二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

思路

这是一道非常经典且简单的题目，虽然简单，但是要深刻理解却要花费一些功夫。
这道题大多数人只能写出一种写法，也分不清区间闭合和不闭合之间的差别。

闭合区间

什么叫闭合区间，就是目标target在区间[left, right]中，这个区间是包含left和right的。
这一点造成的差别是，我们在搜索时区间的变化和循环的终止条件。
当nums[mid] < target时，right 将等于 mid -1 ，因为此时nums[mid] 是绝对不等于 target的。
第二点差别是循环的终止条件应该为left > right，因为区间包括两端，也就是left == right时依旧有效。
因此完整代码应该如下：

int search(vector<int>nums,int target)  
{  
    int left = 0, right = nums.size()-1;  
    int mid = -1;  
    while (left <= right)  
    {  
        mid = (left + right)>>1;  
        if (nums[mid] > target)  
            right = mid-1;  
        else if (nums[mid] < target)  
            left = mid+1;  
        else  
            return mid;  
    }  
    return -1;  
}

半闭合区间

无论是[left,right) 也好还是 (left, right]，都是半闭半开的区间。其实原理是一样的，只不过在于写法不同。
其实半闭合可以理解为[left, right-1]或者[left-1, right]，因此上面的终止条件和区间的变化要改一下。
这里以[left, right)为例子。

int search(vector<int>nums,int target)  
{  
    int left = 0, right = nums.size(); //right等于长度 + 1    int mid = -1;  
    while (left < right) //left == right时不再有意义  
    {  
        mid = (left + right)>>1;  
        if (nums[mid] > target)  
            right = mid;  
        else if (nums[mid] < target)  
            left = mid+1;  
        else  
            return mid;  
    }  
    return -1;  
}

第一点区别是终止条件改为left < right，原因是因为left = right是不再有意义，有意义的应该是left == right-1。
第二点是区间的变化，当**if (nums[mid] > target) **时，right 应该 赋值为mid。
其他地方都是一样的。