数学建模常用模型（六）：时间序列预测

时间序列预测是数学建模中的一个重要领域，用于预测时间序列数据中未来的趋势和模式。时间序列预测可以帮助我们了解数据的演变规律，做出合理的决策和规划。
这是我自己总结的一些代码和资料（本文中的代码以及参考书籍等），放在github上供大家参考：https://github.com/HuaandQi/Mathematical-modeling.git

1.常用的时间序列预测方法

移动平均法（Moving Average）：通过计算过去一段时间内的观测值的平均值来预测未来的值。简单移动平均（SMA）和加权移动平均（WMA）是常用的移动平均法。
指数平滑法（Exponential Smoothing）：利用指数加权的方式对历史数据进行平滑处理，较新的数据具有更高的权重。简单指数平滑（SES）和双指数平滑（DES）是常见的指数平滑方法。
自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average Model，ARMA）：ARMA模型结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的特点，用于描述时间序列数据的自相关和移动平均结构。
季节性自回归移动平均模型（Seasonal Autoregressive Moving Average Model，SARMA）：SARMA模型在ARMA模型的基础上考虑了时间序列数据的季节性特征。
长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）：LSTM是一种递归神经网络，具有记忆单元和门控机制，适用于处理时间序列数据的长期依赖关系。
这些方法在时间序列预测中都有广泛的应用，选择合适的方法取决于数据的特点、预测的目标和模型的要求。在实际应用中，常常需要根据具体情况进行模型选择、参数调整和模型评估，以获得准确和可靠的预测结果。

2.程序实例

下面是一个使用Python进行时间序列预测的简单例子，我们将使用ARIMA模型来预测未来的气温变化。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# 读取气温数据
data = pd.read_csv('temperature.csv')

# 将日期列转换为日期时间类型
data['Date'] = pd.to_datetime(data['Date'])

# 设置日期列为索引
data.set_index('Date', inplace=True)

# 绘制原始数据图
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(data.index, data['Temperature'], label='Actual')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Temperature')
plt.title('Temperature Time Series')
plt.legend()
plt.show()

# 拆分训练集和测试集
train_data = data.loc['1980-01-01':'2010-12-31']
test_data = data.loc['2011-01-01':'2015-12-31']

# 创建ARIMA模型
model = ARIMA(train_data['Temperature'], order=(2, 1, 0))

# 拟合模型
model_fit = model.fit()

# 预测未来5年的气温
forecast = model_fit.forecast(steps=5)

# 打印预测结果
print("Forecasted Temperature:")
print(forecast)

# 绘制预测结果图
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.plot(data.index, data['Temperature'], label='Actual')
plt.plot(forecast.index, forecast, label='Forecast')
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Temperature')
plt.title('Temperature Time Series Forecast')
plt.legend()
plt.show()