1.一些概念的理解

🍉关联式容器和序列式容器

🍉key模型、key/value模型

🍉树形结构关联式容器

2.set的介绍

🍉set文档

🍉set的使用

🍒set的模板参数列表

🍒set的构造

🍒set的迭代器

🍒set的容量

🍒set的修改操作

3.multiset介绍

🍉set文档

🍉multiset的使用

🍒构造列表

🍒各类函数接口：

🍒multiset 和 set 的区别

4.map的介绍

🍉map文档

🍉map的使用

🍒map的模板参数说明

🍒map构造

🍒map的迭代器

🍒map的容量与元素访问

🍒map中元素的修改

🦁map的插入方法

🦁map里面数据的打印

🦁map的覆盖问题

🦁map中operator[ ] 的应用

🦁map中operator[ ] 的原理

🍉map总结

5.multimap的介绍

🍉multimap的文档介绍：

🍉multimap的使用

6.在OJ中的使用

🍉前k个高频单词

🍉两个数组的交集

1.一些概念的理解

🍉关联式容器和序列式容器

在STL学习中，我们接触过STL中的部分容器，比如：vector、list、deque、等等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性数据结构，里面存储的是元素本身。

关联式容器也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其里面存储的是<key, value>结构的键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高。

🍉key模型、key/value模型

key模型

如门禁系统、车壳系统、检测一篇文章中单词拼写是否正确等等

key模型主要是用于对单一元素进行查找比较用的

key/value模型（键值对）

用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量key和value，key代表键值，value表示与key对应的信息。

比如：现在要建立一个英汉互译的字典，那该字典中必然有英文单词与其对应的中文含义，而且，英文单词与其中文含义是一一对应的关系，即通过该应该单词，在词典中就可以找到与其对应的中文含义

SGI-STL中关于键值对的定义：

用 pair 来命名的结构体

template <class T1, class T2>
struct pair
{
	typedef T1 first_type;
	typedef T2 second_type;
	T1 first;
	T2 second;
	pair() : first(T1()), second(T2())
	{}
	pair(const T1& a, const T2& b) : first(a), second(b)
	{}
};

🍉树形结构关联式容器

根据应用场景的不桶，STL总共实现了两种不同结构的管理式容器：树型结构与哈希结构。

树型结构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset。

这四种容器的共同点是：使用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列。

2.set的介绍

🍉set文档

点击查看set文档内容

翻译：

1. set是按照一定次序存储元素的容器
2. 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的。set中的元素不能在容器中修改(元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们。
3. 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行排序。
4. set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对子集进行直接迭代。
5. set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的。

注意：

1. 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对<key, value>，set中只放value，但在底层实际存放的是由<value, value>构成的键值对。
2. set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对。
3. set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)。
（因为set本身是有序的，可以做到去重加排序）
4. 使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列
5. set中的元素默认按照小于来比较（小的在前，大的在后）
6. set中查找某个元素，时间复杂度为： $log_2 n$
7. set中的元素不允许修改（因为修改元素后不能保证元素的有序）
8. set中的底层使用二叉搜索树(红黑树)来实现。

🍉set的使用

🍒set的模板参数列表

T : set中存放元素的类型，实际在底层存储<value, value>的键值对。
Compare：set中元素默认按照小于来比较
Alloc：set中元素空间的管理方式，使用STL提供的空间配置器管理

🍒set的构造

函数声明	功能介绍
set (const Compare& comp = Compare(), const Allocator& = Allocator() );	构造空的set
set ( InputIterator first, InputIterator last, const Compare& comp = Compare( ), const Allocator& = Allocator( ) )；	用 [first, last] 区间中的元素构造set
set ( const set<Key,Compare,Allocator>& x);	set的拷贝构造

代码示例如下：

#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;

int main()
{
	vector<int> v = { 3,8,3,5,7,1,1,2,1 };

	//构建空的set，s1
	set<int> s1;

	//用区间构建set
	set<int> s2(v.begin(), v.end());

	//set的拷贝构造
	set<int> s3(s2);

	//范围for打印
	for (auto e : s2)
	{
		cout << e << " ";
	}
	cout << endl;

	for (auto e : s3)
	{
		cout << e << " ";
	}
	cout << endl;

	return 0;
}

得到结果：

可以看到打印结果是：排序+去重

注意：对于set来说，里面的元素是不能修改的

因为set的底层是搜索树，随意修改会失去搜索树的意义

🍒set的迭代器

解释如下：

函数声明	功能介绍
iterator begin()	返回set中起始位置元素的迭代器
iterator end()	返回set中最后一个元素后面的迭代器
const_iterator cbegin() const	返回set中起始位置元素的const迭代器
const_iterator cend() const	返回set中最后一个元素后面的const迭代
reverse_iterator rbegin()	返回set第一个元素的反向迭代器，即end
reverse_iterator rend()	返回set最后一个元素下一个位置的反向迭代器，即rbegin
const_reverse_iterator crbegin() const	返回set第一个元素的反向const迭代器，即cend
const_reverse_iterator crend() const	返回set最后一个元素下一个位置的反向const迭代器，即crbegin

迭代器的使用方法和之前的容器使用都差不多相同，这里就不多介绍了

🍒set的容量

函数声明	功能介绍
bool empty ( ) const	检测set是否为空，空返回true，否则返回true
size_type size() const	返回set中有效元素的个数

max_size 返回的是set的最大容量，用的很少

代码示例如下：

int main()
{
	vector<int> v = { 3,8,3,5,7,1,1,2,1 };

	//用区间构建set
	set<int> s2(v.begin(), v.end());

	//范围for打印
	for (auto e : s2)
	{
		cout << e << " ";
	}
	cout << endl;

	cout << s2.empty() << endl;
	cout << s2.size() << endl;

	return 0;
}

🍒set的修改操作

函数声明	功能介绍
pair insert ( const value_type& x )	在set中插入元素x，实际插入的是<x, x>构成的键值对如果插入成功，返回<该元素在set中的位置，true>, 如果插入失败，说明x在set中已经存在，返回<x在set中的位置，false>
void erase ( iterator position )	删除set中position位置上的元素
size_type erase ( const key_type& x )	删除set中值为x的元素，返回删除的元素的个数
void erase ( iterator first, iterator last )	删除set中[first, last)区间中的元素
void swap ( set<Key,Compare,Allocator>& st );	交换set中的元素
void clear ( )	将set中的元素清空
iterator find ( const key_type& x ) const	返回set中值为x的元素的位置
size_type count ( const key_type& x ) const	返回set中值为x的元素的个数（由于set里面没有重复变量，所以count就是看这个值在不在）

代码示例：

#include <set>
void TestSet()
{
	// 用数组array中的元素构造set
	int array[] = { 1, 3, 5, 7, 9, 2, 8, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0 };
	set<int> s(array, array + sizeof(array) / sizeof(array));
	cout << s.size() << endl;

	// 正向打印set中的元素，从打印结果中可以看出：set可去重
	for (auto& e : s)
		cout << e << " ";
	cout << endl;

	// 使用迭代器逆向打印set中的元素
	for (auto it = s.rbegin(); it != s.rend(); ++it)
		cout << *it << " ";
	cout << endl;

	// set中值为3是否存在
	cout << s.count(3) << endl;
}

3.multiset介绍

🍉set文档

multiset文档介绍

multiset和set基本一致，只是multiset可以插入重复的元素

翻译：

1. multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。
2. 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是<value, value>组成的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除。
3. 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行排序。
4. multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭代器遍历时会得到一个有序序列。
5. multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)。

注意：

1. multiset中再底层中存储的是<value, value>的键值对
2. mtltiset的插入接口中只需要插入即可
3. 与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set是中value是唯一的
4. 使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列
5. multiset中的元素不能修改
6. 在multiset中找某个元素，时间复杂度为 $O(log_2 N)$
7. multiset的作用：可以对元素进行排序

🍉multiset的使用

和set的使用方法基本一致，可以参考set的使用来学习

🍒构造列表

🍒各类函数接口：

下面只展示一部分接口，更多接口可以查看文档

🍒multiset 和 set 的区别

根据set的内容学习，我们可以直到set是可以去重和排序的

multiset只是利用搜索二叉树完成排序，不会进行去重

如下代码演示：

void test1()
{
	vector<int> v = { 3,8,3,5,7,1,1,2,1 };

	set<int> s(v.begin(), v.end());

	multiset<int> ms(v.begin(), v.end());

	//范围for打印
	for (auto e : s)
	{
		cout << e << " ";
	}
	cout << endl;

	for (auto e : ms)
	{
		cout << e << " ";
	}
	cout << endl;
}

还要注意一点，就是函数count（）的区别

对于set来说，count仅仅是查看这个数在不在搜素二叉树里面，这时因为set里面只能存放不重复的树，有就只能是1，

而对于 multiset 来说，他可以存放重复的数，所以此时count（）返回的是总个数

如下：

4.map的介绍

🍉map文档

map的文档介绍

翻译：

1. map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元素。
2. 在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型value_type绑定在一起，
为其取别名称为pair: typedef pair<const key, T> value_type;
3. 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。
4. map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)。
5. map支持下标访问符，即在[ ]中放入key，就可以找到与key对应的value。
6. map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。

🍉map的使用

学习map之前我们再来回顾一下上面提到的 结构pair

🍒map的模板参数说明

key: 键值对中key的类型
T：键值对中value的类型
Compare: 比较器的类型，map中的元素是按照key来比较的，缺省情况下按照小于来比较，一般情况下(内置类型元素)该参数不需要传递，如果无法比较时(自定义类型)，需要用户自己显式传递比较规则(一般情况下按照函数指针或者仿函数来传递)
Alloc：通过空间配置器来申请底层空间，不需要用户传递，除非用户不想使用标准库提供的空间配置器

注意：在使用map时，需要包含头文件#include<map>

🍒map构造

函数声明	功能介绍
map()	构造一个空的map

🍒map的迭代器

函数声明	功能介绍
begin()和end()	begin:首元素的位置，end最后一个元素的下一个位置
cbegin()和cend()	与begin和end意义相同，但cbegin和cend所指向的元素不能修改
rbegin()和rend()	反向迭代器，rbegin在end位置，rend在begin位置，其 ++和 -- 操作与begin和end操作移动相反
crbegin()和crend()	与rbegin和rend位置相同，操作相同，但crbegin和crend所指向的元素不能修改

🍒map的容量与元素访问

主要介绍3个：

函数声明	功能介绍
empty bool empty ( ) const	检测map中的元素是否为空，是返回 true，否则返回false
size size_type size() const	返回map中有效元素的个数
operator[] mapped_type& operator[] (const key_type& k)	返回去key对应的value

🍒map中元素的修改

函数声明	功能介绍
pair insert ( const value_type& x )	在map中插入键值对x，注意x是一个键值对，返回值也是键值对：iterator代表新插入元素的位置，bool代表释放插入成功
void erase ( iterator position )	删除position位置上的元素
size_type erase ( const key_type& x )	删除键值为x的元素
void erase ( iterator first, iterator last )	删除[first, last)区间中的元素
void swap ( map<Key,T,Compare,Allocator>& mp )	交换两个map中的元素
void clear ( )	将map中的元素清空
iterator find ( const key_type& x )	在map中插入key为x的元素，找到返回该元素的位置的迭代器，否则返回end
const_iterator find ( const key_type& x ) const	在map中插入key为x的元素，找到返回该元素的位置的const迭代器，否则返回cend
size_type count ( const key_type& x ) const	返回key为x的键值在map中的个数，注意 map 中key是唯一的，因此该函数的返回值要么为0，要么为1，因此也可以用该函数来检测一个key是否在map中

map的大多数使用方法和set差不多，下面我们说一些不要重要的部分：

🦁map的插入方法

#include<map>
int main()
{
	// 构造map对象dict，底层容器为string
	map<string, string> dict;

	// 插入方式1：利用piar的结构体，使用其匿名对象进行插入
	dict.insert(pair<string, string>("stick", "栈"));

	// 插入方式2：利用make_pair进行插入（一般都用这个）
	dict.insert(make_pair("sort", "排序"));
	dict.insert(make_pair("string", "字符串"));
	dict.insert(make_pair("count", "计数"));

    return 0;
}

里面提到的 make_pair 如下：是一个模板函数会自动识别传来的参数将其转化为pair的匿名对象

🦁map里面数据的打印

	//map<string, string>::iterator dit = dict.begin();
	auto dit = dict.begin();
	while (dit != dict.end())
	{
		// 方法一：用指针解引用去访问
		cout << (*dit).first << ":" << (*dit).second << endl;
		++dit;
	}
	cout << endl;

	auto dit = dict.begin();
	while (dit != dict.end())
	{
		// 方法二：直接用箭头指向（本来应该要有两个箭头，这里会省略一个，使其更简洁）
		cout << dit->first << ":" << dit->second << endl;
		++dit;
	}
	cout << endl;

🦁map的覆盖问题

#include<map>
int main()
{
	// 构造map对象dict，底层容器为string
	map<string, string> dict;

	dict.insert(make_pair("sort", "排序"));
	dict.insert(make_pair("string", "字符串"));
	dict.insert(make_pair("count", "计数"));
	
	// 我们再插入一个string类型，value值设为不同
	dict.insert(make_pair("string", "**字符串"));
}

提问：此时我们的 map 里面应该存的是哪一个value呢？

我们打印来看看：

可以看到结果是插入失败

🦁map中operator[ ] 的应用

我们用map来统计一下水果出现的次数

代码如下：

int main()
{
	string arr[] = { "西瓜", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", 
		"苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉", "梨" };
	
	// 统计水果出现的次数
	map<string, int> countMap;
	for (auto& e : arr)
	{
		auto ret = countMap.find(e);
		// ret == countMap.end()说明没找到，水果第一次出现
		if (ret == countMap.end())
		{
			// 第一次出现，插入value，让其等于1
			countMap.insert(make_pair(e, 1));
		}
		else
		{
			// 找到了，就对value++
			ret->second++;
		}
	}

	// 打印
	for (auto& kv : countMap)
	{
		cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;
	}

    return 0;
}

我们在记录出现水果次数时，上面那样写代码还是比较繁琐，我们可以直接容operator[ ]来解决：

代码如下：

void test4()
{
	string arr[] = { "西瓜", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", 
		"苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉", "梨" };

	map<string, int> countMap;

	// 统计
	for (auto& e : arr)
	{
		countMap[e]++;
	}

	// 打印
	for (auto& kv : countMap)
	{
		cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;
	}
}

map最值得我们学习的就是这里的operator[ ]

当然，operator[ ] 在插入时也可以用，示例如下：

int main()
{
	map<string, string> dict;

	dict.insert(pair<string, string>("stick", "栈"));
	dict.insert(make_pair("sort", "排序"));
	dict.insert(make_pair("string", "字符串"));
	dict.insert(make_pair("count", "计数"));

	dict["left"];					// 插入
	dict["right"] = "右边";			// 插入+修改
	dict["string"] = "**字符串";	// 修改
	cout << dict["string"] << endl;	// 查找
    
    return 0;
}

🦁map中operator[ ] 的原理

V& operator[](const K& key)
{
	pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
	return ret.first->second;
}

用<key, T()>构造一个键值对，然后调用 insert() 函数将该键值对插入到map中
如果key已经存在，插入失败，insert函数返回该key所在位置的迭代器
如果key不存在，插入成功，insert函数返回新插入元素所在位置的迭代器
operator[ ] 函数最后将insert返回值键值对中的value返回

🍉map总结

1. map中的的元素是键值对
2. map中的key是唯一的，并且不能修改
3. 默认按照小于的方式对key进行比较
4. map中的元素如果用迭代器去遍历，可以得到一个有序的序列
5. map的底层为平衡搜索树(红黑树)，查找效率比较高 $O(log_2 N)$
6. 支持[]操作符，operator[]中实际进行插入查找

5.multimap的介绍

🍉multimap的文档介绍：

multimap的文档介绍

翻译：

1. Multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对
<key, value>，其中多个键值对之间的key是可以重复的。
2. 在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内容。key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起，value_type是组合key和value的键值对:typedef pair<const Key, T> value_type;
3. 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对key进行排序的。
4. multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列。
5. multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现。

注意：
multimap和map的唯一不同就是：map中的key是唯一的，而multimap中key是可以重复的

🍉multimap的使用

参考map的使用方法就行，更能都是类似的

需要注意的是：

1. multimap中的key是可以重复的。
2. multimap中的元素默认将key按照小于来比较
3. multimap中没有重载operator[]操作
4. 使用时与map包含的头文件相同

#include<map>

int main()
{
	multimap<string, string> dict;

	dict.insert(make_pair("sort", "排序"));
	dict.insert(make_pair("string", "字符串"));
	dict.insert(make_pair("count", "计数"));
	// 重复插入一个string
	dict.insert(make_pair("string", "**字符串"));

	auto dit = dict.begin();
	while (dit != dict.end())
	{
		cout << dit->first << ":" << dit->second << endl;
		++dit;
	}
	cout << endl;
    
    return 0;
}

可以看到 multimap 是允许键值冗余的

value值相同也是允许的

6.在OJ中的使用

🍉前k个高频单词

思路：

我们要注意，题目要求 i 必须在 love 之前，这就需要我们排序时需要保证其稳定性

做这道题的时候，我们可以首先将其利用map来统计次数，然后将其放到vector里面，
之后再用一个稳定排序算法对其进行排序，选出前k个最大的，

在这些算法中，我们常用的 sort() 函数，其底层原理是快排，是不稳定的

我们可以用到库里面提供的一个稳定排序：stable_sort()，其底层是归并排序

具体步骤可以看下面代码的注释：

class Solution {
public:
    struct Compare
    {
        bool operator()(const pair<string, int>& kv1, const pair<string, int>& kv2)
        {
            return kv1.second > kv2.second;
        }
    };
    vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) 
    {
        map<string, int> countMap;
        // 统计次数
        for(auto& str : words)
        {
            countMap[str]++;
        }

        //由于map是一个双向迭代器，sort需要随机迭代器，
        //所以我们需要将统计好的数，放到vector里面进行排序
        vector<pair<string, int>> v(countMap.begin(), countMap.end());

        //这里的sort是按pair去比的，
        //pair里面的比较大小不适合我们这道题（可以去看文档说明）
        //这里我们需要的是按second，这时我们就需要用到之前写的仿函数了
        stable_sort(v.begin(), v.end(), Compare());

        //取前k个数的first存到vv里面
        vector<string> vv;
        for(int i = 0; i < k; ++i)
        {
            vv.push_back(v[i].first);
        }

        return vv;
    }
};

当然我们除了用stable_sort来使排序稳定，也可以再仿函数里面进行操作使其稳定，如下：

//我们就用sort只是需要再仿函数里面加上一个first的比较
struct Compare
{
    bool operator()(const pair<string, int>& kv1, const pair<string, int>& kv2)
    {
        return kv1.second > kv2.second || (kv1.second == kv2.second && kv1.first < kv2.first);
    }
};

思路2：

我们可不可以不用sort进行排序呢？

这里我们可以采用multiset进行排序，并利用仿函数达到我们想要的排序效果

class Solution {
public:
    //sort仿函数和multiset的仿函数逻辑一样
    struct Compare
    {
        bool operator()(const pair<string, int>& kv1, const pair<string, int>& kv2) const
        {
            return kv1.second > kv2.second || (kv1.second == kv2.second && kv1.first < kv2.first);
        }
    };

    vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) 
    {
        map<string, int> countMap;
        // 统计次数
        for(auto& str : words)
        {
            countMap[str]++;
        }

        //这里不要用map，因为map是去重加排序，也不能用multimap，multimap只会对key进行排序
        //我们这里采用multiset来对pair的first和second进行仿函数的比较操作
        multiset<pair<string, int>, Compare> sortSet(countMap.begin(), countMap.end()); 

        //取前k个放到arr里面
        vector<string> arr;
        auto it = sortSet.begin();
        while(k--)
        {
            arr.push_back(it->first);
            it++;
        }

        return arr;
    }
};

🍉两个数组的交集

首先要做的是排序+去重

去重操作，我们的算法库里面也给出了：unique去重算法

此时我们可以用sort + unique解决，也可以用我们学的set来解决

当然，我们的算法库也有求交集和差集的算法：

set_intersection找交集 set_difference找差集 set_union找并集

我们在这里就不去调这些算法来解了，我们自己来写

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        // 排序+去重
        // sort(nums1.begin(), nums1.end());
        // unique(nums1.begin(), nums1.end());
        set<int> s1(nums1.begin(), nums1.end());
        set<int> s2(nums2.begin(), nums2.end());

        auto it1 =s1.begin();
        auto it2 =s2.begin();
        
        vector<int> v;
        while(it1 != s1.end() && it2 != s2.end())
        {
            if(*it1 < *it2)
            {
                ++it1;
            }
            else if(*it2 < *it1)
            {
                ++it2;
            }
            else
            {
                v.push_back(*it1);
                ++it1;
                ++it2;
            }
        }
        return v;
    }
};