阶乘后的零(力扣)数学 JAVA

news2025/1/12 23:02:15

给定一个整数 n ,返回 n! 结果中尾随零的数量。

提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

示例 1:

输入:n = 3
输出:0
解释:3! = 6 ,不含尾随 0 示例 2:

输入:n = 5
输出:1 解释:5! = 120 ,有一个尾随 0

示例 3:

输入:n = 0
输出:0

提示:

0 <= n <= 10^4

进阶:你可以设计并实现对数时间复杂度的算法来解决此问题吗?

解题思路:

1.零的产生根本来自于 2 * 5

2.偶数的个数肯定要比5的倍数的数量多,所以有多少个5就有多少个0

3.例如20!有 5、10、15、20其中5的倍数为20/5 = 4所以有4个零

4.例如25!有5、10、15、20、25其中5的倍数有25 / 5 = 5,但注意25是由5*5得来即两个5,所以一共含有25 / 5 + (25 / 5) / 5 = 6个0

推理得出辗转除5即可

代码;

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
           int zero = 0;
           while(n > 0) {
        	   zero = zero + n / 5;
        	   n = n / 5;
           }
           return zero;
    }
}

在这里插入图片描述

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