投影矩阵公式推导

news2024/12/23 9:19:24

如下图所示：

y对x投影记作yx，则：

<yx, x> = <yx + z, x> = |yx| * |x|

yx = |yx| * x / |x| = <yx, x> / |x| *x / |x| ，即可得到下图中的矩阵。
在这里插入图片描述

注意该矩阵的如下性质：

  1. p是对称的
  2. rank§ =1
  3. p^2 = p

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QE分解：

在这里插入图片描述

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