加噪声的分数匹配

def anneal_dsm_score_estimation(scorenet, samples, labels, sigmas, anneal_power=2.):
    # 取出每个样本对应噪声级别下的噪声分布的标准差，即公式中的sigma_i，
    # 这里的 labels 是用于标识每个样本的噪声级别的，就是 i，实际是一种索引标识
    # (bs,)->(bs,1,1,1) 扩展至与图像一致的维度数
    used_sigmas = sigmas[labels].view(samples.shape[0], *([1] * len(samples.shape[1:])))
    # 加噪：x' = x + sigma * z (z ~ N(0,1))
    perturbed_samples = samples + torch.randn_like(samples) * used_sigmas
    
    # 目标score，本质是对数条件概率密度 log(p(x'|x)) 对噪声数据 x' 的梯度
    # 由于这里建模为高斯分布，因此可计算出结果最终如下，见前文公式(vii)
    target = - 1 / (used_sigmas ** 2) * (perturbed_samples - samples)
    # 模型预测的 score
    scores = scorenet(perturbed_samples, labels)
    target = target.view(target.shape[0], -1)
    scores = scores.view(scores.shape[0], -1)

    # 先计算每个样本在所有维度下分数估计的误差总和，再对所有样本求平均
    # 见前文公式(vii)
    loss = 1 / 2. * ((scores - target) ** 2).sum(dim=-1) * used_sigmas.squeeze() ** anneal_power

    return loss.mean(dim=0)

采样生成：

def anneal_Langevin_dynamics(self, x_mod, scorenet, sigmas, n_steps_each=100, step_lr=0.00002):
    images = []

    with torch.no_grad():
        # 依次在每个噪声级别下进行朗之万动力学采样生成，噪声强度递减
        for c, sigma in tqdm.tqdm(enumerate(sigmas), total=len(sigmas), desc='annealed Langevin dynamics sampling'):
            # 噪声级别
            labels = torch.ones(x_mod.shape[0], device=x_mod.device) * c
            labels = labels.long()

            # 这个步长并非 Algorithm 1 中的 alpha，而是其中第6步的 alpha/2
            # 对应朗之万动力学采样公式(见公式(vi))的 epsilon/2
            step_size = step_lr * (sigma / sigmas[-1]) ** 2
            
            # 每个噪声级别下进行一定步数的朗之万动力学采样生成
            for s in range(n_steps_each):
                images.append(torch.clamp(x_mod, 0.0, 1.0).to('cpu'))
                # 对应公式(vi)最后一项
                noise = torch.randn_like(x_mod) * np.sqrt(step_size * 2)
                # 网络估计的分数
                grad = scorenet(x_mod, labels)
                # 朗之万动力方程
                x_mod = x_mod + step_size * grad + noise

        return images

详细的解释(强推)：https://zhuanlan.zhihu.com/p/597490389