第3章：欧姆定律
3.4 电阻的计算
电阻相关欧姆定律公式：
R
=
V
I
R=\frac{V}{I}
R=IV
【例3-16】在图3-13所示的电路中，电阻为多少时，电池的电流才为3.08A？
【答】
R
=
V
I
=
12
V
3.08
A
=
3.90
Ω
R=\frac{V}{I}=\frac{12 \rm V}{3.08\rm A}=3.90Ω
R=IV=3.08A12V=3.90Ω
【同步练习】在图3-13中，若电流为5.45A，R必须改变到什么值？
【答】
R
=
V
I
=
12
V
5.45
A
=
2.20
Ω
R=\frac{V}{I}=\frac{12 \rm V}{5.45\rm A}=2.20Ω
R=IV=5.45A12V=2.20Ω
【例3-17】用欧姆定律计算某车后窗除霜器格栅的电阻。当它连接到12.6V电压时，它从电池中吸收15.0A电流。求除霜器格栅电阻是多少？
【答】
R
=
V
I
=
12.6
V
15.0
A
=
0.84
Ω
R=\frac{V}{I}=\frac{12.6 \rm V}{15.0\rm A}=0.84Ω
R=IV=15.0A12.6V=0.84Ω
【同步练习】如果一根栅格导线断开，电流降到13.0A，则新的电阻是多少？
【答】
R
=
V
I
=
12.6
V
13.0
A
=
0.97
Ω
R=\frac{V}{I}=\frac{12.6 \rm V}{13.0\rm A}=0.97Ω
R=IV=13.0A12.6V=0.97Ω
【例3-18】假设图3-14中的电流表读数为4.55mA，并且电压表的读数是150V，电阻R的值是多少？
【答】
R
=
V
I
=
150
V
4.55
m
A
=
150
V
4.55
×
1
0
−
3
A
=
32.97
k
Ω
R=\frac{V}{I}=\frac{150 \rm V}{4.55\rm mA}=\frac{150 \rm V}{4.55\times10^{-3}\rm A}=32.97kΩ
R=IV=4.55mA150V=4.55×10−3A150V=32.97kΩ
【同步练习】如果电流表读数为1.10mA，电压表读数为75V，那么电阻R是多少？
【答】
R
=
V
I
=
75
V
1.10
m
A
=
75
V
1.10
×
1
0
−
3
A
=
68.2
k
Ω
R=\frac{V}{I}=\frac{75 \rm V}{1.10\rm mA}=\frac{75 \rm V}{1.10\times10^{-3}\rm A}=68.2kΩ
R=IV=1.10mA75V=1.10×10−3A75V=68.2kΩ
【例3-19】假设图3-14中的电阻值改变了。如果电池电压仍为150V，电流表读数为68.2μA，那么新的电阻值是多少？
【答】
R
=
V
I
=
150
V
68.2
μ
A
=
150
V
68.2
×
1
0
−
6
A
=
2.20
M
Ω
R=\frac{V}{I}=\frac{150 \rm V}{68.2\rm μA}=\frac{150 \rm V}{68.2\times10^{-6}\rm A}=2.20MΩ
R=IV=68.2μA150V=68.2×10−6A150V=2.20MΩ
【同步练习】如果在图3-14中改变电阻值，使电流表读数为48.5μA，那么新的电阻是多少？假设
V
=
150
V
V=150\rm V
V=150V
【答】
R
=
V
I
=
150
V
48.5
μ
A
=
150
V
48.5
×
1
0
−
6
A
=
3.09
M
Ω
R=\frac{V}{I}=\frac{150 \rm V}{48.5\rm μA}=\frac{150 \rm V}{48.5\times10^{-6}\rm A}=3.09MΩ
R=IV=48.5μA150V=48.5×10−6A150V=3.09MΩ
课后习题
对于下面的问题（1）~（5），计算电阻R
（1）
V
=
10
V
,
I
=
2.13
A
V=10\rm V,I=2.13 A
V=10V,I=2.13A
（2）
V
=
270
V
,
I
=
10
A
V=270\rm V,I=10A
V=270V,I=10A
（3）
V
=
20
k
V
,
I
=
5.13
A
V=20\rm kV,I=5.13A
V=20kV,I=5.13A
（4）
V
=
15
V
,
I
=
2.68
m
A
V=15\rm V,I=2.68mA
V=15V,I=2.68mA
（5）
V
=
5
V
,
I
=
2.27
μ
A
V=5\rm V,I=2.27μA
V=5V,I=2.27μA
【答】
R
1
=
10
V
2.13
A
=
4.7
Ω
R_{1}=\frac{10\rm V}{2.13\rm A}=4.7Ω
R1=2.13A10V=4.7Ω
R
2
=
270
V
10
A
=
27
Ω
R_{2}=\frac{270\rm V}{10\rm A}=27Ω
R2=10A270V=27Ω
R
3
=
20
k
V
5.13
A
=
20
×
1
0
3
V
5.13
A
=
3.9
k
Ω
R_{3}=\frac{20\rm kV}{5.13\rm A}=\frac{20\times10^{3}\rm V}{5.13\rm A}=3.9\rm kΩ
R3=5.13A20kV=5.13A20×103V=3.9kΩ
R
4
=
15
V
2.68
m
A
=
15
V
2.68
×
1
0
−
3
A
=
5.6
k
Ω
R_{4}=\frac{15\rm V}{2.68\rm mA}=\frac{15\rm V}{2.68\times10^{-3}\rm A}=5.6\rm kΩ
R4=2.68mA15V=2.68×10−3A15V=5.6kΩ
R
5
=
5
V
2.27
μ
A
=
5
V
2.27
×
1
0
−
6
A
=
2.2
M
Ω
R_{5}=\frac{5\rm V}{2.27\rm μA}=\frac{5\rm V}{2.27\times10^{-6}\rm A}=2.2\rm MΩ
R5=2.27μA5V=2.27×10−6A5V=2.2MΩ
（6）有一个电阻，测量其两端电压为25V，电流表显示电流为53.2mA。电阻值是多少千欧，多少欧姆？
【答】
R
=
25
V
53.2
m
A
=
25
V
53.2
×
1
0
−
3
A
=
0.47
k
Ω
R=\frac{25\rm V}{53.2\rm mA}=\frac{25\rm V}{53.2\times10^{-3}\rm A}=0.47\rm kΩ
R=53.2mA25V=53.2×10−3A25V=0.47kΩ
分节习题
（34）计算下列每组V和I值下的变阻器电阻：
（a）
V
=
10
V
,
I
=
2
A
V=10\rm V,I=2A
V=10V,I=2A
（b）
V
=
90
V
,
I
=
45
A
V=90\rm V,I=45A
V=90V,I=45A
（c）
V
=
50
V
,
I
=
5
A
V=50\rm V,I=5A
V=50V,I=5A
（d）
V
=
5.5
V
,
I
=
10
A
V=5.5\rm V,I=10A
V=5.5V,I=10A
（e）
V
=
150
V
,
I
=
0.5
A
V=150\rm V,I=0.5A
V=150V,I=0.5A
【答】
R
a
=
10
V
2
A
=
5
Ω
R_{a}=\frac{10\rm V}{2\rm A}=5\rm Ω
Ra=2A10V=5Ω
R
b
=
90
V
45
A
=
2
Ω
R_{b}=\frac{90\rm V}{45\rm A}=2\rm Ω
Rb=45A90V=2Ω
R
c
=
50
V
5
A
=
10
Ω
R_{c}=\frac{50\rm V}{5\rm A}=10\rm Ω
Rc=5A50V=10Ω
R
d
=
5.5
V
10
A
=
0.55
Ω
R_{d}=\frac{5.5\rm V}{10\rm A}=0.55\rm Ω
Rd=10A5.5V=0.55Ω
R
e
=
150
V
0.5
A
=
300
Ω
R_{e}=\frac{150\rm V}{0.5\rm A}=300\rm Ω
Re=0.5A150V=300Ω
（35）计算下列每组V和I值下的变阻器电阻：
（a）
V
=
10
k
V
,
I
=
5
A
V=10\rm kV,I=5A
V=10kV,I=5A
（b）
V
=
7
V
,
I
=
2
m
A
V=7\rm V,I=2mA
V=7V,I=2mA
（c）
V
=
500
V
,
I
=
250
m
A
V=500\rm V,I=250mA
V=500V,I=250mA
（d）
V
=
50
V
,
I
=
500
μ
A
V=50\rm V,I=500μA
V=50V,I=500μA
（e）
V
=
1
k
V
,
I
=
1
m
A
V=1\rm kV,I=1mA
V=1kV,I=1mA
【答】
R
a
=
10
k
V
5
A
=
2
k
Ω
R_{a}=\frac{10\rm kV}{5\rm A}=2\rm kΩ
Ra=5A10kV=2kΩ
R
b
=
7
V
2
m
A
=
3.5
k
Ω
R_{b}=\frac{7\rm V}{2\rm mA}=3.5\rm kΩ
Rb=2mA7V=3.5kΩ
R
c
=
500
V
250
m
A
=
2
k
Ω
R_{c}=\frac{500\rm V}{250\rm mA}=2\rm kΩ
Rc=250mA500V=2kΩ
R
d
=
50
V
500
μ
A
=
0.1
M
Ω
=
100
k
Ω
R_{d}=\frac{50\rm V}{500\rm μA}=0.1\rm MΩ=100 kΩ
Rd=500μA50V=0.1MΩ=100kΩ
R
e
=
1
k
V
1
m
A
=
1
M
Ω
R_{e}=\frac{1\rm kV}{1\rm mA}=1\rm MΩ
Re=1mA1kV=1MΩ
（36）在电阻上施加6V电压，测量电流为2mA。电阻值多少?
【答】
R
=
6
V
2
m
A
=
3
k
Ω
R=\frac{6\rm V}{2\rm mA}=3kΩ
R=2mA6V=3kΩ
（37）图3-27a电路中的灯丝具有一定的电阻，可用图3-27b中的等效电阻来表示。如果灯在电压为120V和0.8 A电流下工作，在灯亮时灯丝的电阻是多少?
【答】
R
=
120
V
0.8
A
=
150
Ω
R=\frac{120\rm V}{0.8\rm A}=150\rm Ω
R=0.8A120V=150Ω
（38）某电气设备有未知电阻。目前有一个12 V的电池和一个电流表，如何确定这个未知电阻值?画出必要的电路连接。
【答】把电阻单独和电源串联进电路。
（39）通过改变图3-28所示电路中的变阻器（可变电阻），可以改变电流的大小。
（a）若使电流为50mA，变阻器的电阻应该是多少？
（b）要将电流调整到100mA，变阻器的电阻又应该是多少？
（c）此电路有什么问题？
【答】
（a）
R
=
18
V
50
m
A
=
18
V
50
×
1
0
−
3
A
=
360
Ω
R=\frac{18\rm V}{50\rm mA}=\frac{18\rm V}{50\times10^{-3}\rm A}=360\rm Ω
R=50mA18V=50×10−3A18V=360Ω
（b）
R
=
18
V
100
m
A
=
18
V
100
×
1
0
−
3
A
=
180
Ω
R=\frac{18\rm V}{100\rm mA}=\frac{18\rm V}{100\times10^{-3}\rm A}=180\rm Ω
R=100mA18V=100×10−3A18V=180Ω
（c）如果变阻器设置为0Ω，电源可能短路。
