583. 两个字符串的删除操作
给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。
每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。
示例 1：
输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"
示例 2:
输入：word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出：4
动归五部曲：
1. 确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j]表示将下标0～i-1的子串word1和下标0～j-1的子串变得相同需要删除元素的最少次数。
2. 递推公式
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
- 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：
- 情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
- 情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
- 情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
3. dp数组初始化
dp[i][0] = i，dp[0][j] = j
4. 遍历顺序
从上到下，从左到右
5. 举例推导dp数组
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
for(int i = 1;i <= word1.length();i ++){
dp[i][0] = i;
}
for(int j = 1;j <= word2.length();j ++){
dp[0][j] = j;
}
for(int i = 1;i < word1.length() + 1;i ++){
for(int j = 1;j < word2.length() + 1;j ++){
if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}else{
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2, Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));
}
}
}
return dp[word1.length()][word2.length()];
}
}72. 编辑距离
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释： horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
动归五部曲：
1. 确定dp数组和下标的含义
dp[i][j]表示下标范围为0～i-1的子串word1和下标范围为j-1的子串word2，最近编辑举例为dp[i][j]
2. 递推公式
if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 增 删 换
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了
- 操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;
- 操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。
即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如
word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd'和word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！
- 操作三：替换元素，
word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
综上，当
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])时取最小的，即：
dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
3. dp数组初始化
dp[i][0] = i;
dp[0][j] = j;
4. 确定遍历顺序
从左往右，从上往下
5. 举例推导dp数组
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
for(int i = 1;i <= word1.length();i ++){
dp[i][0] = i;
}
for(int j = 1;j <= word2.length();j ++){
dp[0][j] = j;
}
for(int i = 1;i < word1.length() + 1;i ++){
for(int j = 1;j < word2.length() + 1;j ++){
if(word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
}else{
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
}
}
}
return dp[word1.length()][word2.length()];
}
}
