202 快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」定义为：

对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是无限循环但始终变不到 1。
如果这个过程结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是快乐数就返回 true ；不是，则返回 false 。

示例 1：

输入：n = 19
输出：true
解释：
12 + 92 = 82
82 + 22 = 68
62 + 82 = 100
12 + 02 + 02 = 1
示例 2：

输入：n = 2
输出：false

提示：

1 <= n <= 231 - 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/happy-number

解决方案：

提供思路

1）用哈希集合检测循环

用7做测试，可以得到1。

用116做测试，可以在58处循环。

我们猜测，可能出现如下3种情况：

1.最终会得到 1。

2.最终会进入循环。

3.值会越来越大，最后接近无穷大。

第三种情况的处理，如下表

Digits	Largest	Next
1	9	81
2	99	162
3	999	243
4	9999	324
13	9999999999999	1053

对于 3 位数的数字，它不可能大于 243。这意味着它要么被困在 243 以下的循环内，要么跌到 1。4 位或 4 位以上的数字在每一步都会丢失一位，直到降到 3 位为止。所以我们知道，最坏的情况下，算法可能会在 243 以下的所有数字上循环，然后回到它已经到过的一个循环或者回到 1。但它不会无限期地进行下去，所以我们排除第三种选择。

即使在代码中你不需要处理第三种情况，你仍然需要理解为什么它永远不会发生，这样你就可以证明为什么你不处理它。

2）快慢指针法

通过反复调用 getNext(n) 得到的链是一个隐式的链表。隐式意味着我们没有实际的链表节点和指针，但数据仍然形成链表结构。起始数字是链表的头 “节点”，链中的所有其他数字都是节点。next 指针是通过调用 getNext(n) 函数获得。

意识到我们实际有个链表，那么这个问题就可以转换为检测一个链表是否有环。因此我们在这里可以使用弗洛伊德循环查找算法。这个算法是两个奔跑选手，一个跑的快，一个跑得慢。在龟兔赛跑的寓言中，跑的慢的称为 “乌龟”，跑得快的称为 “兔子”。

不管乌龟和兔子在循环中从哪里开始，它们最终都会相遇。这是因为兔子每走一步就向乌龟靠近一个节点（在它们的移动方向上）。

3）数学

前两种方法是你在面试中应该想到的。第三种方法不是你在面试中会写的，而是针对对数学好奇的人，因为它很有趣。

下一个值可能比自己大的最大数字是什么？根据我们之前的分析，我们知道它必须低于 243。因此，我们知道任何循环都必须包含小于 243 的数字，用这么小的数字，编写一个能找到所有周期的强力程序并不困难。

如果这样做，您会发现只有一个循环：4→16→37→58→89→145→42→20→4。所有其他数字都在进入这个循环的链上，或者在进入 1 的链上。

因此，我们可以硬编码一个包含这些数字的散列集，如果我们达到其中一个数字，那么我们就知道在循环中。

上代码：

//1            
class Solution
{
    private int getNext(int n)
    {
        int totalSum = 0;
        while (n > 0)
        {
            int d = n % 10;
            n = n / 10;
            totalSum += d * d;
        }
        return totalSum;
    }

    public bool IsHappy(int n)
    {
        HashSet<int> seen = new HashSet<int>();
        while (n != 1 && !seen.Contains(n))
        {
            seen.Add(n);
            n = getNext(n);
        }
        return n == 1;
    }
}

//2
class Solution
{
    public int getNext(int n)
    {
        int totalSum = 0;
        while (n > 0)
        {
            int d = n % 10;
            n = n / 10;
            totalSum += d * d;
        }
        return totalSum;
    }

    public bool IsHappy(int n)
    {
        int slowRunner = n;
        int fastRunner = getNext(n);
        while (fastRunner != 1 && slowRunner != fastRunner)
        {
            slowRunner = getNext(slowRunner);
            fastRunner = getNext(getNext(fastRunner));
        }
        return fastRunner == 1;
    }
}

//3
class Solution
{
    public int getNext(int n)
    {
        int totalSum = 0;
        while (n > 0)
        {
            int d = n % 10;
            n = n / 10;
            totalSum += d * d;
        }
        return totalSum;
    }

    public bool IsHappy(int n)
    {
        HashSet<int> cycleMembers =
            new HashSet<int>(new int[8] { 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20 });

        while (n != 1 && !cycleMembers.Contains(n))
        {
            n = getNext(n);
        }
        return n == 1;
    }
}