【LetMeFly】931.下降路径最小和：通俗思路讲解

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-falling-path-sum/

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

 

示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

示例 2：

输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

 

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

方法一：动态规划

换个思维：$matrix[i][j]$只能由$matrix[i-1][j-1]$或$matrix[i-1][j]$或$matrix[i-1][j+1]$走到。

那么从这三个的哪一个过来呢？当然是这三个中最小的那个。

于是我们就直到怎么做了。

• 时间复杂度$O(n^2)$，其中$size(matrix)=n\times n$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                int m = 1e8;
                for (int k = -1; k <= 1; k++) {
                    if (j + k >= 0 && j + k < n) {
                        m = min(m, matrix[i - 1][j + k]);
                    }
                }
                matrix[i][j] += m;
            }
        }
        int ans = 1e8;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            ans = min(ans, matrix[n - 1][j]);
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def minFallingPathSum(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        n = len(matrix)
        for i in range(1, n):
            for j in range(n):
                m = 1e8
                for k in range(-1, 2):
                    if 0 <= j + k < n:
                        m = min(m, matrix[i - 1][j + k])
                matrix[i][j] += m
        return min(matrix[-1])

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Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/131694030