一、题目

在这里插入图片描述

二、解法

2.1 暴力破解法

思路分析：子串多次循环才能构成整个字符串，那么很容易想到使用一个for循环确定子串终止的位置，然后另一个for循环去遍历整个字符串。这道题在用暴力破解时也可以做简化，至少有两个子串，因此循环到 len/2 即可。
程序如下：

    // 暴力破解法
    bool repeatedSubstringPattern3(string s) {        
        int len = s.size();
        for (int i = 0; i < len / 2; i++) {     // 匹配到n/2
            if (len % (i + 1)) continue;        // 判断len是不是i+1的倍数,是倍数就进入循环
            bool flag = true;
            for (int j = i + 1; j < len; ++j) { 
                if (s[j] != s[j % (i + 1)]) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) return true;
        }
        return false;
    }

复杂度分析：

时间复杂度： $O(n^2)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ 。

2.2 KMP算法

思路分析：如果是重复子串构成的字符串，前面有相同的子串，后面有相同的子串，用 s + s，这样组成的字符串中，后面的子串做前串，前后的子串做后串，就一定还能组成一个s。那么我们在 s+s 当中掐头去尾，在中间找到一个s那么说明这个字符串是一个循环子串构成的字符串。
程序如下：

    // KMP算法实现
    void getNext(int* next, string s) {
        int j = -1; 
        next[0] = j;
        for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
            while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) {
                j = next[j];
            }
            if (s[i] == s[j + 1]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
    bool repeatedSubstringPattern4(string s) {
        if (!s.size()) return false;
        int* next = new int[s.size()];
        getNext(next, s);
        int len = s.size();
        if (next[len - 1] != -1 && len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0)  return true;
        return false;
    }

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$ 。
空间复杂度： $O (n)$ 。

2.3 Sunday算法

思路分析：思路和KMP算法相同，就是查找算法变成了Sunday算法，关于Sunday算法大家可以参考笔者这片文章【算法与数据结构】字符串匹配算法。
程序如下：

    // Sunday算法   
    int Sunday(string haystack, string needle) {
        if (haystack.size() < needle.size()) return -1;     // 检查合法性
        if (!needle.size()) return 0;                       // needle为空返回0  

        int shift_table[128] = { 0 };       // 128为ASCII码表长度
        for (int i = 0; i < 128; i++) {     // 偏移表默认值设置为 模式串长度 + 1
            shift_table[i] = needle.size() + 1;
        }
        for (int i = 0; i < needle.size(); i++) {	// 如果有重复字符也会覆盖，确保shift_table是 模式串最右端的字符到末尾的距离 + 1
            shift_table[needle[i]] = needle.size() - i;
        }

        int s = 0; // 文本串初始位置
        int j;
        while (s <= haystack.size() - needle.size()) {
            j = 0;
            while (haystack[s + j] == needle[j]) {
                ++j;
                if (j >= needle.size()) return s;   // 匹配成功
            }
            // 找到主串中当前跟模式串匹配的最末字符的下一个字符
            // 在模式串中出现最后的位置
            // 所需要从(模式串末尾+1)移动到该位置的步数
            s += shift_table[haystack[s + needle.size()]];
        }
        return -1;
    }
	bool repeatedSubstringPattern(string s) {
        return Sunday((s + s).substr(1, 2 * s.size() - 2), s) != -1 ? true : false;
	}

复杂度分析：

时间复杂度：平均时间复杂度为 $O (n)$ ，最坏情况时间复杂度为 $O (n * m)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ ，常量存储空间。

2.4 官方查找算法

    // 使用官方查找算法
    bool repeatedSubstringPattern2(string s) {
        return (s + s).find(s, 1) != s.size();
    }

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$ 。
空间复杂度： $O (1)$ 。

三、完整代码

# include <iostream>
# include <string>
using namespace std;

class Solution {
public:
    // Sunday算法   
    int Sunday(string haystack, string needle) {
        if (haystack.size() < needle.size()) return -1;     // 检查合法性
        if (!needle.size()) return 0;                       // needle为空返回0  

        int shift_table[128] = { 0 };       // 128为ASCII码表长度
        for (int i = 0; i < 128; i++) {     // 偏移表默认值设置为 模式串长度 + 1
            shift_table[i] = needle.size() + 1;
        }
        for (int i = 0; i < needle.size(); i++) {	// 如果有重复字符也会覆盖，确保shift_table是 模式串最右端的字符到末尾的距离 + 1
            shift_table[needle[i]] = needle.size() - i;
        }

        int s = 0; // 文本串初始位置
        int j;
        while (s <= haystack.size() - needle.size()) {
            j = 0;
            while (haystack[s + j] == needle[j]) {
                ++j;
                if (j >= needle.size()) return s;   // 匹配成功
            }
            // 找到主串中当前跟模式串匹配的最末字符的下一个字符
            // 在模式串中出现最后的位置
            // 所需要从(模式串末尾+1)移动到该位置的步数
            s += shift_table[haystack[s + needle.size()]];
        }
        return -1;
    }
	bool repeatedSubstringPattern(string s) {
        return Sunday((s + s).substr(1, 2 * s.size() - 2), s) != -1 ? true : false;
	}

    // 使用官方查找算法
    bool repeatedSubstringPattern2(string s) {
        return (s + s).find(s, 1) != s.size();
    }

    // 暴力破解法
    bool repeatedSubstringPattern3(string s) {        
        int len = s.size();
        for (int i = 0; i < len / 2; i++) {     // 匹配到n/2
            if (len % (i + 1)) continue;        // 判断len是不是i+1的倍数,是倍数就进入循环
            bool flag = true;
            for (int j = i + 1; j < len; j++) { 
                if (s[j] != s[j % (i + 1)]) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) return true;
        }
        return false;
    }

    // KMP算法实现
    void getNext(int* next, string s) {
        int j = -1; 
        next[0] = j;
        for (int i = 1; i < s.size(); i++) {
            while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) {
                j = next[j];
            }
            if (s[i] == s[j + 1]) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
    bool repeatedSubstringPattern4(string s) {
        if (!s.size()) return false;
        int* next = new int[s.size()];
        getNext(next, s);
        int len = s.size();
        if (next[len - 1] != -1 && len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0)  return true;
        return false;
    }
};

int main()
{
	//string s = "abab";
	//string s = "aba";
	string s = "abcabcabcabc";
	Solution s1;
	bool result = s1.repeatedSubstringPattern3(s);
	cout << "目标字符串" << s <<"是否由重复子串构成：" << endl;
	if (!result) cout << "否" << endl;
	else cout << "是" << endl;
	system("pause");
	return 0;
}