Java Leetcode 动态规划 91. 解码方法

news2024/9/27 21:30:46

未优化版本代码展示：

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        char[]chars=s.toCharArray();
        int length=s.length();
        //创建dp数组
        int[]dp=new int[length];
        //初始化
        if(chars[0]!='0'){
            dp[0]=1;
        }
        //特殊情况处理
        if(length==1){
            return dp[0];
        }
        if(chars[1]!='0'){
            dp[1]+=dp[0];
        }
        int num=(chars[0]-'0')*10+(chars[1]-'0');
        if(num>=10&&num<=26){
            dp[1]++;
        }
        //填表
        for(int i=2;i<length;i++){
            if(chars[i]!='0'){
                dp[i]+=dp[i-1];
            }
            int num1=(chars[i-1]-'0')*10+(chars[i]-'0');
            if(num1>=10&&num1<=26){
                dp[i]+=dp[i-2];
            }
        }

        return dp[length-1];
    }
}

1.状态表示：

在思考线性动态规划的题时，我们一般采用从左到右或者从右到左的思考方式

假设我们现在要求从下标为0到下标为i的数符的解码方式总数，我们可以分为两种情况

（1）.下标为i的数符可以直接解码为一个字母

此时我们只需要在前面所有的解码方式后添加一个字目即可，而前面所有的解码方式数为dp[i-1]所以此时获得了dp[i-1]个解码方式

（2）.下标为i的数符和下标为i-1的数符两个可以代表一个字母，此时我们只需要在前面所有的解码方式后加上一个字母即可，而此时前面所有的解码方式为dp[i-2]

2.由此我们可以获得状态转移方程如果s[i]!='0'则dp[i]+=dp[i-1]

如果26>=（s[i-1]-'0')*10+(s[i]-'0')>=10 则dp[i]+=dp[i-2]

3.接下来创建好dp数组

4.初始化dp数组，由于状态转移方程需要dp[i-1]，dp[i-2]，所以需要初始化dp[0]和dp[1]的值，避免出现非法访问的情况

5.根据状态转移方程填写dp数组

6.返回值

根据以上步骤便解决了动态规划的问题

优化：

我们观察上面的代码便能发现初始化dp[1]略显繁琐，所以我们可以通过添加辅助结点的方式进行初始化，这也是动态规划经常使用的优化初始化的方法

代码如下：

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        char[]chars=s.toCharArray();
        int length=s.length();
        //创建dp数组
        int[]dp=new int[length+1];
        //初始化
        dp[0]=1;
        if(chars[0]!='0'){
            dp[1]=1;
        }
        //特殊情况处理
        if(length==1){
            return dp[1];
        }
        //填表
        for(int i=2;i<=length;i++){
            if(chars[i-1]!='0'){
                dp[i]+=dp[i-1];
            }
            int num1=(chars[i-2]-'0')*10+(chars[i-1]-'0');
            if(num1>=10&&num1<=26){
                dp[i]+=dp[i-2];
            }
        }

        return dp[length];
    }
}

使⽤这种技巧要注意两个点：

（1）.辅助结点⾥⾯的值要保证后续填表是正确的；

（2）.下标的映射关系

我们通过添加一个辅助结点，将原来dp数组中的数全部向后移动一个位置