数学建模常用模型（四）：灰色关联分析法
灰色关联分析法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种用于多指标决策评价的方法，由灰色系统理论发展而来。它用于分析和评价多个指标之间的相关性和影响程度，帮助决策者进行综合评价和决策。
这是我自己总结的一些代码和资料（本文中的代码以及参考书籍等），放在github上供大家参考：https://github.com/HuaandQi/Mathematical-modeling.git
1.灰色关联分析法的基本步骤如下：
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数据标准化：将原始指标数据进行标准化，使得数据在相同范围内，并消除因量纲不同而引起的影响。
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构建关联度矩阵：根据标准化后的数据，计算各个指标之间的关联度。关联度矩阵反映了各个指标之间的相似程度。
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确定关联度函数：根据问题的特点和需求，选择合适的关联度函数来计算指标之间的关联度。常用的关联度函数包括线性关联度函数、指数关联度函数等。
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计算关联度系数：根据关联度函数，计算出各个指标与目标指标之间的关联度系数。关联度系数越大，表示指标与目标指标之间的关联程度越高。
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综合评价：将各个指标的关联度系数进行加权综合，得到最终的综合评价结果。权重的分配可以根据实际需求和决策者的主观判断来确定。
2.计算公式
计算灰色关联系数：
计算灰色加权关联度，计算公式为：
其中ri就是第i个指标对理想对象（参考数列，一般该数列都是1，就是最有情况）的加权关联度。就可以认为是评价的结果。
3.程序实例
通过对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查，获得其 1982年至1986年每年最好成绩及16项专项素质和身体素质的时间序列资料，试对此铅球运动员的专项成绩进行因素分析。
import pandas as pd
import numpy as np
from factor_analyzer import FactorAnalyzer
# 创建数据框
data = pd.DataFrame({
'Year': [1982, 1983, 1984, 1985, 1986],
'Specialty_Score': [80, 85, 78, 90, 87],
'Quality1': [3.5, 4.2, 3.8, 4.0, 3.9],
'Quality2': [2.5, 2.8, 3.2, 2.9, 3.1],
'Quality3': [4.8, 4.5, 4.7, 4.9, 4.6],
'Physical1': [8, 8.5, 9, 8.2, 8.6],
'Physical2': [6.5, 6.7, 6.9, 7.2, 7.0],
'Physical3': [9.5, 9.2, 9.8, 9.4, 9.6]
})
# 提取因素分析所需的数据
factor_data = data.iloc[:, 2:]
# 创建因素分析对象
fa = FactorAnalyzer(n_factors=3, rotation='varimax')
# 执行因素分析
fa.fit(factor_data)
# 获取因子载荷矩阵
loadings = fa.loadings_
# 打印因子载荷矩阵
print("因子载荷矩阵：")
print(loadings)
在这个示例中，我们创建了一个包含专项成绩和素质的数据框。然后，我们使用FactorAnalyzer类创建了一个因素分析对象，并使用fit方法对数据进行因素分析。我们设置了3个因子，并选择了旋转方法为varimax。最后，我们获取并打印因子载荷矩阵，它显示了每个指标与每个因子之间的相关性。
4.运行结果
因子载荷矩阵：
[[ 0.19683026 -0.94019786 0.27004129]
[ 0.89526287 -0.06774054 0.44116648]
[-0.45872014 0.57584204 0.51864933]
[ 0.97239538 -0.09571545 0.00547983]
[ 0.26233715 -0.14818179 0.95437284]
[ 0.63675259 0.76214372 0.11820335]]
