个二进制数转化为十六进制。

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